数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形.doc

13.3.2 等边三角形（第一课时）1.目标知识目标：（1）了解等边三角形的概念。（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定定理。能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号意识，发展抽象思维能力。（2）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程，发展合情推理能力和动手操作能力。情感目标： 激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。2.目标解析 （1）通过剪纸、折纸等活动了解等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。 （2）能够通过画图度量等操作、归纳总结出等边三角形的性质并运用到具体的证明和计算中。能将等腰三角形“等边对等角”的性质加以正向迁移，得出等边三角形中边和角所具有的特殊关系。等边三角形的“三线合一”有三种情况，注意与等腰三角形的“三线合一”性质区别对待，证明和计算时注意辅助线用法。 3、教学重点、难点 根据新课程标准，及教材分析确定如下教学重点、难点。 重点：等边三角形判定定理证明。 难点：等边三角形性质和判定方法的应用。三、教学问题诊断分析在与等边三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，注意引导学生结合条件探索简洁的添加方法，在性质方面，等边三角形的性质实际上是等边对等角的问题，因为三边都相等，所以三个角也都相等，在判定方面，第一个判定方法实际上也是等角对等边的问题，因为三个角都相等，所以三条边也都相等，在第二个判定方法的得出过程中，应注意引导学生体会分类讨论思想，体会证明的严谨性和全面性，积累完全归纳的经验，培养学生严密思考问题的习惯；在应用等边三角形的性质和判定解决问题时，学生易忽略图中潜在的等边三角形，添加辅助线时忽略等边三角形三线合一的性质，也有因为对三线合一的性质理解不够，而将辅助线作出两重身份的情况，教学时应注意引导学生进行挖掘和梳理。关键是：让学生在动手操作中积累经验，加深对等边三角形性质的认识，学会类比学习，抓住基本元素进行模型图建构。四、教法学法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。根据“获得数学知识的过程比获得知识更为重要”的理念，针对八年级学生的认知结构和心理特征，我确定本课的教法为：探究发现法，即学生在老师的正确引导下，积极主动参与探索发现、归纳类比等数学活动获得知识，“教学中让学生发现一个问题比解决一个问题更重要。”因而本课的学法指导是让学生在“观察发现论证归纳”的学习过程中自主参与知识的形成过程,引导学生自主探究，合作交流，在过程中感悟思想，积累经验，从而培养学生探究问题，合作交流的良好品质。等边三角形的研究以轴对称为基础，更是等腰三角形相关知识的延续，之前学生对等腰三角形的轴对称性已有足够认识，故而学生可以沿用研究等腰三角形的思路进行学习。本节课学生按“自主学习动手操作合作学习课堂展示运用知识总结反馈目标检测”六个步骤进行。学生课前阅读教材，自主学习，这一环节是为了培养学生自主学习能力和习惯。动手操作是为了让学生对等边三角形的性质产生较为深刻的感性认识，同时也为了引起学生兴趣，激发学生的求知欲。合作学习既培养学生的合作意识和能力，也有助于学生更加深刻的理解等边三角形的性质。课堂展讲培养学生的自信心和让学生体会成功的体验；运用知识，概括总结能帮助学生对等边三角形的性质形成正迁移。新课标明确提出要培养“可持续发展”的学生，教师在课堂上的角色为：学生活动的引导者、组织者、合作者，因此，教师要有组织，有目的、有针对性地引导学生加入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式进行学习，同时为学生的自主学习、合作学习、动手实践提供时间和空间，培养学生动手、动口、动脑的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。教具学具（略）五、教学过程设计（一）、导入新课情境导入：复习等腰三角形的性质和判定方法。请同学们思考一个问题：等腰三角形中有一种特殊的三角形是什么三角形？揭示课题今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形。设计意图：既交代了本节课要研究和学习的主要问题，激发学生求知和探索的欲望，同时为本节课利用等腰三角形知识来探究等边三角形的问题做好铺垫。（二）、探究新知：探索等腰三角形成等边三角形的条件1、请同学回答：等边三角形定义（学生回答）三边相等三角形叫做等边三角形2、学生折纸探究等边三角形的性质：可从边、角、重要线段、对称性等方面进行探究。（1）边：三边相等（2）角：三角相等，且都等于60度。（3）三线合一。（4）是轴对称图形，共有三条对称轴3、请同学们用尽可能多的方法画出一个等边三角形，试着说说依据设计意图：教师在学生充分发表自己的想法的基础上给出画图方法，并画出图形。这样的设计给学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。4、引导学生总结判定方法，形成命题并尝试证明，学生根据命题写出已知、求证、结合图形进行证明已知：如图，在ABC中，A = B=C求证：ABC是等边三角形。证明：A=B，BC=AC（等角对等边）又A=C，BC=AC（等角对等边）AB=BC=AC，即ABC是等边三角形(引导学生证明并展讲)归纳出等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形。设计意图：引导学生体会类比学习的重要性，通过自主证明培养学生的逻辑推理能力，通过展讲提高学生表达能力。4、继续猜想等边三角形的其他判定方法，定义法是从边的角度进行刻画，判定1是从角的角度进行刻画，能否将边角结合起来形成新的判定方法？思考满足两个60角是否可以判定等边三角形、一个60也可以吗？应该加上什么条件？能否得出新的命题？请尝试证明你的结论，并在组内交流你的想法。已知：在ABC中，AB = AC，A = 60求证：ABC是等边三角形。（学生证明并交流）60加等腰仅有这一种情况吗？引导学生说出以下两种情况：B= 60或C= 60，结论仍成立吗？通过师生互动，生生互动，交流合作后得出等边三角形判定方法2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形通过师生互动，生生互动，交流合作后得出等边三角形判定方法2：（分三步叙述）（1）在等腰三角形中，当顶角是60时，可以推导出两底角都是60。（2）在等腰三角形中，当底角是60时，也可以推导出顶角是60。（3）归纳：在等腰三角形中，无论底角是60，还是顶角是60，都能利用等腰三角形性质和三角形内角和定理推导出这个三角形三个内角都是60，从而说明这个三角形是等边三角形。ADEBC设计意图：通过问题串增加学生思考问题的经验，学生经历实验、观察、猜想、验证的过程，体会研究几何问题的思路，通过自主说理的过程，培养学生严谨思维能力，体会分类讨论思想，积累完全归纳的经验。通过小组互动展评培养学生合作交流与表达的能力，促进学生养成良好的学习习惯。（三）、应用新知1）、等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。2） 例4 如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。 求证 ADE是等到边三角形。 证明： ABC是等边三角形（已知），A=B=C（等边三角形各角相等）DEBCADE=B，AED=C（两直线平行，同位角相等）A=ADE=AEDADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）设计意图： 3）变式训练上题中，ABC是等边三角形，分别满足下列条件时： 在边AB、AC上分别截取AD=AE 作ADE=60，D、E分别在边AB、AC上这时 ABC还是等边三角形吗？还可以怎样改变条件，使之成为等边三角形？设计意图: 例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式和引申，使问题更富层次性与探索性，培养学生数形结合的能力和发散思维能力。（四）、巩固与拓展训练 3）、等边三角形的每个内角都等于_度. 4）、三边都相等的三角形叫做_三角形. 5）、等边三角形有_条对称轴.它们分别是： _、 _ 、_ 6）、如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。DEF是什么三角形？设计意图：及时巩固学生所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力。（五）、课堂总结1、学生自主谈收获；2、这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用设计意图： 通过让学生个体小结，小组归纳，集体补充，有利于学生加深对所学知识的印象并培养学生养成良好的数学学习习惯。同时注重了学生间的相互合作，培养了学生的合作意识、竞争意识，使学生养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。（六）、布置作业必做题：P80-练习 选做题：P93-11 思考题：如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE设计意图：针对学生认知的差异设计有层次的作业，并附有思考题，既能巩固知识，又使学有余力的学生获得最佳发展，做到让每位学生都学有所获。ABCDE（七）、课堂检测1、已知ABC中，A=B=60