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第四章三角形 3探索三角形全等的条件 3 福宁学校严姬 温故知新 判断两个三角形全等至少要有3个条件 三条边 两角及一边 两边及一角 三个角 SSS ASA AAS 两边及其夹角 两边及其一边的对角 1 如果 两边及一角 条件中的角是两边的夹角 比如三角形两边分别为2 5cm 3 5cm 它们所夹的角为40 你能画出这个三角形吗 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 两边及其夹角 探索新知 与同桌商量将边角的数值改变画出的三角形与同伴画的一定全等吗 2 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 两边及其一边的对角 1 分别找出各题中的全等三角形 A B C 40 40 D E F 1 D C A B 2 ABC EFD SAS ADC CBA SAS 当堂训练 2 小明做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 小明不用测量就能知道EH FH吗 解 小明不用测量就能知道EH FH 理由 在 DEH和 DFH中 DEH DFH SAS EH FH EH FH ED FD吗 变式 不一定 当堂训练 3 如图 已知AB AC AD AE 试说明 B C 当堂训练 3 如图 已知AB AC AD AE 试说明 B C 证明 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS B C 全等三角形对应角相等 点拨 证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到 4 已知 如图 AB CB 1 2 ABD和 CBD全等吗 ABD CBD SAS 解 ABD CBD 理由 在 ABC和 ADC中 当堂训练 变式1 已知 如图 AB CB 1 2试说明 1 AD CD 2 BD平分 ADC 证明 1 在 ABC和 ADC中 ABD CBD SAS AD CD 2 由 1 得 ABD CBD ADB CDB BD平分 ADC 变式2 已知 AD CD BD平分 ADC 试说明 A C 证明 BD平分 ADC ADB BDC在 ADB和 BDC中 ADB BDC SAS A C BF EC BF CF EC CF BC EF 5 如图 点C F在线段BE上 BF EC 1 2 请你添加一个条件 使 ABC DEF 不再添加辅助线和字母 当堂训练 6 如图 已知AC AE 1 2 AB AD ABC和 ADE全等吗 为什么 当堂训练 7 如图 ABC CDE均为等腰直角三角形 ACB DCE 90 点E在AB上 CDA和 CEB全等吗 并说明理由 证明 ABC CDE均为等腰直角三角形 ACB DCE 90 CE CD
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