宿迁市泗阳县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年江苏省宿迁市泗阳县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每题 3分，共 30分请将答案填涂在答题卡上 1 4 的算术平方根是 ( ) A B C 2 D 2 2若点 P（ 2， 3）关于 y 轴对称点是 ) A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 3如图，数轴上点 P 表示的数可能是 ( ) A B C 4若点（ 3， 1）在一次函数 y= 的图象上 ，则 k 的值为 ( ) A 5 B 1 C 3 D 1 5点 A（ 1， B（ 2， 在一次函数 y= 2x+1 上，则 小关系是 ( ) A y1=无法确定 6如图，在 ， C=90， 角平分线， ，则点 D 到 距离是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7如图，下列条件中，不能证明 是 ( ) A C， B B C， O， A= D D C， 若直角三角形中有两边长分别为 3， 4，则该直角三角形的第三边长可能为 ( ) A 5 B 4 C D 5 或 9如图，在 ， 0， A=30， 将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 时点 D 在 上，斜边 于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 ( ) A 30， 2 B 60， 2 C 60， D 60， 10如图，动点 P 从（ 0， 3）出 发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2016 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 ( ) A（ 0， 3） B（ 5， 0） C（ 1， 4） D（ 8， 3） 二、填空题：本大题共 6小题，每空 3分，共 18分。请将答案写在答题卡上。 11数据 确到千分位的近似值是 _ 12已知点 M（ 1， m 1）在第四象限，则 m 的取值范围是 _ 13已知等腰三角形的两边长分别为 4 8此三角形的周长为 _ 14若 k 为整数，且满足 k ，则 k=_ 15如图， 3， 2， C=90， ， 则阴影部分的面积 =_ 16若直线 y=kx+b（ k0）的图象经过点（ 0， 2），且与坐标轴所围成的三角形面积是 2，则 k 的值为 _ 三、解答题：本大题共 10小题，共 72分。请将答案写在答题卡上。 17求下列各式中 x 的值： （ 1） 416=0； （ 2） =2 18计算：（ n+1） 0 + 19如图 ，已知 三个顶点在格点上 （ 1）作出与 于 x 轴对称的图形 （ 2）写出 点坐标 20已知如图， 角平分线， 足分别是 E、 F求证： （ 1） 2） 直平分 21已知一次函数 x+1， x 5 的图象如图所示，根据图象，解决下列问题： （ 1）求出函数 x+1 与 x 5 交点 P 坐标； （ 2）当 ， x 的取值范围是 _； （ 3）求出 面积 22如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形，按此方式继续画下去：根据图中所标数据 （ 1）填空： _， _； （ 2）记 面积为 2， 1n求出 n 23如图，在 ， C=90， 2， ， 垂直平分线分别交 、 E求： （ 1） 长；（ 2） 长 24正比例函数 y1=k0）与一次函数 y2=mx+n（ m0）的图象交于点 A（ 3， 4），一次函数 y2=mx+n（ m0）与 y 轴负半轴交于 B，且 B求： （ 1）这两个函数的表达式； （ 2）线段 长度 25泗阳华润苏果超市准备购进 A、 B 两种品牌的书包共 100 个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进 A 种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 y 元 品牌 购买个数（个） 进价（元 /个） 售价（元 /个） 获利（元） A x 50 60 _ B _ 40 55 _ （ 1）将表格的信息填写完整； （ 2）求 y 关于 x 的函数表达式； （ 3）如果购进两种书包的总费用不超过 4500 元且购进 B 种书包的数量不大于 A 种书包的3 倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润 26如图 1，把一块等腰直角三角尺（ C， 0）放入一个固定的 “U”型槽 三角尺的三个顶点 A、 B、 C 分别在槽的两壁及底边上滑动，已知 E= D=90 （ 1）在滑动过程中， 否全等？请说明理由 （ 2）在滑动过程中，四边形 面积是否发生变化？为什么？ （ 3）利用（ 1）中所得结论，尝试解决下列问题：如图 2，已知直线 y=3x+3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，将直线 点顺时针旋转 45得到直线 求直线 函数解析式 2015年江苏省宿迁市泗阳县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每题 3分，共 30分请将答案填涂在答题卡上 1 4 的算术平方根是 ( ) A B C 2 D 2 【考点】 算术平方根 【分析】 直接利用算术平方根的定义得出即可 【解答】 解： 4 的算术平方根是 2 故选： D 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键 2若点 P（ 2， 3）关于 y 轴对称点是 ) A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 P（ 2， 3）关于 y 轴对称点是 坐标是（ 2， 3）， 故选： C 【点评】 本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌 握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3如图，数轴上点 P 表示的数可能是 ( ) A B C 【考点】 实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】 根据 P 点在数轴上的位置，可得 P 点表示的数 【解答】 解：由 P 点在数轴上的位置，得 P 点表示的数 3 p 2 A、 3 2，故 A 正确； B、 2，故 B 错误； C、 3，故 C 错误； D、 3，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查了数轴与实数，利用 P 点在数轴上的位置得出 P 点表示的数的范围是解题关键 4若点（ 3， 1）在一次函数 y= 的图象上，则 k 的值为 ( ) A 5 B 1 C 3 D 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 3， 1）代入一次函数 y=，求出 k 的值即可 【解答】 解： 点（ 3， 1）在一次函数 y= 的图象上， 1=3k+2，解得 k= 1 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟 知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 5点 A（ 1， B（ 2， 在一次函数 y= 2x+1 上，则 小关系是 ( ) A y1=无法确定 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 值，再比较大小即可 【解答】 解： 点 A（ 1， B（ 2， 在一次函数 y= 2x+1 上， 2+1= 1， 4+1= 3 1 3， 故选 A 【点评】 本题考查的是 一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 6如图，在 ， C=90， 角平分线， ，则点 D 到 距离是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】 解：作 E， 角平分线， C=90， C=3， 故选： C 【点评】 本题考查的是角平分线的性 质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 7如图，下列条件中，不能证明 是 ( ) A C， B B C， O， A= D D C， 考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可 【解答】 解：根据题意知， 为公共边 A、由 “以判定 本选项 错误； B、由 “以判定 本选项错误； C、由 O 可以推知 由 “以判定 本选项错误； D、由 “能判定 本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 8若直角三角形中有两边长分别 为 3， 4，则该直角三角形的第三边长可能为 ( ) A 5 B 4 C D 5 或 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 分两种情况： 4 为斜边； 4 不为斜边；利用勾股定理求出第三边长即可 【解答】 解：分两种情况： 当 4 为斜边时，第三边为 = ； 当 4 不是斜边时，第三边长为 =5； 综上所述：第三边长是 5 或 故选： D 【点评】 此题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论是解本题的关键 9如图，在 ， 0， A=30， 将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 时点 D 在 上，斜边 于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 ( ) A 30， 2 B 60， 2 C 60， D 60， 【考点】 旋转的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 先根据已知条件求出 长及 B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出 形状，进而得出 度数，由直角三角形的性质可判断出 中位线，由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 直 角三角形， 0， A=30， ， B=60， CA=2 =2 ， ， 转而成， D=， B=60， 等边三角形， 0， 0， 0，即 ， 中位线， 2=1， 2 = ， S 阴影 = F= = 故选 C 【点评】 本题考查的是图形旋 转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等 10如图，动点 P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2016 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 ( ) A（ 0， 3） B（ 5， 0） C（ 1， 4） D（ 8， 3） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据反弹时反射角等于入射角画出点 的运动轨迹，表示出点的坐标，总结规律得到答案 【解答】 解：当点 P 第 1 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ 3， 0）， 当点 P 第 2 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ 7， 4）， 当点 P 第 3 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ 8， 3）， 当点 P 第 4 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ 5， 0）， 当点 P 第 5 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ 1， 4）， 当点 P 第 6 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ 0， 3）， 当点 P 第 7 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ 3， 0）， 20166=336， 故当点 P 第 2016 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为： （ 0， 3） 故选： A 【点评】 本题考查的是根据图形找出点的坐标的变化规律，正确理解题意、画出合适的示意图、表示出变化过程中各点的坐标、正确总结规律是解题的关键 二、填空题：本大题共 6小题，每空 3分，共 18分。请将答案写在答题卡上。 11数据 确到千分位的近似值是 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 把万分位上的数字进行四舍五入即可 【解答】 解： 到千分位的近似值） 故答案为 【点评】 本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 12已知点 M（ 1， m 1）在第四象限，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解：由点 M（ 1， m 1）在第四象限，得 m 1 0 解得 m 1， 故答案为： m 1 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 13已知等腰三角形的两边长分别为 4 8此三角形的周长为 20 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为 4是腰长为 8种情况 【解答】 解：等腰三角形的两边长分别为 4 8 当腰长是 4，则三角形的三边是 4484满足三角形的三边关系； 当腰长是 8， 三角形的三边是 884角形的周长是 20 故填 20 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 14若 k 为整数，且满足 k ，则 k=9 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先求出 的范围，即可得出 k 的值 【解答】 解： 9 10， k 为整数，且满足 k ， k=9， 故答案为： 9 【点评】 本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出 的范围是解此题的关键 15如图， 3， 2， C=90， ， 则阴影部分的面积 =24 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 先利用勾股定理求出 后利用勾股定理的逆定理判断出 直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积 【解答】 解：在 ， =5， 3， 2， 可判断 直角三角形， 阴影部分的面积 = D C=30 6=24 答：阴影 部分的面积 =24 故答案为： 24 【点评】 此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形 直角三角形 16若直线 y=kx+b（ k0）的图象经过点（ 0， 2），且与坐标轴所围成的三角形面积是 2，则 k 的值为 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把点（ 0， 2）代入直线 y=kx+b 得出 b 的值，再用 k 表示出直线与 x 轴的交点，根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 直线 y=kx+b（ k0）的图象经过点（ 0， 2）， b=2， 直线 y=kx+b（ k0）为 y=， 当 y=0 时， x= ， 2| |=2，解得 k=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题：本大题共 10小题，共 72分。请将答案写在答题卡上。 17求下列各式中 x 的值： （ 1） 416=0； （ 2） =2 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （ 2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解 【解答 】 解：（ 1） 416=0， ， x=2 （ 2） =2 1 x= 1 【点评】 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 18计算：（ n+1） 0 + 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 3+2=0 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，已知 三个顶点在格点上 （ 1）作出与 于 x 轴对称的图形 （ 2）写出 点坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用坐标系确定 A、 B、 C 三点对称点位置，再连接即可； （ 2）根据坐标系写出 点坐标，横坐标在前，纵坐标在后 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 2， 3）， 3， 2）， 1， 1） 【点评】 此题主要考查了作图轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一 些特殊的对称点开始的，一般的方法是： 由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； 直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； 连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形 20已知如图， 角平分线， 足分别是 E、 F求证： （ 1） 2） 直平分 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据角平分线性质得出 F， 根据全等三角形的判定定理证得 （ 2）根据全等三角形的性质得到 F，然后根据等腰三角形性质推出即可 【解答】 证明：（ 1） 角平分线， F， 0， 在 ， （ 2） F， 平分线， 直平分 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质的应用，注意： 全等三角形的 对应边相等，对应角相等， 全等三角形的判定定理有 等腰三角形的顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边 21已知一次函数 x+1， x 5 的图象如图所示，根据图象，解决下列问题： （ 1）求出函数 x+1 与 x 5 交点 P 坐标； （ 2）当 ， x 的取值范围是 x 2； （ 3）求出 面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）根据图象可得两个函数的图形的交点坐标； （ 2）根据图象可得 x 的取值范围； （ 3）根据三角形的面积公式 解答即可 【解答】 解：（ 1）把两个解析式联立可得： ， 解得： ， 可得：函数 x+1 与 x 5 交点 P 坐标为（ 2， 1）； （ 2）根据图象可得：当 ， x 的取值范围是 x 2， 故答案为： x 2； （ 3） 【点评】 本题考查了一次函数及一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是利用数形结合的思想 22如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形，按此方式继续画下去：根据图中所标数据 （ 1）填空： ， ； （ 2）记 面积为 1n求出 n 【考点】 勾股定理 【专题】 规律型 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 ， ， ，得出规律，即可得出 ， ； （ 2）由三角形的面积公式求出 ， ， ，得出规律 即可 【解答】 解：（ 1）由勾股定理得： = ， = ， ， ， ； 故答案为： ， ； （ 2）解：根据题意得： 11= ， 1 = ， ， 【点评】 本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方 法；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键 23如图，在 ， C=90， 2， ， 垂直平分线分别交 、 E求： （ 1） 长；（ 2） 长 【考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）根据勾股定理即可得到结论； （ 2）设 AE=x，则 2 x，根据勾股定理列方程（ 12 x） 2+92=可得到结论 【解答】 解：（ 1）在 ， C=90， 2， ， =15； （ 2）设 AE=x，则 2 x， （ 12 x） 2+92= 解得： x= ， ， 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键 24正比例函数 y1=k0）与一次函数 y2=mx+n（ m0）的图象交于点 A（ 3， 4），一次函数 y2=mx+n（ m0）与 y 轴负半轴交于 B，且 B求： （ 1）这两个函数的表达式； （ 2）线段 长度 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）根据待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式即可； （ 2）利用两点间的距离公式计算解答即可 【解答】 解：（ 1）把点（ 3， 4）代入正比例函数 y1=得： k= ， 解析式为： ， 把（ 3， 4）和（ 0， 5）代入一次函数 y2=mx+n，可得： ， 解得： ， 解析式为： x 5； （ 2） = 【点评】 本题考查的是一次函数的问题，关键是根据待定系数法求解析式 25泗阳华润苏果超市准备购进 A、 B 两种品牌的书包共 100 个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进 A 种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 y 元 品牌 购买个数（ 个） 进价（元 /个） 售价（元 /个） 获利（元） A x 50 60 10x B 100 x 40 55 15（ 100 x） （ 1）将表格的信息填写完整； （ 2）求 y 关于 x 的函数表达式； （ 3）如果购进两种书包的总费用不超过 4500 元且购进 B 种书包的数量不大于 A 种书包的3 倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设购进 A 种书包 x 个，根据超市准备购进 A、 B 两种品牌的书包共 100 个，可知购进 B 种书包（ 100 x）个，再根据利润等于每个书包的利润 个数，计 算即可求解； （ 2）设购进 A 种书包 x 个，则购进 B 种书包（ 100 x）个，根据总利润 y=A 种书包的利润 +B 种书包的利润，化简就可以得出结论； （ 3）根据购进两种书包的总费用不超过 4500 元且购进 B 种书包的数量不大于 A 种书包的3 倍，列出不等式组求出其解，根据根据一次函数的性质得出答案即可 【解答】 解：（ 1）填表如下： 品牌 购买个数（个） 进价（元 /个） 售价（元 /个） 获利（元） A x 50 60 10x B 100 x 40 55 15（ 100 x） 故答案为 100 x； 10x； 15（ 100 x） ； （ 2） y=10x+15（ 100 x） = 5x+15