人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案.doc

人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案1.1.1 正弦定理一、选择题1在中，则()a bcd2.在中，下列关系式中一定成立的是 （ ）a bcd3. 在中，已知，则 （ ）a b c d4. 在中，已知，则此三角形是 （ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形d直角或等腰三角形5. 在锐角中，已知，则的值为（ ）a b cd6. 在中，分别为角,的对边，且，则的面积为 （ ）a b c d二、填空题7在中，若，c，则_8已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边若a1，b，ac2b，则sinc_三、解答题9根据下列条件，解. （1）已知，解此三角形； （2）已知，解此三角形.10. 在中，分别为内角,的对边，若，求的面积.1.1.1正弦定理一、选择题1.b 2.d 3.b 4.d 5.b 6.c二、填空题7 8. 1三、解答题9. 解：（1）由正弦定理得 由知，得从而 ，（2）由 得 同理10. 解：由知 又，得 在中，由知.1.1.2 余弦定理一、选择题1在中，已知，则的最小角为 （ ）a b c d2在中，如果,则角等于 （ ）a b c d3在中，若，则其面积等于 （ ）a b c d4在中，若，并有,那么是 （ ）a直角三角形 b等边三角形 c等腰三角形 d等腰直角三角形5.在中，则 （ ）a b c d6某班设计了一个八边形的班徽(如右图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 （ ）a b c d二、填空题7在中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为_.8. 在中，分别为角,的对边，若，则 .三、解答题9在abc中，已知，求及面积. 10在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边已知：b2，c4，cosa.(1)求边a的值；(2)求cos(ab)的值1.1.2余弦定理一、选择题1.b 2.b 3.d 4.b 5.b 6.a二、填空题7 8. 三、解答题9. 解 由余弦定理，知 又10. 解：(1)a2b2c22bccosa22422248，a2.(2)cosa，sina，即.sinb.又b0，2cosb1，由b(0，)，得b.(2)由余弦定理得b2a2c22accosb(ac)22ac2accosb.将b，ac4，b代入整理，得ac3.abc的面积为sacsinbsin60.10. 解：(1)因为cos2c12sin2c，所以sinc，又0c，所以sinc.(2)当a2,2sinasinc时，由正弦定理，得c4.由cos2c2cos2c1，且0c得cosc.由余弦定理c2a2b22abcosc，得b2b120，解得b或2，所以或1.2应用举例（二）一、选择题1. 在某测量中，设在的南偏东，则在的 （ ）a.北偏西b. 北偏东 c. 北偏西 d. 南偏西2台风中心从地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市在的正东40 km处，城市处于危险区内的时间为（ ）a.0.5 h b.1 h c.1.5 h d.2 h3已知、三点在地面同一直线上，从、两点测得的点仰角分别为、，则点离地面的高等于 （ ）a b cd 4.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长 （ ）a1公里 bsin10公里 ccos10公里 dcos20公里5. 如右图，在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进30米至处测得顶端的仰角为2，再继续前进10米至处，测得顶端a的仰角为4，则的值为 ( )a15b10c5d206一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60， 另一灯塔在船的南偏西75西，则这只船的速度是每小时（ ）a.5海里 b.5海里 c.10海里 d.10海里二、填空题7我舰在敌岛南偏西相距的处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以/的速度航行，我舰要用小时追上敌舰，则需要速度的大小为 .8在一座高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为_ _.abc北4515三、解答题9如图，甲船在处，乙船在处的南偏东方向，距a有并以/的速度沿南偏西方向航行，若甲船以/的速度航行用多少小时能尽快追上乙船？ 10.在海岸处发现北偏东45方向，距处(1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75方向，距处2海里的处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从处向北偏东30方向逃窜问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间1.2应用举例（二）一、选择题1.a 2.b 3.a 4.a 5.a 6.c二、填空题714nmile/h 8. 20（1+）m三、解答题9. 解：设用t h，甲船能追上乙船，且在c处相遇。在abc中，ac=28t，bc=20t，ab=9，设abc=，bac=。=1804515=120。根据余弦定理，即（4t3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）答：甲船用h可以追上乙船10. 解:设缉私船应沿cd方向行驶t小时，才能最快截获(在d点)走私船，则cd10t海里，bd10t海里在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosa(1)2222(1)2cos1206，bc海里又，sinabc，abc45，b点在c点的正东方向上，cbd9030120.在bcd中，由正弦定理，得，sinbcd，bcd30，缉私船应沿北偏东60的方向行驶又在bcd中，cbd120，bcd30，d30，bdbc，即10t.t小时15分钟缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟1.2应用举例（一）一、选择题1从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则，关系是()a. b. c. d. 2在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为( )a.米 b米 c米 d米3海上有、两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成75的视角，则、间的距离是 ( )a.10海里 b.海里 c. 5海里 d.5海里4如图，要测量河对岸、两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的、两点，测得，则ab的距离是（ ）.a.20b20c40 d205、甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 （ ）acdba分钟b分钟c21.5分钟d2.15分钟6.如图所示，为了测河的宽度，在一岸边选定、两点，望对岸标记物，测得，则河的宽度为 （ ）a40m b50mc60md70m二、填空题7一树干被台风吹断折成与地面成30角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为 8甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是 三、解答题9. 如图所示，为了测量河对岸、两点间的距离，在这一岸定一基线，现已测出和，试求的长北乙甲10如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？1.2应用举例（一）一、选择题1.b 2.a 3.d 4.d 5.a 6.c二、填空题7 8. ，三、解答题9. 解：在acd中，已知cda，acd60，adc60，所以aca. 在bcd中，由正弦定理可得bca. 在abc中，已经求得ac和bc，又因为acb30，所以利用余弦定理可以求得a、b两点之间的距离为aba.北乙甲10. 解：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，故乙船的速度的大小为（海里/时）答：乙船每小时航行海里2-1同步检测一、选择题1已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()a递增数列 b递减数列c常数列 d摆动数列2已知数列，2，则2可能是这个数列的()a第6项 b第7项c第10项 d第11项3已知数列an对任意的p、qn*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()a165 b33c30 d214数列an满足a11，an12an1(nn*)，则a1000()a1b1999 c1000 d15数列1，3,5，7，9，的一个通项公式为()aan2n1 ban(1)n(2n1)can(1)n1(2n1) dan(1)n(2n1)6函数f(x)满足f(1)1，f(n1)f(n)3(nn*)，则f(n)是()a递增数列 b递减数列c常数列 d不能确定二、填空题7.，的一个通项公式是_8在数列an中，an1(nn*)，且a7，则a5_.三、解答题9写出下列数列的一个通项公式(1)，(2)2,3,5,9,17,33，(3)，(4)1，2，(5)，(6)2,6,12,20,30，10(1)已知数列an的第1项是1，第2项是2，以后各项由anan1an2(n3)给出，写出这个数列的前5项；(2)用上面的数列an，通过公式bn构造一个新的数列bn，写出数列bn的前5项2-1 同步检测1a 2b 3 c 4a 5c 6a7 an 819 解析(1)符号规律(1)n，分子都是1，分母是n21，an(1)n.(2)a1211，a2321，a35221，a49231，a517241，a633251，an2n11.(3)a1，a2，a3，a4，an.(4)a11，a2，a32，a4，an.(5)a1，a2，a3，a4，an(1)n.(6)a1212，a2623，a31234，a42045，a53056，ann(n1)10 解析(1)a11，a22，anan1an2(n3)，a3a1a23，a4a2a35，a5a3a48.(2)a6a4a513，bn，b1，b2，b3，b4，b5.2-2-1 同步检测一、选择题1等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()a92 b47 c46 d452设等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n是()a48 b49 c50 d513等差数列an的公差d0 ba2a1000，ma5a6，ka4a7，则m与k的大小关系是()amk bmkcmk dm与k的大小随q的值而变化4已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1()a. b. c. d25各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()a . b.c. d.或6数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()a . b4 c2 d.二、填空题7已知等比数列an，a1a35，a3a520，则an的通项公式为_8已知1，x1，x2, 7成等差数列，1，y1，y2, 8成等比数列，点m(x1，y1)，n(x2，y2)，则线段mn的中垂线方程是_三、解答题9数列an中，前n项和sn2n1，求证：an是等比数列10等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn.2-4-1同步检测1b 2a 3c 4b 5c 6c7an2n1或an(2)n18xy709 证明当n1时，a1s12111.当n2时，ansnsn1(2n1)(2n11)2n2n12n1.又当n1时，2n12111a1，an2n1.2(常数)，an是等比数列10解析(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532，设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，数列bn的前n项和sn6n222n.2-4-2 同步检测一、选择题1设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于()a210 b220 c216 d2152在等比数列an中，a5a76，a2a105.则等于()a或 b .c . d.或3若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a3bc10，则a()a4b2c2d44一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()a13项 b12项 c11项 d10项5在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于()a32 b34 c66 d646若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是()a4b2c.d.二、填空题7已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值为_8在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是_三、解答题9有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求出这四个数10. 已知数列an的前n项和为sn，点(n，sn)在函数f(x)2x1的图象上，数列bn满足bnlog2an12(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为tn，当tn最小时，求n的值；(3)求不等式tnbn的解集2-4-2 同步检测1b 2d 3d 4b 5c 6d7 83或279 解析由题意设此四个数为，b，bq，a，则有解得或所以这四个数为1，2,4,10或，2，5，8.10 解析(1)依题意：sn2n1(nn*)，当n2时，ansnsn12n2n12n1.当n1，s1a11，an2n1(nn*)(2)因为bnlog2an12n13，所以数列bn是等差数列tn(n)2.故当n12或13时，数列bn的前n项和最小(3)tnbn(n13)0，1n26，且nn*，所以不等式的解集为n|1n26，nn*2-5-1 同步检测一、选择题1等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()a2b2c2或2 d2或12公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，那么log2a10()a4 b5 c6 d73设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和，已知a2a41，s37，则s5()a. b. c. d.4若等比数列an对于一切自然数n都有an11sn，其中sn是此数列的前n项和，又a11，则其公比q为()a1 b c. d5设数列an的通项an(1)n1n，前n项和为sn，则s2010()a2010 b1005 c2010 d10056设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()a11 b5 c8 d11二、填空题7数列an的前n项和snlog0.1(1n)，则a10a11a99_.8设等比数列an的前n项和为sn，若a11，s64s3，则a4_.三、解答题9在等比数列an中，a1an66，a2an1128，且前n项和sn126，求n及公比q. 10已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项； (2)求数列2an的前n项和sn.2-5-1同步检测1c 2b 3b 4c 5b 6d71 839 解析a1ana2an1128，又a1an66，a1、an是方程x266x1280的两根，解方程得x12，x264，a12，an64或a164，an2，显然q1.若a12，an64，由126得264q126126q，q2，由ana1qn1得2n132，n6.若a164，an2，同理可求得q，n6.综上所述，n的值为6，公比q2或.10 解析(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，或d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得sn222232n2n12.3-1-1同步检测1.已知a0，1babab2babaab2cab2aba dabab2a2如果a、b、c满足cba，且acac bbcacccb2ab2 dac(ac)03已知ab0，b0，那么a，b，a，b的大小关系为()aabba bababcabba dabab4设xa0，则下列各不等式一定成立的是()ax2axa2 bx2axa2cx2a2ax dx2a2ax5若a，b是任意实数，且ab，则()aa2b2 b.1clg(ab)0 d()a()b6已知1a0，a1a2，b1a2，c，比较a、b、c的大小结果为()aabc bbaccacb dbc0，d1，m，nn*，则1dmn与dmdn的大小关系是_.9如果30x42,16y24.分别求xy、x2y及的取值范围10设a0，b0且ab，试比较aabb与abba的大小3.1.1详解答案1.答案d解析1bb20b1，即bb2ab2a.故选d.2.答案c解析cba，且ac0，c0，bcac(ba)c0，ac(ac)0，a、b、d均正确b可能等于0，也可能不等于0.cb20，b0，可取a2，b1，a2，b1，abba，排除a、b、d，选c.4.答案b解析x2axa2选b.5.答案d解析举反例，a中25但22(5)2；b 中25但1；c中a5，b4时，lg(ab)0，故选d.6.答案b解析不妨设a，则a，b，c2，由此得bac，排除a、c、d，选b.点评具体比较过程如下：由1a0，ab(1a2)(1a2)2a20得ab，ca(1a2)0，得ca，badmdn (1dmn)(dmdn)(1dm)(1dn)，若d1，m、nn*，dm1，dn1，(1dm)(1dn)0，若0d1，m、nn*,0dm1,0dn0，1dmndmdn 9.解析46xy66；482y32；18x2y10；30xb0时，1，ab0，则()ab1，于是aabbabba.当ba0时，01，ab1，于是aabbabba.综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabbabba.点评实数大小的比较问题，除利用ab0ab外，还常常利用不等式的基本性质或“1，且b0ab”来解决，比较法的关键是第二步的变形，一般来说，变形越彻底，越有利于下一步的判断3-1-2同步检测1.设ab0，则()aa2abb2bb2aba2ca2b2ab dabb2b0，则下列不等式中总成立的是()a. babcab d.5若0，给出下列不等式：abab；|a|b|；ab；2.其中正确的有()a1个b2个c3个d4个6下列结论中正确的是()a若ab，cd，则acbdb若ab，cd，则acbdc若ab，cd，则acbdd若ab，cd，则7若，则的取值范围是_.8已知函数f(x)x3，x1，x2，x3r，x1x20，x2x30，x3x1c；abcd；ad2时，比较cn与anbn的大小3.1.2详解答案1.答案a解析ab0，0ab，a2abb2.2.答案b解析a2a0，0a2a2a，aa2a2a，故选b.点评可取特值检验，a2a0，即a(a1)，即aa2a2a，排除a、c、d，选b.3.答案a解析mnloga(a31)loga(a21)loga，若a1，则a3a2，1，loga0，mn，若0a1，则0a3a2，0a31a21，00，mn，故选a.4.答案c解析解法1：由ab00b，故选c.解法2：(特值法)令a2，b1，排除a、d，再令a，b，排除b.5.答案b解析0，a0，b0，ab，故错；ab0，ab0ab，故成立；又0ab，|a|b|.错；2且ab0，ab0，2，成立正确选b.6.答案a解析由不等式的性质知a正确点评要注意不等式性质中条件的把握7.答案 0. 解析，又，又，0，0.8.答案 f(x1)f(x2)f(x3)0