人教A版必修一 1.1.2集合间的基本关系 课件(13张).ppt

1 1 2集合间的基本关系 1 1集合 教学目标 1 知识与技能 1 了解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 理解子集 真子集的概念 3 能使用图表达集合间的关系 体会直观图示对理解抽象概念的作用 2 过程与方法让学生通过观察身边的实例 发现集合间的基本关系 体验其现实意义 3 情感 态度与价值观 1 树立数形结合的思想 2 体会类比对发现新结论的作用 二 教学重点 难点重点 集合间的包含与相等关系 子集与其子集的概念 难点 难点是属于关系与包含关系的区别 三 学法与教学用具1 学法 让学生通过观察 类比 思考 交流 讨论 发现集合间的基本关系 2 学习用具 多媒体 一 创设情景 1 复习引入 2 类比学习 实数有相等关系 大小关系 如2 2 23等等 类比实数之间的关系 你会想到集合间有什么关系 结论 问题1 在上面五组集合中 我们可以发现 在第一组中集合a中的任何一个元素都是集合b的元素 这时我们说集合a与集合b有包含关系 第二组的集合a与集合b也有这种关系 a 1 3 5 7 b 1 2 3 4 5 6 7 a x x是两边相等的三角形 b x x是等腰三角形 a 宜一中高一13班的男生 b 宜一中高一13班的学生 二 探究新知 观察下面几个例子 你能发现两个集合间的关系吗 4 a x z x 7 b x x 7 5 a x x2 1 0 b 1 1 结论 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示 用平面上封闭曲线的内部代表集合 这种图称为venn图 一般地 对于集合a b 如果集合a中的任何一个元素都是集合b的元素 我们就说集合a与集合b有包含关系 称集合a为集合b的子集 subset 记做 子集的定义 文字语言 读做 a包含于b 或 b包含a 数学语言 图形语言 een图 对于集合a b 若任意x a 都有x b 则称ab 问题2 实数中a b怎样理解 有几层意思 类比ab又有几层含义 真子集 集合相等 结论 集合相等 再看上面例子的3 5集合 在3中 由于 两边相等的三角形 是等腰三角形 因此集合a b都是由所有等腰三角形组成的集合 即集合a中任何一个元素都是集合b中的元素 同时 集合b中任何一个元素都是集合a中的元素 这样集合a与集合b的元素是一样的 a x x是两边相等的三角形 b x x是等腰三角形 5 a x x2 1 0 b 1 1 文字语言 数学语言 图形语言 een图 集合a与集合b的元素完全一样 且 若集合ab 但存在元素x b 且xa 我们把集合叫做集合b的真子集 propersubset 记做 ab 或ba 真子集 空集 文字语言 数学语言 图形语言 een图 若集合a是集合b的子集 且集合b中至少还有一个元素不属于集合a 则称集合a是集合b的真子集 即 a 空集是任何非空集合的真子集 即若a 则a 5 子集的性质 由上述集合之间的基本关系 可以得到下列结论 任何一个集合是它本身的子集 即 对于集合a b c 如果 且 那么 c b a 5 子集的个数 写集合子集的一般方法 先写空集 然后按照集合元素从少到多的顺序写出来 一直到集合本身 写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集 例1 写出集合 a b 的所有子集 并指出哪些是它的真子集 三 自主探究 解 集合 a b 的所有子集为 a b a b 真子集为 a b 练习1写出集合 a b c 的所有子集 含有n个元素的集合的子集数为2n 真子集数为2n 1 非空真子集数为2n 2 解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否 根据上面两例 你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗 问题3 结论 练习2用适当的符号填空 答案 四 知识强化 练习3判断下列两个集合之间的关系 a 1 2 4 b x x是8的约数 a x x 3k k n b x x 6z z n a x x是4与10的公倍数 b x x 20m m n 答案 练习4已知集合a a a b a 2b b a ac ac2 若a b 求c的值 解 四 知识强化 4 若a 则a 1 本节课主要学习了哪些基本概念 学习了哪些集合符号 你能理解吗 集合的子集有哪些性质 2 基本概念有 五 课堂小结 注 可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号 1 2 3 基本符号有 4 性质有 3 a 1 已知集