(已打印)九年级数学二次函数与一元二次方程检测试题.doc

糖果教育中心专用测试题知识要点梳理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根=b2-4ac0。(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根，(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根=b2-4ac0.(4)事实上，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=h的公共点情况方程ax2+bx+c=h的根的情况。抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况方程ax2+bx+c=mx+n的根的情况。二次函数与一元二次方程一、选择题1、 抛物线则图象与轴交点为（ ）A 二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 不能确定2、 函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D x 3.233.243.253.260.060.020.030.093、 根据下列表格的对应值：判断方程(a0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）A3x3.23B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25 x3.26 4、若一元二次方程ax2+bx+c0的两根是3和1，那么二次函数y= ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（ ）A、x=-3 B、x=-2 C、x=-1 D、x=135、函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）有两个不相等的实数根 有两个异号的实数根有两个相等的实数根 没有实数根6、已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间二、填空题1.抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为2. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为 。3.已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为4. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时5. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是 。6、 抛物线的对称轴是直线 7.已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如下图所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和12yO 1 3第7题 第8题8、 已知二次函数的部分图像如上图所示，则关于x的一元二次方程的解为 9、 抛物线在轴上截得的线段长度是 x10、 抛物线，若其顶点在轴上，则 三、解答题1、 抛物线的顶点是C（2，），它与x轴交于A，B两点，它们的横坐标是方程的两根，求次二次函数的解析式。2、 如图是抛物线的一部分，请你求出该抛物线及在轴右侧部分与轴交点的坐标yOx-1-212-33-112-2第2题图3、 二次函数的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1） 求此二次函数解析式。 （2） 写出不等式的解集； （3） 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。 4、已知二次函数(1)先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。(2)观察图象确定：X取何值时，y=0，y0，y0。3.（2011广东）已知抛物线y=12x2+x+c与x轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由4、（2011荆州）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值5、（2011南京）已知函数y=mx26x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值6、（2010镇江）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1y2，求实数n的取值范围7、（2010咸宁）已知二次函数y=x2+bxc的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（3m，0）（m0）（1）证明4c=3b2；（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值8、（2010十堰）已知关于x的方程mx2（3m1）x+2m2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2（3m1）x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围9、（2010汕头）已