2013年高考(新课标I卷)理科数学试卷(word版精编精校含.pdf

第1页 共 10 页 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 理理 科科 数数 学学 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符 合题目要求的 1 已知集合 02 2 xxxA 55B xx 则 A BA B R BA C AB D BA 2 若复数z满足 i 34i 43 z A 4 B 5 4 C 4 D 5 4 3 为了解某地区中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已经了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男 女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 A 简单的随机抽样 B 按性别分层抽样 C 按学段分层抽样 D 系统抽样 4 已知双曲线C 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 5 则C的渐近线方程为 A xy 4 1 B xy 3 1 C xy 2 1 D xy 5 执行右面的程序框图 如果输入的 31t 则输出的s属于 A 43 B 25 C 34 D 52 第2页 共 10 页 6 如图 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高 8 cm 将一个球放在容器口 再向容器注水 当球面恰好接触水面时 测得水深为 6 cm 如不计容器的厚度 则球的体积为 A 3 cm 3 500 B 3 cm 3 866 C 3 cm 3 1372 D 3 cm 3 2048 7 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若2 1 m S 0 m S 3 1 m S 则 m A 3 B 4 C 5 D 6 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 8 16 B 8 8 C 6116 D 16 8 9 设m为正整数 m yx 2 展开式的二项式系数的最大值为a 12 m yx展开式的二 项式系数的最大值为b 若ba713 则m A 5 B 6 C 7 D 8 10 已知椭圆E 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 03 F 过点F的直线交椭圆E于 A B两点 若AB的中点坐标为 11 则E的方程为 A 1 3645 22 yx B 1 2736 22 yx 第3页 共 10 页 A P B C C 1 1827 22 yx D 1 918 22 yx 11 已知函数 0 1 ln 02 2 xx x x xf 若axxf 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 12 D 02 12 设 nnn CBA 的三边长分别为 n a n b n c nnn CBA 的面积为 n S 3 2 1 n 若 1 b 1 c 111 2acb nn aa 1 2 n 1 ac b n n 2 n 1 ab c n n 则 A n S为递减数列 B n S为递增数列 C 12 n S为递增数列 n S2为递减数列 D 12 n S为递减数列 n S2为递增数列 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知两个单位向量a b的夹角为60 bac 1 tt 若cb 0 则 t 14 若数列 n a的前n项和为 3 1 3 2 n n aS 则数列 n a的通项公式是 n a 15 设当 x 时 函数xxxfcos2sin 取得最大值 则 cos 16 若函数 1 22 baxxxxf 的图像关于直线2 x对称 则 xf的最大值 为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 在ABC 中 ABC 90 3 AB 1 BC P为ABC 内一点 BPC 90 若 2 1 PB 求PA 若APB 150 求PBA tan 第4页 共 10 页 A C1 C 1 B 1 A B 18 本小题满分 12 分 如图 三棱柱 111 CBAABC 中 CBCA 1 AAAB 1 BAA 60 证明AB CA1 若平面ABC 平面BBAA 11 CBAB 求直线CA1 与 平面CCBB 11 所成角的正弦值 19 本小题满分 12 分 一批产品需要进行质量检验 检验方案是 先从这批产品中任取 4 件作检验 这 4 件产 品中优质品的件数记为n 如果3 n 再从这批产品中任取 4 件作检验 若都为优质品 则 这批产品通过检验 如果4 n 再从这批产品中任取 1 件作检验 若为优质品 则这批产 品通过检验 其他情况下 这批产品都不能通过检验 假设这批产品的优质品率为 50 即取出的产品是优质品的概率都为 2 1 且各件产品 是否为优质品相互独立 求这批产品通过检验的概率 已知每件产品检验费用为 100 元 凡抽取的每件产品都需要检验 对这批产品作 质量检验所需的费用记为X 单位 元 求X的分布列及数学期望 20 本小题满分 12 分 已知圆M 1 1 22 yx 圆N 9 1 22 yx 动圆P与圆M外切并与圆N 内切 圆心P的轨迹为曲线C 求C的方程 l是与圆P 圆M都相切的一条直线 l与曲线C交于A B两点 当圆P的 半径最长时 求AB 21 本小题满分 12 分 已知函数baxxxf 2 dcxexg x 若曲线 xfy 和曲线 xgy 都 过点 2 0 P 且在点P处有相同的切线24 xy 求a b c d的值 若x 2 时 xkgxf 求k的取值范围 第5页 共 10 页 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程式 ty tx sin55 cos54 t为参数 以坐标原点为极点 以坐标原 点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 sin2 把 1 C的参数方程化为极坐标方程 求 1 C与 2 C交点的极坐标 0 20 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已