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文档简介
本科学生验证性实验报告学号 114090523 姓名 罗朝斌 学院 物理与电子信息 专业、班级 11光电子 实验课程名称 数字信号处理 教师及职称 杨卫平(教授) 开课学期 2013 至 2014 学年 下 学期 填报时间 2014 年 5 月 26 日云南师范大学教务处编印一、 实验设计方案实验序号七实验名称IIR数字滤波器设计及应用实验时间2014年5月26日实验室同析三栋3131. 实验目的加深理解IIR数字滤波器的特性,掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法,以及IIR数字滤波器的应用。2 实验原理、实验流程或装置示意图 N阶IIR数字滤波器的系统函数为: IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现:将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标,设计出相应的模拟滤波器H(s),再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H(z)。 IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计,主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器。MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。IIR 滤波器阶数选择 buttord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。 cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。 cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。 ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。IIR 滤波器设计 butter -巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计 cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计 cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计 ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计 maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法) 1. Butterworth滤波器设计 Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。(1)调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数,格式为 N,Wc = buttord(Wp,Ws,Ap,As) 输入参数:Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减,以dB为单位。 Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频,0Wp,Ws1 。输出参数:N为滤波器的阶数;Wc为截频,0 Wc 1。 (2)调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器,格式为 b,a = butter(N,Wc,options) 输入参数:N和Wc是buttord函数返回的参数,含义见上。 Options=low, high, bandpass, stop, 分别对应低通、高通、带通、带阻,默认情况下为低通或带通。输出参数:b和a为设计出的IIR数字滤波器H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。2.(1) Chebyshev I型滤波器设计Chebyshev I型滤波器为通带纹波控制器:在通带呈现纹波特性,在阻带单调衰减。N,Wc = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As)b,a = cheby1(N,Ap,Wc,options)参数含义与butter中参数一致。 2.(2) Chebyshev II 型滤波器设计 Chebyshev II 型滤波器为阻带纹波控制器: 在阻带呈现纹波特性。 N,Wc = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As) b,a = cheby2(N,As,Wc,options)3. 椭圆滤波器设计 椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。 N,Wc = ellipord(Wp,Ws,Ap,As) b,a = ellip(N,Ap,As,Wc,options)3实验设备及材料装有Matlab的计算机 一台4实验方法步骤及注意事项利用Matlab中的函数分析并绘出常用基本信号的波形。注意事项:(1) 在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换,在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的;(2) MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个.,同样两个信号相除也是如此;(3) 使用MATLAB编写程序时,应新建一个m文件,而不是直接在Comandante窗口下编写程序;在使用编程时,应该养成良好的编写习惯。5实验数据处理方法比较法 画图法 6参考文献陈后金,等.数字信号处理.2版【M】.北京:高等教育出版社,2010张德丰,等.MATLAB数值计算与方法.北京:机械工业出版社,2010二实验报告1实验现象与结果1.信号 ,确定设计指标,实现各种IIR数字滤波器以实现以下信号处理。(1)设计IIR低通滤波器,滤除 的成分。%低通滤波器N,Wc=buttord(0.250,0.677,3,60)b,a=butter(N,Wc,low)freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(巴特沃斯低通数字滤波器)(2)设计IIR高通滤波器,滤除 的成分。%高通滤波器N,Wc=buttord(0.250,0.677,3,60)b,a=butter(N,Wc,high)freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(巴特沃斯高通数字滤波器)(3)设计IIR带通滤波器,滤除 的成分%带通滤波器Wp =0.25 0.67; Ws =0.25-0.03 0.67+0.03; Rp = 3; Rs = 60;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=butter(N,Wc,bandpass)freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(巴特沃斯带通数字滤波器)N = 40Wc = 0.2499 0.6701b = Columns 1 through 7 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0 -0.0000 Columns 8 through 14 0 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0 Columns 15 through 21 -0.0000 0 0.0000 0 -0.0001 0 0.0003 Columns 22 through 28 0 -0.0007 0 0.0017 0 -0.0037 0 Columns 29 through 35 0.0072 0 -0.0125 0 0.0195 0 -0.0276 Columns 36 through 42 0 0.0353 0 -0.0408 0 0.0429 0 Columns 43 through 49 -0.0408 0 0.0353 0 -0.0276 0 0.0195 Columns 50 through 56 0 -0.0125 0 0.0072 0 -0.0037 0 Columns 57 through 63 0.0017 0 -0.0007 0 0.0003 0 -0.0001 Columns 64 through 70 0 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 0 Columns 71 through 77 -0.0000 0 0.0000 0 -0.0000 0 0.0000 Columns 78 through 81 0 -0.0000 0 0.0000a = 1.0e+005 * Columns 1 through 7 0.0000 -0.0001 0.0003 -0.0011 0.0030 -0.0074 0.0160 Columns 8 through 14 -0.0318 0.0585 -0.1008 0.1637 -0.2519 0.3692 -0.5174 Columns 15 through 21 0.6952 -0.8980 1.1176 -1.3427 1.5597 -1.7542 1.9125 Columns 22 through 28 -2.0234 2.0794 -2.0773 2.0188 -1.9098 1.7596 -1.5798 Columns 29 through 35 1.3828 -1.1803 0.9828 -0.7985 0.6332 -0.4902 0.3705 Columns 36 through 42 -0.2734 0.1970 -0.1386 0.0953 -0.0639 0.0419 -0.0268 Columns 43 through 49 0.0167 -0.0102 0.0061 -0.0035 0.0020 -0.0011 0.0006 Columns 50 through 56 -0.0003 0.0002 -0.0001 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 57 through 63 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 64 through 70 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 71 through 77 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 78 through 81 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000(4)设计IIR带阻滤波器,滤除 的成分。%带阻滤波器Wp =0.25 0.67; Ws =0.25-0.03 0.67+0.03; Rp = 3; Rs = 60;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=butter(N,Wc,stop)freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(巴特沃斯带阻数字滤波器) N = 40Wc = 0.2499 0.6701b = 1.0e+005 * Columns 1 through 7 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 15 through 21 0.0001 -0.0001 0.0003 -0.0007 0.0015 -0.0029 0.0056 Columns 22 through 28 -0.0102 0.0179 -0.0305 0.0502 -0.0798 0.1227 -0.1828 Columns 29 through 35 0.2636 -0.3686 0.4998 -0.6576 0.8396 -1.0409 1.2534 Columns 36 through 42 -1.4660 1.6661 -1.8401 1.9753 -2.0610 2.0904 -2.0610 Columns 43 through 49 1.9753 -1.8401 1.6661 -1.4660 1.2534 -1.0409 0.8396 Columns 50 through 56 -0.6576 0.4998 -0.3686 0.2636 -0.1828 0.1227 -0.0798 Columns 57 through 63 0.0502 -0.0305 0.0179 -0.0102 0.0056 -0.0029 0.0015 Columns 64 through 70 -0.0007 0.0003 -0.0001 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 71 through 77 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 78 through 81 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000a = 1.0e+005 * Columns 1 through 7 0.0000 -0.0001 0.0003 -0.0011 0.0030 -0.0074 0.0160 Columns 8 through 14 -0.0318 0.0585 -0.1008 0.1637 -0.2519 0.3692 -0.5174 Columns 15 through 21 0.6952 -0.8980 1.1176 -1.3427 1.5597 -1.7542 1.9125 Columns 22 through 28 -2.0234 2.0794 -2.0773 2.0188 -1.9098 1.7596 -1.5798 Columns 29 through 35 1.3828 -1.1803 0.9828 -0.7985 0.6332 -0.4902 0.3705 Columns 36 through 42 -0.2734 0.1970 -0.1386 0.0953 -0.0639 0.0419 -0.0268 Columns 43 through 49 0.0167 -0.0102 0.0061 -0.0035 0.0020 -0.0011 0.0006 Columns 50 through 56 -0.0003 0.0002 -0.0001 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 57 through 63 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 64 through 70 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 71 through 77 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 78 through 81 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.00002.某带通滤波器的设计指标为 (1) 用脉冲响应不变法设计各种滤波器:%脉冲响应不变法设计 巴特沃斯 带通模拟滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,bandpass);freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(脉冲响应不变法 巴特沃斯 带通模拟滤波器);%脉冲响应不变法设计 巴特沃斯 带通数字滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,bandpass);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(脉冲响应不变法 巴特沃斯 带通数字滤波器) %脉冲响应不变法设计 切比雪夫1型 带通模拟滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,Ap,Wc,bandpass);freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(脉冲响应不变法 切比雪夫1型 带通模拟滤波器);%脉冲响应不变法设计 切比雪夫1型 带通数字滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,As,Wc,bandpass);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(脉冲响应不变法 切比雪夫1型 带通数字滤波器); %脉冲响应不变法设计 切比雪夫2型 带通模拟滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby2(N,As,Wc,bandpass);freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(脉冲响应不变法 切比雪夫2型 带通模拟滤波器);%脉冲响应不变法设计 切比雪夫2型 带通数字滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby2(N,As,Wc,bandpass);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(脉冲响应不变法 切比雪夫2型 带通数字滤波器); %脉冲响应不变法设计 椭圆 带通模拟滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,bandpass);freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(脉冲响应不变法 椭圆 带通模拟滤波器);%脉冲响应不变法设计 椭圆 型带通数字滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,bandpass);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(脉冲响应不变法 椭圆 带通数字滤波器); (2) 用双线性变换法设计各种滤波器:%双线性变换法设计 巴特沃斯 带通模拟滤波器%下列八个程序中约定WWp为数字频率WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,bandpass);freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(双线性变换法 巴特沃斯 带通模拟滤波器);%双线性变换法设计巴特沃斯 带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,bandpass);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(双线性变换法 巴特沃斯 带通数字滤波器) %双线性变换法设计 切比雪夫1型 带通模拟滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,Ap,Wc,bandpass);freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(双线性变换法 切比雪夫1型 带通模拟滤波器);%双线性变换法设计 切比雪夫1型 带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,As,Wc,bandpass);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(双线性变换法 切比雪夫1型 带通数字滤波器); %双线性变换法设计 切比雪夫2型 带通模拟滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby2(N,As,Wc,bandpass);freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(双线性变换法 切比雪夫2型 带通模拟滤波器);%双线性变换法设计 切比雪夫2型 带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby2(N,As,Wc,bandpass);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(双线性变换法 切比雪夫2型 带通数字滤波器); %双线性变换法设计 椭圆 带通模拟滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72;Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,bandpass);freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(双线性变换法 椭圆 带通模拟滤波器);%双线性变换法设计 椭圆 型带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,bandpass);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(双线性变换法 椭圆 带通数字滤波器); (3) 进行对比:%脉冲响应不变法设计 巴特沃斯 带通数字滤波器subplot(2,2,1);Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,bandpass);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle( 巴特沃斯 带通数字)subplot(2,2,2);Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,As,Wc,bandpass);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(切比雪夫1型 带通数字);subplot(2,2,3);Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby2(N,As,Wc,bandpass);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(切比雪夫2型 带通数字);subplot(2,2,4);Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,bandpass);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(椭圆 带通数字);subplot(2,2,1);%双线性变换法设计巴特沃斯 带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,bandpass);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(巴特沃斯 带通数字)subplot(2,2,2);%双线性变换法设计 切比雪夫1型 带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,As,Wc,bandpass);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(切比雪夫1型 带通数字);subplot(2,2,3);%双线性变换法设计 切比雪夫2型 带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=cheby2(N,As,Wc,bandpass);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(切比雪夫2型 带通数字);subplot(2,2,4);%双线性变换法设计 椭圆 型带通数字滤波器WWp =0.3 0.6; WWs =0.2 0.72; Wp=tan(WWp/2);Ws=tan(WWs/2);Ap = 2; As = 42; Fs=1;N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,bandpass);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);grid ontitle(椭圆 带通数字);3. 双音多频(dual-tone multifrequency, DTMF)信号的产生及检测在现代通信系统中有着广泛的应用,家用电话、移动电话以及公共程控交换机(PBX)都采用DTMF信号发送和接收电话拨号号码。DTMF信号由低频组和高频组两组频率信号构成,高频为列,低频为行。按键电话上每个按键都由对应的两个频率组成。当按下某个键时,所得到的按键信号是由相应两个频率的正弦信号xk=sin(k)+sin( k), , 1209 1336 1477 697 1 2 3 770 4 5 6 852 7 8 9 941 * 0 # DTMF信号可以用IIR数字滤波器来进行解码。如图所示 接收到的音频信号通过低通和高通滤波器。由于DTMF信号行频低于列频,所以低通和高通可以分离出行和列信息。再通过带通滤波器,对其输出的振幅大小进行判断,可以确定具体的行频和列频。如图中所示的滤波器响应,将得到按键“4”。(1)利用DTMF的产生原理合成数字“4”,合成公式为: , 画出其时域波形和频谱图。%时域波形与频谱图T0=204; N=205; T=1; k=0:T:T0;x=sin(2/8000)*770*pi*k)+sin(2/8000)*1209*pi*k); subplot(2,1,1);stem(k,x);title(时域序波形 ); Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%画出幅度谱xlabel(f (Hz);ylabel(magnitude);title(幅度谱);(2)根据图中的低通和高通滤波器,画出两个滤波器的幅频响应;并利用 对信号 进行滤波;利用fft函数求得输出的频响,绘出幅频响应曲线。%对信号进行低通滤滤波N,Wc=buttord(0.1925,0.30225,3,60)b,a=butter(N,Wc,low)freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid ontitle(巴特沃斯低通数字滤波器)%信号为X(t)T0=204; N=205; T=1; k=0:T:T0;x=sin(2/8000)*770*pi*k)+sin(2/8000)*1209*pi*k); subplot(3,1,1);stem(k,x);title(时域序波形 ); Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; xlabel(f (Hz);ylabel(magnitude);title(幅度谱); y=filter(b,a,x);subplot(3,1,2);stem(k,y);title(对信号进行低通滤滤波)ym=fft(y,N)/N; %利用FFT计算其频谱subplot(3,1,3);stem(f,abs(fftshift(ym);%画出幅度谱title(低通滤滤波后频谱图)%对信号进行高通滤滤波N,Wc=buttord(0.1925,0.30225,3,60)b,a=butter(N,W
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