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教育统计与测量基础知识 一 教育统计与测量概述 1 什么是统计学统计学是研究统计原理和方法的科学 具体地说 它是如何搜集 整理 分析反映事物总体信息的数字资料 并以此为依据 对总体特征进行推断的原理和方法 1 数理统计 以概率论为基础 对统计数据数量关系的模式加以解释 对统计原理和方法给予数学的证明 2 应用统计 统计原理在某个行业的具体应用 如工业统计学 教育统计学等 2 统计学分类 3 教育统计 教育统计是运用数理统计原理和方法 研究教育问题的一门应用科学 主要包括 描述统计 推断统计 实验设计 4 测量 测量是根据法则给事物赋予数量 测量的三要素 第一 事物的属性 第二 数字 第三 规则 5 教育测量 教育测量就是对教育领域内的事物或现象 根据一定的客观标准 作缜密地考核 并依一定的规则将考核的结果予以数量描述 如对学生的思想品德 健康状况 学业成绩等的测量 6 学习教育统计测量的意义 1 认识教育现象 了解教育规律 2 顺利阅读教育科研报告和文献 指导教育科研 3 有效地检查和评价教学 科学地选拔人才 4 提高教育工作的科学性和效率 二 统计表 构成 统计表一般由标题 表号 标目 表注等构成 编制基本原则 结构简明 一目了然 统计表基本格式 表的标题 注脚 说明资料来源等XXX 表1初三 1 班男女生数学成绩分布统计表 三 统计图统计图由标题 图号标目 图注等项构成 1 直条图 2 圆形图 3 线条图 4 频数颁布直方图图 4中考化学统计成绩直方图 5 累积频数图图 52004年中考化学抽样得分情况累积频数图 102030405060708090100 图2 6 高一语文 四 集中量 1 算术平均数 所有观察值总和除以总频数之和所得商 四 集中量 2 加权平均数 是不同比重数据 或平均数 的平均数或 N表示各组的频数 X表示各组的平均数 例1 一个学生某门课期中考试成绩为72分 期末考试成绩为86分 而期考试占总成绩的40 期末占60 这个学生的学期总分是多少 例2 某校初一共有3个班 某次语文测验中 一班50人均分为68 二班45人均分为75 三班40人均分为80 问全校初一语文的平均成绩 不能用 68 75 80 3 74 33 教育统计中几个名词 频数 随机事件在n次试验中出现的次数 称这个随机事件的频数 频数分布 各种随机事件在n次试验中出现的次数分布 称为频数分布 离差 个体量和某一群体的平均量之差 教育统计中几个名词 正态分布 是一种连续型随机变量的概率分布 二项式分布中当p q时 且n很大时 二项式分布接近于正态分布 正态分布图 偏正态分布 五 差异量 1 全距 R 一组数据中最大值和最小值之差表示 又称极差 2 标准差 或S 标准差概念 标准差是指离差平方和后平均的方根 问题1 某班甲乙两组在一次测验中的成绩分别为65 68 71 72 74 均分为70分 和30 50 86 90 94 均分为70分 如何评价两组的学习情况 方法一 根据定义式计算方法二 根据原始数据计算方法三 利用计算器计算方法四 利用计算机计算 3 差异系数 变异系数 两个群体测量单位不同 或虽测量单位相同 平均数相差很大时 不能用标准差比较他们离散程度 可利用差异系数 问题2 某校期末考试语文平均成绩为69 3分 标准差为11 2分 英语平均成绩为94 8 标准差为13 8分 问哪一学科离散程度大 问题3 设某考区已录取高中学生语文平均分为69分 标准差为12 5分 而未录取高中的学生语文平均分为40分 标准差为12 5分 比较他们语文成绩的离散程度 CV1 12 5 69 100 18 12 CV2 12 5 40 100 31 25 未录取学生的离散程度大 2020 3 17 27 可编辑 问题4 下表中是某班甲乙两同学的期末考试成绩 问 1 甲同学的语文和数学哪科相对较好 2 甲同学和乙同学相比 哪一个学业成绩较好 六 标准分 1 概念 标准分是将原始分数 测验分数 与平均分数相减 再除以标准差所得的商 甲同学 z 语文 73 48 3 13 9 1 8z 数学 79 66 9 18 5 0 7 2 标准分特点 标准分是以标准差为单位的 故称为标准分 它是一种相对地位分 标准分有正负之分 一般在 3 3 中 几率为99 74 平均值为零 标准分可比性根据在于标准正态分布 T分数 T 10Z 50 一般20 T 80 E分数 E 20Z 90 一般30 E 150 3 标准分应用 比较各个学生成绩在班级中地位 比较某个学生两科或多科测验中所得分的优劣 精确地计算学生的总成绩 确定等级评定的人数 七 相关系数 相关 是指两个或两个以上变量之间存在相互依存关系 如数学课成绩与数学竞赛成绩 数学与物理成绩等 正相关负相关零相关 相关系数 用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数 最常用的是积差相关系数 数学与物理 物理与英语相关性比较 相关系数与相关程度表一览表表 八 差异显著性检验 假设检验的基本原理 1 假设虚无假设 零假设 是关于当前样本所属的总体 指参数 与假设总体 指参数 无区别的假设 一般H0表示 备择假设 研究假设 是关于当前样本所属的总体 指参数 与假设总体 指参数 相反的假设 一般用H1表示 由于直接检验备择假设的真实性困难 假设检验一般都是从虚无假设出发 通过虚无假设的不真实性来证明备假设的真实性 八 差异显著性检验 2 小概率事在随机事件中 概率很小的事件被称为小概率事件 习惯上约定在0 05以下 即当P A 5 时 则称A为小概率事件 在统计推断中认为 小概率事件在一次试验或观察中是不可能发生的 八 差异显著性检验 3 显著性水平两种水平 1 0 05 显著性水平为0 05 即统计推断时可能犯错误的概率5 也就是在95 的可靠程度上进行检验 2 0 01 显著性水平为0 01 即统计推断时可能犯错误的概率1 也就是在99 的可靠程度上进行检验 八 差异显著性检验 4 双样本Z检验双样本均为大样本 N1 N2都大于30 并标准差相差不很大 小于30要用t检验 八 差异显著性检验 例3 某校高一进行化学教改实验 若实验前两班的化学成绩无显著性差异 实验一段时间后的化学测验成绩 实验班51名为均分为62 37 标准差为13 65 对照班45名学生的均分为56 16 标准差为16 37 试进行差异性检验 1 提出假设虚无假设H0 1 2 实验班和对照班样本来自同一个总体 备择假设H1 1 2 实验班和对照班样本不是来自同一个总体 2 选择统计量 计算其值 3 确定显著水平 0 05 4 统计决断 0 1 96 则 0 05 拒绝零假设 实验班和对照的化学成绩存在显著差异 双侧 检验统计决断规则 九 难度 试题的难易程度 P值越大 试题越容易 0 1计分 P R N R 答对人数 N 被试总人数 当被试较多时 将分数由高到低排序 可从高分和低分各取27 形成高分组和低分组 然后以高分组的答对率和低分组的答对率 和 的平均数作为该题的难度 2 0 1计分多重选择题难度校正 k 每个测题可供选择的答案 P 未校正测题的难度 CP 校正测题难度 3 非0 1计分 解答题 0 3 0 5 0 7 十 区分度题目对学业水平不同考生的鉴别程度 1 0 1计分D PH PLD 测题鉴别指数PH 高分组 总数的27 该题答对人数比率PL 低分组 总数的27 该题答对人数比率 2 非0 1计分 1 H 高分组得分总和 L 低分组得分总和XH 最高分 XL 最低分 N 高分 低分 组的人数 2 查 弗拉南根 表 3 近似计算 D PH PLPH PL 高 低 分组得分率 表3 鉴别指数评价标准 十一 信度 测验所得结果的可靠性 稳定性 1 再测信度 以同一测验对同一组被试先后施测两次 所得结果的相关数 2 复本信度 同一组被试在复本测