2020届高三上学期质量监测（一）文数试卷PDF版—附答案

2020 届高考适应性月考卷 一 文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B D C D B A C A 解析 1 0 1 2 A 3 0 B 3 0 1 2 AB 故选 D 2 2 2 2i2ii12i 12i ii1 z 复数 z 对应的点位于第一象限 故选 A 3 设三个区域圆心角比值 3 4 5 故区域三所占面积比为 5 12 故选 C 4 选项 B 深圳 厦门的春节期间往返机票价格同去年相比有所下降 但北京的春节期间往 返机票价格同去年相比有所上升 选项 C 平均价格从高到低居于前三位的城市是北京 深圳 广州 选项 D 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津 西安 南京 故选 A 5 令 x 等于x 得 32 1fxgxxx 利用 f x和 g x的奇偶性 可知 32 1f xg xxx 当2x 时 2 2 3fg 故选 B 6 由302 n an 可知 n a为等差数列 2 28302 29 2 n nn Snn 当14n 或 15 时 n S取得最大值 14 210S 故选 D 7 由5e5 x y 求导 得5exy 当0 x 时 5k 则切线方程为05 0 yx 整理得50 xy 故选 C 8 由 A B C D 是同一球面上四个点 ABC 是正三角形 AD 平面 ABC 可知球内为直 三棱柱 球心为直三棱柱的中心 底面三角形的外接圆半径为 3 2 sin60 r 3r 则球 的半径为 222 6 3 39R 球的表面积为 2 4 4 39156 SR 故选 D 9 由1i 1j 时 2j 2S 2i 4j 10S 3i 8j 34S 4i 16j 98S 5i 故选 B 10 利用点差法可得 设 11 A xy 22 B xy 代入椭圆方程得 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab 两式相减得 2222 1212 22 0 xxyy ab 整理得 1212 2 xxxx a 1212 2 0 yyyy b 可得 22 3ab 22 2cb 故 2 3 cb e ab 6 3 故选 A 11 如图 1 在可行域范围内 当取点 0 0 时 得最小值为 0 当 取点 0 10 时 得最大值为 20 故选 C 12 由题意 令 2F xf xx 由任意xy 2 f xf y xy 可 得 2 2fxxfyy F x在 定 义 域 内 单 调 递 增 由 1 1f 得 1 1 23Ff 2 2 log 31 3log 31 xx f 等 价 于 2 l o g 31 x f 2 2log 31 3 x 令 2 log 31 x t 有 23f tt 则有1t 即 2 log 31 1 x 从而 31 2 x 解得1x 且0 x 故选 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 题号 13 14 15 16 答案 2 3 1 02 3 0 3 解析 13 由 2ab 2 aab 得 1 cos 2 2 2 3abab 14 由 n a是公差为2 的等差数列 11 Sa 21 22Sa 41 412Sa 再由 1 S 2 S 4 S成 等比数列 得 2 111 22 412 aaa 即 1 1a 15 由双曲线方程可知 am 3b 2 3cm 2 3 2 cm e am 得 2 1m 则 焦点坐标为 02 16 直线 OP 与平面 1 ABD所成的角为 的取值范围是 111 22 AOACOA 由于 图 1 1 6 sin 3 AOA 1111 11 632 26 sin2sincos2 223333 COACOA COA sin1 2 所以sin 的取值范围是 6 1 3 则cos 的取值范围为 3 0 3 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解 1 由 31 2aad 可知2d 1 1 2 n aandn 5 分 2 由 12 4ba 2123 12baaa 2 1 12 3 4 b q b 1 1 4 13 2 32 113 nn n n bq S q 10 分 18 本小题满分 12 分 解 1 根据频率分布直方图得第一组频率为0 01 50 05 12 0 05 x 240 x 4 分 2 设中位数为 a 则0 01 50 07 5 30 0 060 5a 95 32 3 a 中位数为 32 8 分 3 i 5 个年龄组的平均数为 1 1 9396979490 94 5 x 方差为 222222 1 1 1 230 4 6 5 s 9 分 5 个职业组的平均数为 2 1 9398949590 94 5 x 方差为 222222 2 1 1 401 4 6 8 5 s 10 分 ii 评价 从平均数来看两组的认知程度相同 从方差来看年龄组的认知程度更好 感想 结合本题和实际 符合社会主义核心价值观即可 12 分 19 本小题满分 12 分 解 1 由向量a与向量b共线 可得 2sin 3 f xx 则函数 f x的最小正周期为2 T 函数的最大值为 2 4 分 2 由 1 6 fA 得120A 6 分 由正弦定理 可得 sinsin ab AB 即 7 321 27 b 得2b 8 分 21 sinsincoscossin 14 CABAB 10 分 则三角形的面积 3 2 S 12 分 20 本小题满分 12 分 1 证明 AD 平面 BCD BC 平面 BCD ADBC 又 ACBC ACADA BC 平面 ACD BC 平面 ABC 平面ABC 平面 ACD 6 分 2 解 如图 2 作 CD 的中点为 F 连接 EF 令 A 到平面 CED 的距离为 d 则 11 2 33 A ECDECDE ACDACD VSdVS 解得 4 5 5 d 12 分 21 本小题满分 12 分 1 解 函数 2 1 1 ln 2 f xxa xax a R 可得 1 a fxxa x 因为 f x存在极值点为 2 所以 2 0 f 即2a 5 分 2 证明 f x的导数为 1 1 1 0 aa fxxaxx xx 当0a 时 0fx 恒成立 所以 f x在 0 上为增函数 不符合题意 6 分 当0a 时 由 0fx 得xa 图 2 当xa 时 0fx 所以 f x为增函数 当0 xa 时 0fx 所以 f x为减函数 所以当xa 时 f x取得极小值 f a 8 分 又因为 f x存在两个不同零点 所以 0f a 即 2 1 1 ln0 2 aa aaa 整理得 1 ln1 2 aa 令 1 ln1 2 h aaa 11 0 2 h a a h a在定义域内单调递增 eeeee e e ln1lne1ln2 22422 4 hh 10 分 由ln20 6931 e2 71828 知 e ln20 4 故 e 2 a 成立 12 分 22 本小题满分 12 分 解 1 设 0 0 A x 0 0 By P xy 由2BPPA 得 00 2 x yyxxy 2 分 即 00 0 0 3 2 2 2 3 xxxxx yyy yy 4 分 又因为 22 00 9xy 所以 2 2 3 3 9 2 xy 化简得 2 2 1 4 x y 这就是点 P 的轨迹方程 6 分 2 当过点 1 0 的直线为0y 时 2 0 2 0 4OMON 当过点 1 0 的直线不为0y 时 可设为1xty 11 M xy 22 N xy 联立 2 2 1 4 1 x y xty 化简得 22 4 230tyty 8 分 由韦达定理得 12 2 2 4 t yy t 12 2 3 4 y y t 12221212 1 1 OMO