高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 8 二次函数与幂函数试题 文.DOC

考点测试8二次函数与幂函数一、基础小题1已知函数f(x)x，若0ab1，则下列各式正确的是()af(a)f(b)ffbfff(b)f(a)cf(a)f(b)ffdff(a)ff(b)答案c解析因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0abbc且abc0，则它的图象可能是()答案d解析由abc且abc0，得a0，c0，所以函数图象开口向上，排除a、c.又f(0)c0，所以排除b，故选d.4函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0，)上是减函数，则实数m的值为()a2 b3 c4 d5答案a解析由题意知m2m11，解得m2或m1，当m2时，m22m33，f(x)x3符合题意，当m1时，m22m30，f(x)x0不合题意综上知m2.5已知f(x)x2bxc且f(1)f(3)，则()af(3)cf bfcf(3)cff(3)c dcfff(0)，即f(3)fc.6若函数f(x)x2axa在0,2上的最大值为1，则实数a等于()a1 b1 c2 d2答案b解析本题可以利用分类讨论或者代入检验两种方法解法一：(分类讨论)当对称轴x1，即a2时，f(x)maxf(2)43a1，解得a1符合题意；当a2时，f(x)maxf(0)a1，解得a1(舍去)综上所述，实数a1，故选b.解法二：(代入法)当a1时，f(x)x2x1在0,2上的最大值为f(2)71，排除a；当a1时，f(x)x2x1在0,2上的最大值为f(2)1，b正确；当a2时，f(x)x22x2在0,2上的最大值为f(2)101，排除c；当a2时，f(x)x22x2在0,2上的最大值为f(0)f(2)21，排除d，故选b.7已知函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()a3,0) b(，3c2,0 d3,0答案d解析当a0时，f(x)3x1，满足题意；当a0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a0时，函数f(x)的图象的对称轴为x，函数f(x)在区间1，)上单调递减，1，得3a0.综上可知，实数a的取值范围是3,08已知函数f(x)则“2a0”是“f(x)在r上单调递增”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析当a1时，f(x)作出图象可知，函数f(x)在r上不是单调递增函数，所以充分性不满足；反之，若函数f(x)在r上是单调递增函数，则当a0时满足，当a0时，1，a0且1，解得a0，g(x)有正有负，不符合题意，故排除b；当t2时，f(x)2x，g(x)4x1，符合题意，故排除c；当t2时，f(x)tx，g(x)(2t)x24x1，当x趋近于时，f(x)与g(x)都为负值，不符合题意，故排除d，故选a.10已知函数f(x)x2bx1是r上的偶函数，则实数b_，不等式f(x1)x的解集为_答案0(1,2)解析因为f(x)x2bx1是r上的偶函数，所以b0，则f(x)x21，解不等式(x1)21x，即x23x20，得1x2.11已知函数f(x)为奇函数，则ab_.答案0解析因为函数f(x)是奇函数，所以当x0，所以f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以a1，b1，故ab0.12已知函数f(x)不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析函数yx24x3的图象的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33.同理可得函数yx22x3在(0，)上单调递减，x22x3f(2ax)，得xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，解得a0)，g(x)logax的图象可能是()答案d解析因为a0，所以f(x)xa在(0，)上为增函数，故a错在b中，由f(x)的图象知a1，由g(x)的图象知0a1，矛盾，故b错在c中，由f(x)的图象知0a1，矛盾，故c错在d中，由f(x)的图象知0a1，由g(x)的图象知0a1，相符，故选d.152014北京高考加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，下图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()a3.50分钟 b3.75分钟c4.00分钟 d4.25分钟答案b解析由已知得解得p0.2t21.5t22，当t3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟故选b.162014全国卷设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_答案(，8解析f(x)2或或x0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_答案9解析依题意有a，b是方程x2pxq0的两根，则abp，abq，由p0，q0可知a0，b0.由题意可知ab(2)24q，a22b或b22a，将a22b代入ab4可解得a4，b1，此时ab5，将b22a代入ab4可解得a1，b4，此时ab5，则p5，故pq9.三、模拟小题182017福建三明一中月考若函数f(x)x2a|x2|在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是()a4,0 b0,4c(，4 d0，)答案a解析f(x)x2a|x2|，f(x)又f(x)在(0，)上单调递增，解得4a0，即实数a的取值范围是4，019. 2016湖北黄冈中学质检幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()a1m0n1b1n0mc1m0nd1n0m1答案d解析在第一象限作出幂函数yx，yx0的图象，在(0,1)内作直线xx0与各图象有交点，如图，由“点低指数大”，知1n0m0，f(p)0 bf(p1)0，f(p)0，故1p0，所以f(p1)0.212017甘肃兰州模拟已知幂函数f(x)的图象经过点，p(x1，y1)，q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x1)；.其中正确结论的序号是()a b c d答案d解析设函数f(x)x，由点在函数图象上得，解得，故f(x)x.故g(x)xf(x)x为(0，)上的增函数，故错误，正确；而h(x)x为(0，)上的减函数，故正确，错误222017济宁模拟若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()a0,4 b.c. d.答案d解析二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由图得m.232017辽宁五校联考已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案9解析f(x)x2axb的值域为0，)，b0，f(x)x2axa22.如图，又f(x)c的解集为(m，m6)，mm6a，ma3，cf(m)29.242017河南豫东联考若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是_答案解析令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，作出满足上述不等式组对应的点(a，b)所在的平面区域，得到abc及其内部，如图所示的阴影部分(不含边界)，其中a(3,1)，b(2,0)，c(1,0)设点e(a，b)为区域内的任意一点，则k表示点e(a，b)与点d(1，2)连线的斜率kad，kcd1，结合图形知道：kadkkcd，k的取值范围是.一、高考大题12015浙江高考设函数f(x)x2axb(a，br)(1)当b1时，求函数f(x)在1,1上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在1,1上存在零点，0b2a1.求b的取值范围解(1)当b1时，f(x)21，故函数f(x)图象的对称轴为直线x.当a2时，g(a)f(1)a2；当22时，g(a)f(1)a2.综上，g(a)(2)设s，t为方程f(x)0的解，且1t1，则由于0b2a1，因此s(1t1)当0t1时，st，由于0和94，所以b94.当1t0时，st，由于20和31)(1)若f(x)的定义域和值域是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解(1)因为f(x)(xa)25a2(a1)，所以f(x)在1，a上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为1，a，所以即解得a2.(2)因为f(x)在(，2上是减函数，所以a2，又xa1，a1，且(a1)a(a1)2a1，所以f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，因为对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，所以f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，所以2a3.综上，实数a的取值范围是2,342016烟台月考已知函数yf(x)，若存在x0，使得f(x0)x0，则称x0是函数yf(x)的一个不动点，设二次函数f(x)ax2(b1)xb2(a0)(1)当a2，b1时，求函数f(x)的不动点；(2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若函数yf(x)的图象上a，b两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线ykx是线段ab的垂直平分线，求实数b的取值范围解(1)当a2，b1时，f(x)2x22x1，由2x22x1x，得x11，x2.所以函数f(x)的不动点为x11，x2.(2)因为对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数b，方程f(x)x恒有两个不相等的实数根，即方程ax2bxb20恒有两个不相等的实数根，所以xb24a(b2)0，即对