1.1.2 四种命题间的相互关系及反证法 梁.ppt

原命题若p则q 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 逆命题若q则p 互否 互逆 互逆 互否 互为 互为 逆否 逆否 原命题 若a b 则a c b c 逆命题 若a c b c 则a b 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 逆命题 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 逆命题 若四边形是平行四边形 则四边形对角线相等 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列命题的真假 并总结规律 结论1 原命题的真假和逆命题的真假没有关系 原命题 若a b 则a c b c 否命题 若a b 则a c b c 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 否命题 若四边形不是正方形 则四边形两对角线不垂直 原命题 若a b 则ac2 bc2 否命题 若a b 则ac2 bc2 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 否命题 若四边形对角线不相等 则四边形不是平行形 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列否命题的真假 并总结规律 结论2 原命题的真假和否命题的真假没有关系 原命题 若a b 则a c b c 逆否命题 若a c b c 则a b 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 逆否命题 若四边形两对角线不垂直 则四边形不是正方形 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 逆否命题 若四边形不是平行四边形 则四边形对角线不相等 真 真 真 真 假 假 假 假 判断下列逆否命题的真假 并总结规律 结论3 原命题和逆否题总是同真同假 否命题 若a b 则a c b c 逆命题 若a c b c 则a b 否命题 若四边形不是正方形 则四边形两对角线不垂直 逆命题 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若四边形对角线不相等 则四边形不是平行四边形 逆命题 若四边形是平行四边形 则四边形对角线相等 真 真 假 假 真 真 假 假 观察下列命题的真假 并总结规律 结论4 逆命题和否命题总是同真同假 例2若m 0或n 0 则m n 0 写出其逆命题 否命题 逆否命题 并分别指出其真假 分析 搞清四种命题的定义及其关系 注意 且 或 的否定为 或 且 解 逆命题 若m n 0 则m 0或n 0 否命题 若m 0且n 0 则m n 0 逆否命题 若m n 0 则m 0且n 0 真 真 假 小结 在判断四种命题的真假时 只需判断两种命题的真假 因为逆命题与否命题真假等价 逆否命题与原命题真假等价 练习1 如果一个命题的逆命题是真命题 那么这个命题的否命题是 a 真命题c 不一定是真命题b 假命题d 不一定是假命题 2 命题 a b都是奇数 则a b是偶数 的逆否命题是 a a b都不是奇数 则a b是偶数b a b是偶数 则a b都是奇数c a b是偶数 则a b都不是奇数d a b不是偶数 则a b不都是奇数 a d 3 下列说法中错误的一项是 a 一个命题的原命题为真 它的逆命题不一定为真 b 一个命题的原命题为假 它的否命题不一定为真 c 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为假 d 一个命题的原命题为真 它的逆否命题一定为真 c 4 下列说法 1 四种命题中真命题的个数一定是偶数 2 若一个命题的逆命题是真命题 则它的否命题不一定是真命题 3 逆命题与否命题之间是互为逆否关系 4 若一个命题的逆否命题是假命题 则它的逆命题与否命题都是假命题 其中正确的个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 5 下列命题 等边三角形的三内角均为60o 的逆命题 若k 0 则方程x2 2x k 0有实根 的逆否命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若ab 0 则a 0 的否命题 其中真命题的个数是 a 0个b 1个c 2个d 3个 c 课堂小结 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 反证法 1 一般步骤 反设 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 归谬 从假设出发 经过推理论证 得出矛盾 结论 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 2 结论特点 结论本身以否定形式出现 结论是 至少 至多 唯一 都是 等形式 结论涉及 存在或不存在 有限或无限 等形式 命题的逆否命题比原命题更具体或更易于证明 3 特殊结论的反设 4 引出矛盾的形式 由假设结论q不成立 得到条件p不成立 由假设结论q不成立 得到结论q成立 由假设结论q不成立 得到一个恒假命题 分别由假设与条件推得的两个结论矛盾 例1用反证法证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 证明 假设弦ab cd被p平分 由于p点一定不是圆心o 连结op 根据垂径定理的推论 有op ab op cd 即过一点p有两条直线与op垂直 这与垂线性质矛盾 所以 弦ab cd不被p平分 假设 导致矛盾 下结论 证 假设这两个方程都没有实根 则 1 0且 2 0 从而有 1 2 0 又 1 2 p12 4q1 p22 4q2 p12 p22 4 q1 q2 p12 p22 2p1p2 p1 p2 2 0 与 1 2 0矛盾 即 1 2 0 假设不成立 故这两个方程至少有一个有实根 例2若p1p2 2 q1 q2 证明关于x的方程x2 p1x q1 0与x2 p2x q2 0中 至少有一个方程有实根 a b c三数均小于1