建立系统微分方程一般步骤.doc

建立系统微分方程一般步骤：（1）将系统划分为多个环节，确定各环节的输入及输出信号，每个环节都可考虑写一个方程；（2）根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律，列出各环节的原始方程式，并考虑适当简化、线性化；（3）将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含有输入变量、输出变量以及参量的系统方程式。建立LRC电路的微分方程式R-L+C用MATLAB语言编程实现仿真的主要步骤是调用MATLAB中的ODE（Ordinary Differential Equation,常微分方程）解函数。MATLAB提供的常用ODE解函数如下： ode45此算法被推荐为首选算法； ode23这是一个比ode45低阶的算法； ode113用于更高阶或大的标量计算； ode23t用于解决难度适中的问题； ode23s用于解决难度较大的问题； ode15s与ode23相同，但要求的精度更高； ode23tb用于解决难度较大的问题。 这些ODE解函数的调用格式基本相同。例如，ode45的基本调用格式为 t , x=ode45(方程函数名, tspan , x0, tol)其中，方程函数名为描述系统状态方程的M函数名称， tspan一般为仿真时间范围（例如，取 tspan=t0,tf，t0为起始计算时间，tf为终止计算时间）； x0为系统状态变量初值，应使该向量元素个数等于系统状态变量的个数；tol用来指定的精度，其默认值为10-3（即0.1%的相对误差），一般应用中可以直接采用默认值。函数返回两个结果t向量和x阵。由于计算中采用了步长自动控制策略，因而t向量不一定是等间隔。但是，仿真结果可以用plot（t,x）指令绘制出来。 例：电路如下图所示，L=2.1H，C=0.3F，初始状态是电感电流为零，电容电压为0.2V，t=0时接入1.5V的电压，求时，的值，并画出电流和电容电压的关系曲线。Example：Circuit is shown below, ，L=2.1H，C=0.3F，Initial condition: inductance current is 0, capacitance voltage is 0.2V. Access 1.5V voltage when t=0, Evaluate ， when , and plot the curve between current and capacitance voltage.R-L+C解：（1）根据基尔霍夫电压定律、电流定律得到系统的原始微分方程为（2）消去中间变量，得电路微分方程：（3）划高阶微分方程为一阶微分方程：设，则有（4）编程系统微分方程描述函数的程序：（rlcsys.m）function dx=rlcsys(t,x)dx=zeros(2,1);ui=1.5;R=1.6;L=2.1;C=0.3;dx(1)=x(2);dx(2)=1/(L*C)*(ui-x(1)-R*C*x(2);主程序（jierlc.m）clearclccloset0=0;tfinal=10;x0=0.2 0;t,x=ode45(rlcsys,t0 tfinal,x0);C=0.3;cfu=x(:,1);%C functionifu=C*x(:,2);%i functionfigure(1)subplot(211)plot(t,cfu)title(C/V)xlabel(time/s)gridsubplot(212)plot(t,ifu)title(L/A)xlabel(time/s)gridfigure(2)plot(cfu,ifu)gridtitle(C、L relation)xlabel(C)ylabel(L)1、假设著名的Lorenz模型的状态方程表示为若令其初值为，解方程。（采用ode45()函数）Lorenz model state equation is shown below:Assume that initial values are ，, please solve the equation.(Note: ode45()程序：（lorenz.m）function dx=lorenz(t,x)dx=zeros(3,1);dx(1)=-8*x(1)/3+x(2)*x(3);dx(2)=-10*x(2)+10*x(3);dx(3)=-x(1)*x(2)+