数学人教版五年级下册数学广角--找次品.docx

找次品 大河镇商户村小学 潘学虎教学内容：教材第111-112页例1、例2.教学目标： 知识与技能：利用天平的平衡原理，结合观察、猜测、图示、推理的活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。 过程与方法：以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。 情感态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决问题的能力。教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。教学过程： 一：创设情景，激发探究欲望 （ 出示课件并提出问题）今天这节课我们就从一道动脑筋题目开始。假定你就是古玩店老板，想不想接受一下智慧的挑战？问题是： 一个古玩店老板不小心将一枚假铜币混入了80个真铜币中，假铜币和真铜币外形完全相同，只是质量比真铜币略轻，如果你是古玩店老板，如果用天平称，至少几次，就能从81个铜币中找出假铜币？1. 初步尝试：给同学一分钟独立思考时间 2. 学生汇报交流。3. 教师小结：看来，一次虽少，但只是有可能，不能保证找到较轻的那个铜币。所以我们在思考这个问题时，不光要最少，还要以“保证能找到”为前提。4. 揭示课题：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪一个次数是最少的呢？这节课我们就一起来研究这个问题。这个问题在数学中叫“找次品”问题。二：简化问题，经历问题解决基本过程 教师:对于从81个铜币中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们的研究呢？ 学生：可以从最少的试一试。 1.2个。 2个小球至少称几次？ 2.3个。 教师：如果是3个呢？ 学生猜测、验证. 教师带领学生进一步感受推理过程：虽然有3甁，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的两瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡.无论是否平衡，利用原理，只要称1次肯定能将那个次品找出来 。 小结：看来2个和3个虽然数目不同，但是都只能称一次就可以将次品找到。三：再次探究“关键数目”初步感知、归纳规律1. 教学例2 8个零件有一个是次品（次品）重一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？（1） 小组讨论，归纳分组规律（2） 教师：如果小球数是8个，需要称几次呢？（3） 学生猜测：4次？3次？（4） 学生分小组研究（5） 汇报交流教师：其他小组还要不同的方法吗？（如果有，请小组代表汇报）教师：经过大家的讨论，看来最少的次数是2次。2. 探究9个小球的情况教师：9个比8个对了1个，怎样称用的次数最少呢？小组讨论对比总结 教师：大家回过头来比较一下，我们将8个小球分成(3,3,2)三组称2次，可是把8个分成（4、4）两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢？教师：你们明白他的意思吗？你们看，称（3、3）或（4.4），都只称一次就能确定次品在哪里。可接下来，第一种是在3个里找，只需一次；第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。教师：那9分成（4.4.1）也比分成（3.3.3）多用一次，多的1次在哪儿呢？教师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢？教师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？小组讨论一下！教师小结：你们太了不起了！通过我们刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。教师板书：分3组，每组数量尽量接近。四，运用策略，解决更复杂的问题，进一步发现“规律”1研究10个小球。教师：那么我们就应用分组的规律，在来一次实验。如果小球数是10个，那么该分几组？怎么分？称几次？教师板书：10，（3.3.4）3次教师：如果是27个呢？教师：这位同学说的太好了！他还是先分成3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。2、分组研究更大数目。教师:看来大家都掌握了分组规律，最开始的动脑筋问题81个铜币大家能解决吗？接下来，我们以小组为单位进行竞赛，那个小组有了结果，哪个小组就把结果直接写到黑板上。你能发现它和前面我们解决的27个.9个.3个有什么关系吗？教师：你们很了不起，既解决了动脑筋问题，81个铜币时，保证找到次品至少需要称4次，又发现了“被测物体数目与称的最少次数之间”神秘的规律。教师：随着动脑筋问题的解决，今天的课也即将结束，回顾我们整节课的经历，从最初的动脑筋问题，回归到解决