人教B版必修一 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 课件（25张）.ppt

第二章 函数 2 4函数与方程2 4 2求函数零点近似解的一种计算方法 二分法 学习目标 1 了解函数变号零点与不变号零点的概念 会判断函数变号零点的存在 2 会用二分法求函数变号零点的近似值 并能对二分法的过程作出程序化的步骤 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 现有一款手机 目前知道它的价格在500 1000元之间 你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗 误差不超过20元 猜价格方案 1 随机 2 每次增加20元 3 每次取价格范围内的中间价 采取哪一种方案好呢 预习导引 1 二分法的概念对于在区间 a b 上连续不断且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 由函数的零点与相应的方程根的关系 可用二分法来求 方程的近似解 f a f b 0 一分为二 逐步逼近为零点 2 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤 1 在d内取一个闭区间 a0 b0 d 使f a0 与f b0 异号 即 零点位于区间 a0 b0 中 f a0 f b0 0 计算f x0 和f a0 并判断 如果f x0 0 则x0就是f x 的零点 计算终止 如果f a0 f x0 0 则零点位于区间 x0 b0 中 令a1 x0 b1 b0 计算f x1 和f a1 并判断 如果f x1 0 则 计算终止 如果f a1 f x1 0 则零点位于区间上 令a2 x1 b2 b1 x1 b1 x1就是f x 的零点 a1 x1 4 继续实施上述步骤 直到区间 函数的零点总位于区间上 当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时 这个相同的近似值就是函数y f x 的近似零点 计算终止 这时函数y f x 的近似零点满足给定的精确度 an bn an bn 要点一函数零点类型的判断例1判断下列函数是否有变号零点 1 y x2 5x 14 解 y x2 5x 14 x 2 x 7 有两个零点 2 7 由二次函数的图象知 2 7都是变号零点 2 y x2 x 1 此函数没有零点 3 y 4x2 4x 1 解 y 4x2 4x 1 2x 1 2 规律方法函数的零点分为变号零点和不变号零点 若函数零点左右两侧函数值符号相反 则此零点为函数的变号零点 从图象来看 若图象穿过x轴 则此零点为变号零点 否则为不变号零点 二分法只能求函数的变号零点 跟踪演练1已知函数y f x 的图象如图所示 下列结论正确的序号是 该函数有三个变号零点 所有零点之和为0 当x 时 恰有一个零点 当0 x 1时 恰有一个零点 a b c d 解析函数y f x 的三个变号零点分别是 1 0 1 所以 正确 d 要点二二分法求函数零点近似解例2求函数f x x3 2x2 3x 6的一个为正数的零点 精确到0 1 解由于f 1 6 0 f 2 4 0 可取区间 1 2 作为计算的初始区间 用二分法逐次计算 列表如下 至此可以看出 区间 1 71875 1 734375 内的所有值精确到0 1都为1 7 所以1 7就是所求函数零点精确到0 1的实数解 即为函数的一个正数零点 规律方法1 在选择区间 a b 时要使其长度尽可能小 以减少运算次数 在没有特别要求的情况下 为了便于计算和操作 可以尝试取相邻的两个整数作为初始值区间的端点 2 切记最后分得的区间两端点共同的近似值才是零点的近似值 若无共同近似值则需继续运算 直到符合要求为止 跟踪演练2求函数f x x3 x 1在区间 1 1 5 内的一个零点 精确到0 1 解由于f 1 1 1 1 1 0 f 1 5 3 375 1 5 1 0 875 0 f x 在区间 1 1 5 内存在零点 取区间 1 1 5 作为计算的初始区间 用二分法逐次计算列表如下 区间 1 3125 1 34375 两个端点精确到0 1的近似值都是1 3 所以原函数精确到0 1的近似零点为1 3 1 2 3 4 5 1 设函数f x 用二分法求方程f x 0在x 1 2 内近似解的过程中得f 1 0 f 1 5 0 f 1 25 0 则方程的根落在区间 a 1 1 25 b 1 25 1 5 c 1 5 2 d 不能确定解析 f 1 5 f 1 25 0 方程的根落在区间 1 25 1 5 b 1 2 3 4 5 2 函数f x 的图象如图所示 则函数f x 的变号零点的个数为 a 0b 1c 2d 3 d 解析函数f x 的图象通过零点时穿过x轴 则必存在变号零点 根据图象得函数f x 有3个变号零点 3 在用二分法求函数f x 的一个正实数零点时 经计算 f 0 64 0 f 0 72 0 f 0 68 0 则函数的一个精确到0 1的正实数零点的近似值为 a 0 68b 0 72c 0 7d 0 6解析已知f 0 64 0 f 0 72 0 则函数f x 的零点的初始区间为 0 64 0 72 又0 68 0 64 0 72 2 且f 0 68 0 所以零点在区间 0 68 0 72 上 且该区间的左 右端点精确到0 1所取的近似值都是0 7 因此0 7就是所求函数的一个正实数零点的近似值 c 1 2 3 4 5 4 下列函数图象均与x轴有交点 其中能用二分法求函数零点的是 填序号 解析图 中所示函数的零点都不是变号零点 因此不能用二分法求解 图 中所示函数的零点是变号零点 能用二分法求解 1 2 3 4 5 5 用二分法求方程x3 2x 5 0在区间 2 3 内的实根 取区间中点x0 2 5 那么下一个有根区间是 解析令f x x3 2x 5 f x 图象在 2 3 上连续不断 f 2 1 0 f 3 16 0 f x0 f 2 5 5 625 0 f 2 f 2 5 0 故下一个有根区间是 2 2 5 2 2 5 5 1 2 3 4 课堂小结1 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是 其图象在零点附近是连续不断