江苏省徐州市2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 江苏省徐州市 2014年八年级下期末数学试卷含答案解析 一 有 8小题，每小题 3分，共 24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1 =（ ） A 2015 B 2015 C 2015 D 2随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 5要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x2 D x2 6若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7分式方程 的解为（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 第 2 页（共 22 页） 8已知矩形的面积为 8，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B CD 二 9计算： = 10如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是 11要使式子 = a 成立， a 的取值范围是 12当分式 的值为 0 时， x 的值为 第 3 页（共 22 页） 13如图，已知直线 y=双曲线 y= 的一个交点坐标为（ 3， 4），则它们的另一个交点坐标是 14若点 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 m n（填 “ ”“ ”或 “=”号） 15某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器 16已知菱形 两条对角线分别为 6 和 8， M、 N 分别是边 中点， P 是对角线 N 的最小值 = 二 10 小 题，共 72 分） 17计算： 7 +3 5 18化简： （ +1） 第 4 页（共 22 页） 19已知： + =0，求 + 的值 20解方程： 21已知反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象经过点 A（ 2， 3） （ 1）求这个函数的解析式； （ 2）当 3 x 1 时，求 y 的取值范围 22已知：如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， E 是 点，连结 点 F 线段 延长线于 点 F，连结 证： （ 1） （ 2）四边形 菱形 23甲、乙两个公司为某敬老院各捐款 300000 元已知甲公司的人数比乙公司的人数多 20%，乙公司比甲公司人均多捐款 20 元则甲、乙两公司各有多少元？ 24某商店规定：购物总金额满 200 元，所购物品均可享受 8 折优惠；购物满 500 元，所购物品均可享受 优惠 （ 1）设用 100 元购买标价为 x（元 /商品 y（ 写出 y 与 x 之间的函数表达式，并注明自变 量 x 的取值范围； （ 2）设用 240 元购买标价为 x（元 /商品 y（ 写出 y 与 x 之间的函数表达式； （ 3）小明用 600 元在该商店购物，除购买标价为 12 元 /袋的食品 50 袋外，所余金额均购买标价为16 元 /千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？ 25已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A（ 1， 4）和点 B（ m， 2） 第 5 页（共 22 页） （ 1）求这两个函数的表达式； （ 2）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 面积 26（ 2012盐城）如图 所示，已知 A、 B 为直线 l 上两点，点 C 为直线 l 上方一动点，连接 C，分别以 边向 作正方形 正方形 点 D 作 l 于点 点 E 作 l 于点 （ 1）如图 ，当点 E 恰好在直线 l 上时（此时 重合），试说明 B； （ 2）在图 中，当 D、 E 两点都在直线 l 的上方时，试探求三条线段 间的数量关系，并说明理 由； （ 3）如图 ，当点 E 在直线 l 的下方时，请直接写出三条线段 间的数量关系（不需要证明） 第 6 页（共 22 页） 2014年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 有 8小题，每小题 3分，共 24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1 =（ ） A 2015 B 2015 C 2015 D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析 】 直接根据二次根式的性质进行计算即可 【解答】 解：原式 =2015 故选 B 【点评】 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家 2随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 3设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） 第 7 页（共 22 页） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 首先得出 ，进而求出 的取值范围，即可得出 n 的值 【解答】 解： ， 8 9， n n+1， n=8， 故选； D 【点评】 此题主要考查了估算无理数，得出 是解题关键 4矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别 相等 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键 5要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x2 D x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2 x0， 解得 x2 故选 D 第 8 页（共 22 页） 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 6若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，比例系数 k 1 0，即 k 1，根据 k 的取值范围进行选择 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限， k 1 0， 即 k 1 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数 y= （ k0），（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内 7分式方程 的解为（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 【考点】 解分式方程 【分析】 首先分式两边同时乘以最简公分母 2x（ x 1）去分母，再移项合并同类项即可得到 x 的值，然后要检验 【解答】 解： ， 去分母得： 3x 3=2x， 移项得： 3x 2x=3， 合并同类项得： x=3， 检验：把 x=3 代入最简公分母 2x（ x 1） =120，故 x=3 是原方程的解， 故原方程的解为： X=3， 故选： C 【点评】 此题主要考查了分式方程的解法， 关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方 第 9 页（共 22 页） 8已知矩形的面积为 8，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B CD 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】 首先由矩形的面积公式，得出它的长 y 与宽 x 之间的 函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围 【解答】 解：由矩形的面积 8=知它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y= （ x 0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当 k 0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 二 9计算： = a 1 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =a 1 故答案为： a 1 【点评】 此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母 第 10 页（共 22 页） 10如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是 30 【考点 】 旋转的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可 【解答】 解： 将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A A5， A15， A A5 15=30， 故答案是： 30 【点评】 此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出 A5， A15是解题关键 11要使式子 = a 成立， a 的取值范围是 a0 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质进行解答即可 【解答】 解： 式子 = a 成立， a0 故答案为： a0 【点评】 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家 12当分式 的值为 0 时， x 的值为 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件：分子为 0，分母 不为 0，可得答案 第 11 页（共 22 页） 【解答】 解：由 分式 的值为 0，得 ， 解得 x=2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 13如图，已知直线 y=双曲线 y= 的一个交点坐标为（ 3， 4），则它们的另一个交点坐标是 （ 3， 4） 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 【解答】 解：因为直线 y=原点，双曲线 y= 的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（ 3， 4），另一个交点的坐标为（ 3， 4） 故答案是：（ 3， 4） 【点评】 此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决 14若点 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 m n（填 “ ”“ ”或 “=”号） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 1m=k， 2n=k，解得 m= k， n= ，然后利用 k 0 比较 m、 n 的大小 第 12 页（共 22 页） 【解答】 解： 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 1m=k， 2n=k， m= k， n= ， 而 k 0， m n 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 15某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时 间相同，现在平均每天生产 200 台机器 【考点】 分式方程的应用 【分析】 根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间 =原计划生产 450 台时间 【解答】 解：设：现在平均每天生产 x 台机器，则原计划可生产（ x 50）台 依题意得： = 解得： x=200 检验：当 x=200 时， x（ x 50） 0 x=200 是原分式方程的解 现在平均每天生产 200 台机器 故答案为： 200 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出本题中 “现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 ”就是一个隐含条件，注意挖掘 16已知菱形 两条对角线分别为 6 和 8， M、 N 分别是边 中点， P 是对角线 N 的最小值 = 5 第 13 页（共 22 页） 【考点】 轴对称 形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 作 M 关于 对称点 Q，连接 P，连接 时 P 的值最小，连接 出 据勾股定理求出 ，证出 P=C，即可得出答案 【解答】 解： 作 M 关于 对称点 Q，连接 P，连接 时 P 的值最小，连接 四边形 菱形， 即 Q 在 ， M 为 点， Q 为 点， N 为 点，四边形 菱形， N， 四边形 平行四边形， C， 四边形 菱形， ， ， 在 ，由勾股定理得： ， 即 ， P=P=， 故答案为： 5 第 14 页（共 22 页） 【点评】 本题考 查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出 P 的位置 二 10 小题，共 72 分） 17计算： 7 +3 5 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出即可 【解答】 解： 7 +3 5 =74 +32 55 =9 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键 18化简： （ +1） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19已知： + =0，求 + 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 根据非负数的性质得出 a=3， b=2，再代入解答即可 【解答】 解：因为 + =0， 第 15 页（共 22 页） 可得： a=3， b=2， 把 a=3， b=2 代入 【点评】 此题考查二次根式的化简，关键是由非负数的性质得出 a=3， b=2 20解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ x 2）（ x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程两边同乘以（ x 2）（ x+3）， 得 6（ x+3） =x（ x 2）（ x 2）（ x+3）， 6x+18=2x x+6， 化简得， 9x= 12， 解得 x= 经检验， x= 是原方程的解 【点评】 本题考查了分式方程的解法，注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定要验根 21已知反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图 象经过点 A（ 2， 3） （ 1）求这个函数的解析式； （ 2）当 3 x 1 时，求 y 的取值范围 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质 【分析】 （ 1）把点 A（ 2， 3）代入反比例函数 y= （ k 为常数， k0）中，求出 k 的值，即可得出这个函数的解析式； （ 2）分别求出当 x= 1 时，当 x= 3 时 y 的值，从而得出 y 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象经 过点 A（ 2， 3）， 3= ， k=6， 第 16 页（共 22 页） 这个函数的解析式为： y= ； （ 2） 当 x= 1 时， y= 6， 当 x= 3 时， y= 2， 当 3 x 1 时， y 的取值范围是 6 y 2 【点评】 此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式 22已知：如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， E 是 点，连结 点 F 线段 延长线于点 F，连结 证： （ 1） （ 2）四边形 菱形 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据两直线平行，内错角相等可得 据线段中点的定义可得 E，然后利用 “角边角 ”证明 等； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 C，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形 平行四边形，根据 矩形的对角线互相平分且相等可得 D，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 【解答】 证明：（ 1） E 是 点， E， 在 ， ， 第 17 页（共 22 页） （ 2） C， 四边形 平行四边形， 在矩形 ， D， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱 形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键 23甲、乙两个公司为某敬老院各捐款 300000 元已知甲公司的人数比乙公司的人数多 20%，乙公司比甲公司人均多捐款 20 元则甲、乙两公司各有多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 利用等量关系：甲公司的人数 =乙公司的人数 （ 1+20%）根据这个等量关系可得出方程求解 【解答】 解：设甲公司人均捐款 x 元，则乙公司人均捐款 x+20 元， 根据题意得： = （ 1+20%） 解得： x=100 经检验 x=100 是原方程的根， 故 x+20=100+20=120 答：甲公司人均捐款 100 元，乙公司人均捐款 120 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24某商店规定：购物总金额满 200 元，所购物品均可享受 8 折优惠；购物满 500 元，所购物品均可享受 优惠 （ 1）设用 100 元购买标价为 x（元 /商品 y（ 写出 y 与 x 之间的函数表达式，并 注明自变量 x 的取值范围； 第 18 页（共 22 页） （ 2）设用 240 元购买标价为 x（元 /商品 y（ 写出 y 与 x 之间的函数表达式； （ 3）小明用 600 元在该商店购物，除购买标价为 12 元 /袋的食品 50 袋外，所余金额均购买标价为16 元 /千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）购买 100 元的商品时，没有优惠； （ 2）购买 240 元的商品时，所购物品均可享受 8 折优惠； （ 3）购买标价为 12 元 /袋的食品 50 袋，所购物品均可享受 优惠；所余金额为 600 1250此可以判断购 买标价为 16 元 /千克的散装糖果的单价 【解答】 解：（ 1）用 100 元购买标价为 x（元 /商品 y（ 00， 则 y= （ 0 x100）； （ 2）用 240 元购买标价为 x（元 /商品 y（ ， 40 y= （ 200x 500）； （ 3）购买标价为 12 元 /袋的食品 50 袋所需的费用： 125050（元）， 则 600 450=150（元）， 15016=克） 答：小明购买了 克散装糖果 【点评】 本题考查了一次函数的应用解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义 25已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A（ 1， 4）和点 B（ m， 2） （ 1）求这两个函数的表达式； （ 2）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 面积 第 19 页（共 22 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点 问题 【分析】 （ 1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得 k 的值，然后求得 B 的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式； （ 2）求得 C 的坐标，即可求得 后根据三角形的面积公式即可求得 【解答】 解：（ 1）把 A（