人教A版选修22 3.2复数代数形式的四则运算（4） 课件 ( 26张).ppt

第三章数系的扩充与复数的引入 3 2复数代数形式的四则运算4 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d r a bi c di 1 加法 减法的运算法则 2 加法运算律 对任意z1 z2 z3 c z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 交换律 结合律 a c b d i 温故知新 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d r 3 复数加 减的几何意义 设oz1 oz2分别与复数z1 a bi z2 c di对应 复平面中点z1与点z2间的距离 z1 z2 表示 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d r 4 复数模的几何意义 特别地 z 表示 复平面中点z与原点间的距离 如 z 1 2i 表示 点 1 2 的距离 点z 对应复数z 到 探究点1复数乘法运算我们规定 复数乘法法则如下 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的乘积为 a bi c di ac adi bci bdi2 ac adi bci bd ac bd ad bc i 即 a bi c di ac bd ad bc i注意 两个复数的积是一个确定的复数 新知探究 探究点2复数乘法的运算律 复数的乘法是否满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 请验证乘法是否满足交换律 对任意复数z1 a bi z2 c di则z1 z2 a bi c di ac adi bci bdi2 ac adi bci bd ac bd ad bc i而z2 z1 c di a bi ac bci adi bdi2 ac bd ad bc i所以z1 z2 z2 z1 交换律 新知探究 乘法运算律 对任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 交换律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 分配律 例1计算 1 2i 3 4i 2 i 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 分析 类似两个多项式相乘 把i2换成 1 典例解析 例2计算 1 3 4i 3 4i 2 1 i 2 解 1 3 4i 3 4i 32 4i 2 9 16 25 2 1 i 2 1 2i i2 1 2i 1 2i 总结提升 1 实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立 2 复数的混合运算也是先乘方 再乘除 最后加减 有括号应先处理括号里面的 归纳总结 探究点3共轭复数的定义 一般地 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于 的两个共轭复数也叫做共轭虚数 实数的共轭复数是它本身 思考 若z1 z2是共轭复数 那么 在复平面内 它们所对应的点有怎样的位置关系 z1 z2是一个怎样的数 记法 复数z a bi的共轭复数记作 a bi 新知探究 解 作图 得出结论 在复平面内 共轭复数z1 z2所对应的点关于实轴对称 令z1 a bi 则z2 a bi则z1 z2 a bi a bi a2 abi abi b2i2 a2 b2结论 任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数 探究点4共轭复数的相关运算性质 新知探究 探究点5复数除法的法则类比实数的除法是乘法的逆运算 我们规定复数的除法是乘法的逆运算 试探求复数除法的法则 新知探究 复数除法的法则是 方法 在进行复数除法运算时 通常先把 在作根式除法时 分子分母都乘以分母的 有理化因式 从而使分母 有理化 这里分子分母都乘以分母的 实数化因式 共轭复数 从而使分母 实数化 归纳总结 先写成分式形式 然后分母实数化 分子分母同时乘以分母的共轭复数 结果化简成代数形式 b 当堂达标 2 若复数z 1 i i为虚数单位 是z的共轭复数 则 的虚部为 a 0b 1c 1d 2 3 2014 新课标全国卷 a b c d b a 5 已知方程x2 2x 2 0有两虚根为x1 x2 求x14 x24的值 注 在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用 1 复数相乘类似于多项式相乘 只要在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部和虚部分别合并 2 实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立 3 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复