数学组 从一道改错题的反思 窥数学思维品质的培养.doc

从一道“改错题”的反思 -窥数学思维品质的培养 数学组 吴蓉思维就是人的理性认识过程。所谓数学思维，是指人关于数学对象的理性认识过程，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果，因此，培养学生的数学思维能力是提高数学教学效益的关键，下面从课堂上的一道改错题的反思中浅议数学思维品质的培养。 例子：已知上是关于的减函数，则实数的取值范围是_【错解】是由复合而成 又 在上是减函数 有复合函数知为增函数。 【错因分析】：解题中虽然考虑了对数函数与一次函数的复合关系，却忽视了定义域的限制，单调区间应该是定义域的一个子区间，即函数应在上有意义。【正解】是由复合而成 又 在上是减函数 有复合函数知为增函数。 又由于在是函数有意义， 而且是减函数，即的最小值大于零即可 当得 综上得的取值范围是学生做错的原因是审题不仔细，考虑不严谨，做好后不懂得反思，这是数学思维欠佳的表现。良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、深刻性和灵活性、批判性，下面分别就如何培养这几种数学思维进行讨论。一 如何培养数学思维的严谨性：思维的严谨性是指考虑问题的严密、言必有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，从以下各项加强训练 1.认真审题：例如上面的例子中审题时要考虑对数函数底数的条件，及真数有意义的时的条件。2.多角度考虑问题：上面例子中第一要考虑内层函数外层函数的单调性的联系,第二要考虑参数,第三要考虑真数有意义3.思路清晰：做题目时候格式清楚，思路清晰，表述正确简练是思维严谨的表现。二，如何培养数学思维的深刻性和灵活性在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时照葫芦画瓢，根本无法领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题。所以在做题目时应该举一反三，防止理解的片面性和防止定势的形成。主要措施是改动条件，重新编题目：例如1. 已知上是关于的减函数，则实数的取值范围是_ 答案2. 已知上是关于的减函数，则实数的取值范围是_ 答案3. 若函数上是减函数，求实数a的取值范围_. 答案：4. 已知函数，满足对于任意的，当有，则实数的取值范围是_. 答案: 三 如何培养数学思维的批判性 思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学教学中，学生思维的批判性表现为愿意进行各种方式的检验和反思，对己有的数学表述或论证能提出自己的看法，不是一味盲从，思想上完全接受了东西，也要谋求改善，提出新的想法和见解。提高学生思维的批判性意识可以从以下几方面进行：1、培养学生解题后的反思习惯培养学生解题后的反思习惯，就是培养学生对解题活动进行回顾、思考、总结、评价、调节，也就是对经验与教训的反思。解题顺利时，要考虑解题过程的关键步骤用到了哪个概念、方法、结论；若解题过程中出现了挫折，也要找到原因，是哪部分知识不熟悉造成的。不论是经验还是教训，都能从不同的两个侧面强化数学的有关知识，这是提高数学思维批判性的前奏；其次是对问题的答案进行检验和分析，推理是否合理，论证是否充分；最后是考虑是否有其他的解法。 例如上面的例子中，错误的原因是没有考虑定义域，所以要养成函数问题定义域优先考虑的习惯。同时应注意防止出现运算错误。2、教学中经常进行改错训练思维批判性的反面是无批判性，这也是许多学生的特点，他们常常轻信结论，不善于或不会找出自己解题中的错误。教师在教学中经常出一些改错题，让学生讨论改正，有助于学生形成思维的批判性的培养。3、另外应该培养学生大胆提问的习惯，不亲信老师和书本，也是培养批判性的方式。 以上是从一道改错题的反思窥数学思