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课题：与圆有关的轨迹方程 北京市第八十中学 王伟 一、教学时间：10.27 二、教学目标：1、掌握求曲线的方程的一些常见方法； 2、建立数形结合思想，培养学生运用解析几何的基本思想方法； 3、培养学生的创新意识, 提高学生的分析问题、解决问题的能力；三、教学重难点:重点：求与圆有关的轨迹方程的方法；难点：建立动点坐标之间的等量关系；四、教学用具：计算机、投影仪、圆规、三角板；五、教学过程：（一）复习提问导入新课：1什么叫曲线的方程、方程的曲线？2求曲线的方程的步骤是什么？学生回答教师点评：明确解析几何的基本思想方法是在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过方程的特征间接地来研究曲线的性质。其主要问题是1、根据已知条件求曲线的方程，2、通过方程研究平面曲线的性质。（二）新课： 今天我们一起来研究与圆有关的轨迹方程；例1已知定点A（6，0），点B是圆上的动点，点P为AB的中点，求点P的轨迹方程。 解法一：作PQOB交轴于点Q，P为AB中点，PQ为OAB的中位线Q(3，0)，|PQ|= |PQ|=，由圆的定义知，P在以Q（3，0）为圆心，半径r=|PQ|=的圆上，点P的轨迹方程是：； 1、解法一由学生探讨，寻求解答，展示思维过程；2、教师点评，总结解法一：定义法；用计算机演示动点P的轨迹图形，学生观察运动变化规律。教师提问：例1的解答还有其他方法吗？ 学生观察分析：动点P的轨迹依赖圆上点B的变化；解法二：设P，由中点坐标公式得：B在圆上, 教师总结解法二：坐标转移法，并把例1进行的拓展：变化A点的位置探求点P的轨迹方程（1） A在圆上 （2）A在圆内变化P点位置探求点P的位置关系（1）P分的比为2：1 （2）P在的延长线上，使 学生回答在上述四种情况中如何解答？ 例2 自圆外一点A（6，0）引圆的割线ABC，求弦BC的中点P的轨迹方程。 定义法 解法一：OPAP,取OA中点M则M(3，0)，|PM|=3，由圆的定义得P点轨迹方程为（在已知圆的内部分）几何法1 解法二：设P，连OP，则OPBC，当时，即，当时P点坐标为（0，0）是方程的解，BC中点P的轨迹方程为（在圆的内部分）几何法2 解法三 ：设P，连OP，=,=,，=0,，（在圆的内部分）几何法2 解法四 ：设P，连OP，=,=,，=0,，（在圆的内部分） 坐标转移法 解法五：设 则.， -得:=0，当时将代入得化简得（在
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