人教A版必修一 1.1.1集合的含义与表示2 课件（17张）.ppt

1 11集合的含义与表示 问题提出 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 我们怎样理解数学中的 集合 观察下面的例子 1 1 20以内的所有质数 2 所有的正方形 3 到直线l的距离等于定长d的所有的点 4 方程x2 x 2 0的所有实数根 5 实验高中高一19班的所有学生 问题 它们的研究对象是什么 一般地 我们把研究对象统称为元素 element 用小写拉丁字母字母a b c 表示把一些元素组成的总体叫做集合 set 简称为集 用大写拉丁字母字母a b c 表示 知识探究 一 集合与元素的含义 知识探究 二 集合中元素的特性 问题 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 观察下面的例子 1 我们班的高个子的男生 2 我们班身高在1 75米以上的男生 3 世界上最高的山 4 我国所有的小河流 5 实数1 2 3 1的全体 6 高一19班的全体同学组成一个集合 调整座位后是否仍是一个集合 确定性 互异性 无序性 给定的集合 它的元素必须是确定的 一个给定集合中的元素是互不相同的 一个给定集合 它的任何两个元素都可以交换位置 集合中元素的特性 如 方程x2 4x 4 0的根组成的集合 如 1 2 3三个数构成的集合 注 集合中的元素 必须具备确定性 互异性 无序性 反过来 一组对象若不具备这三性 则这组对象就不能构成集合 集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象能否构成集合的依据 2 漂亮的衣服 3 善良的人 思考 判断以下元素的全体是否组成集合 并说明理由 1 大于3小于11的偶数 4 2 2 4 5 小于2006的数 6 和2006非常接近的数 问题 如果用a表示高一 19 班全体学生组成的集合 用a表示高一 19 班的一位同学 b是高一 20 班的一位同学 那么a b与集合a分别有什么关系 如果a是集合a的元素 就说a属于 belongto 集合a 记作a a 如果a不是集合a的元素 就说a不属于 notbelongto 集合a 记作a a 元素和集合之间的关系是 属于 不属于 例 用a表示 1 20以内的所有质数 组成的集合 问2 4与集合a之间的关系 知识探究 三 元素与集合的关系 注 或取决于a是否是集合a中的元素 任何a与a 或这两种情况有且只有一种成立 符号 表示元素与集合的关系 不能表示集合与集合的关系 a a a a a a a a 数学中一些常用的数集及其记法 自然数集 非负整数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 n 或n n q z r 地球上的四大洋 可以组成集合吗 思考 自然语言 除此之外 集合还有哪些表示方法吗 方程 x 1 x 2 0的所有实数根 组成的集合还可以表示为 列举法 把集合中的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法 集合的表示方法 例1 请用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 能被3整除且大于4小于15的自然数 用列举法表示集合 可以清楚的看到集合中的各个元素 明了 1 你能用自然语言描述集合 2 4 6 8 吗 2 你能用列举法表示不等式x 7 3的解集吗 思考 列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个 而且个数比较少的情况 不能 利用集合中元素所具有的共同特征来描述 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具体方法 一般符号及取值范围 x所具有的共同特征 集合的表示方法 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 下课 1 集合的含义 2 集合中元素的特性 3 元素与集合的关系及符号表