2016-2017学年深圳市福田区九上期末数学试卷.doc

.2016-2017学年深圳市福田区九上期末数学试卷 一、选择题（共12小题；共60分）1. 如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是 A. B. C. D. 2. 抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被 整除的概率为 A. B. C. D. 3. 已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是 A. B. C. D. 或 4. 依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是 A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 三角形 5. 在 中，则 的值是 A. B. C. D. 6. 如果两个相似多边形的周长比为 ，则它们的面积比为 A. B. C. D. 7. 把抛物线 向下平移 个单位，再向右平移 个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数 和 （ 是常数，且 ）的图象可能是 A. B. C. D. 9. 如图，直线 ， 与 ， 分别相交于点 ， 和点 ，若 ，则 的长是 A. B. C. D. 10. 如图，一艘海轮位于灯塔 的东北方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处，则海轮行驶的路程 为 海里A. B. C. D. 11. 二次函数 的图象如图所示，则下列判断中错误的是 A. 图象的对称轴是直线 B. 当 时， 随 的增大而减小C. 一元二次方程 的两个根是 ，D. 当 时， 12. 如图，在矩形 中， 是 边的中点，垂足为点 ，连接 ，下面四个结论： ； ； ； ，其中正确的结论有 A. 个B. 个 C. 个D. 个 二、填空题（共4小题；共20分）13. 抛物线 的顶点坐标是 14. 计算： 15. 如图， 是坐标原点，菱形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的负半轴上，函数 的图象经过顶点 ，则 的值为 16. 如图，正方形 的对角线 与 相交于点 ， 的角平分线分别交 ， 于 ， 两点，若 ，则线段 的长为 三、解答题（共7小题；共91分）17. 解方程： 18. 晚上，小亮在广场乘凉，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在广场上的灯杆，点 表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯 照射下的影子 （请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高 ，测得小亮影长 ，小亮与灯杆的距离 ，请求出灯杆的高 19. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 个相同的小球，球上分别标有“ 元”，“ 元”，“ 元”和“ 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 元的概率 20. 如图，在 中， 为边 上一点，以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ，（1）求证：；（2）若 ，求证：四边形 是矩形 22. 如图，在平面直角坐标系 中，点 在直线 上，且点 的纵坐标为 ，双曲线 经过点 （1）求 的值及双曲线 的解析式；（2）经过点 的直线与双曲线 的另一个交点为点 ，且 的面积为 求直线 的解析式； 过点 作 交直线 于点 ，点 是直线 上的一个动点若将 以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点 的坐标21. 某商场试销一种商品，成本为每件 元，一段时间后，发现销售量 （件）与销售单价 （元）之间的函数关系如下表：（1）请根据表格中所给数据，求出 关于 的函数关系式；（2）设商场所获利润为 元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大?最大利润是多少? 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 是平行四边形，线段 ，二次函数 与 轴交于 点，与 轴分别交于 点、 点（ 点在 点的左侧）（1）分别求 ， 点的坐标；（2）连接 ，请判断 与 是否相似并说明理由；（3）若点 在平面直角坐标系内，则在直线 上是否存在点 ，使以 ， 为顶点的四边形为菱形?若存在，直接写出 点的坐标，若不存在，请说明理由答案第一部分1. A2. B3. B4. A5. A6. C7. D8. D9. C10. A11. D12. D第二部分13. 14. 15. 16. 第三部分17. 所以18. （1） 如图所示： 即为所求；（2） 由题意可得：， ，且 ， ， ，又 ， ，解得：，答：灯杆的高 为 19. （1） ；（2） 树状图：从上图可以看出，共有 种可能结果，其中大于或等于 元共有 种可能结果，因此 20. （1） 因为四边形 是平行四边形，所以 ，所以 又 （已知），所以 ，所以 因为在 和 中， 所以 （2） 因为四边形 是平行四边形，所以 ，所以 又 ，所以 所以四边形 是平行四边形在 中，所以 所以 ，所以平行四边形 是矩形21. （1） 由表格可知 与 成一次函数关系，设 与 的函数关系式为 ， 解得， 即 关于 的函数关系式是 （2） 由题意可得， ， 当 时， 取得最大值，此时 ，即将商品销售单价定为 元时，才能使所获利润最大，最大利润是 元22. （1） 点 在直线 上， ，且点 的纵坐标为 ， 点 的坐标为 双曲线 经过点 ， ，即 反比例函数的解析式为 （2） 过点 作 于点 点 的横坐标为 点 在双曲线 上， 点 的坐标为 设直线 的解析式为 ，则 解得 直线 的解析式为 或 23. （1） 当 时， ，当 时， ， ， ， ，（2） 与 相似，理由是： ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， （3） 点的坐标为：，【解析】如图 ，在 中， ，同理 ， 是等腰三角形， 当 与 重合时，存在 ， 为顶点的四边形为菱形，即 ，当 时， 是等腰三角形，存在 ， 为顶点的四边形为菱形，此时 与 关于点 对称， ，设直线 的解析式为：，把 ， 代入得： 解得： 直线 的解析式为：，如图 ，