上海市嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷.docx

一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设 为虚数单位，则复数 的虚部为 （） A4 B4i C4 D4i2、设集合 ，则 （）A B C DR3、设向量 ， ，则下列结论中正确的是（ ）A、 B、 C、 与 垂直 D、 4、下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）A B C D 5、对于函数 ，下列命题中正确的是 （） A B C D 6 、某班4个小组的人数为10,10， 8，已知这组数据的中位数与平均数相等，方差等于2,则 的值为 ( ) A9 B. 8C. 12 D. 8或127、执行如图所示的程序框图，输出的 值为（）A B C D 8、已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 9、已知点 满足 ，目标函数 仅在点（1,0）处取得最小值，则 的范围为（）A B C D 10、已知集合 , .若存在实数 使得 成立,称点 为“”点，则“”点在平面区域 内的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11、函数 的定义域为_ 12、已知圆 ： ，过点 的直线 将圆 分成弧长之比为 的两段圆弧，则直线 的方程为 . 13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）曲线 : ( 为参数)上的点到曲线 : ( 为参数)上的点的最短距离为_15.（几何证明选讲选做题）。如图， 是圆 的切线， 为切点， 是圆 的割线若 ，则 _三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数 （）求函数 的最小正周期和值域；（）若 为第二象限角，且 ，求 的值17、（本小题满分13分）公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当 时，为酒后驾车；当 时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.血酒含量 （0，20） 20,40） 40，60） 60，80） 80，100） 100，120人数 194 1 2 1 1 1依据上述材料回答下列问题：（）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）18、（本小题满分13分）已知数列 是等差数列, ，数列 的前n项和是 ，且 .（I）求数列 的通项公式；（II）求证：数列 是等比数列；19、（本小题满分14分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 四边形 为正方形，且 为 的中点， 为 的中点（）求证： 平面 ；（）求证： 平面 ；（）若 ， 为 中点，在棱 上是否存在点 ， 使得平面 平面 ，并证明你的结论. 20、（本小题满分14分）已知椭圆 的中心在原点，左焦点为 ，离心率为 设直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ，记点 在第一象限时直线 与 轴、 轴的交点分别为 ，且向量 .求：（I）椭圆 的方程；（II）求 的最小值及此时直线 的方程. 21、（本小题满分14分）已知函数 ( R)(1) 若 ，求函数 的极值；（2）是否存在实数 使得函数 在区间 上有两个零点，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。宝安区20122013学年高三摸底考试文科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C C B C D D B A二、填空题11、12、 或13、 14、1 15、 三、解答题16、解：（）因为 1分 ， 3分所以函数 的周期为 ，值域为 5分（）因为 ，所以 ，即 6分因为 8分 ， 10分因为 为第二象限角， 所以 11分所以 12分17、解：（）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人， 1分则违法驾车发生的频率为： 或 ; 3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为 .6分（）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b7分则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A ，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15个. 9分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E， 10分则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b) ，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b). 12分 13分18、解：（1）由已知解得 4分 6分（2）令 ，得解得 ， 7分由于 ，当 时， 得 ， 10分又 , ， ，满足 12分 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. 13分19、证明：（）因为四边形 为正方形，则 . 1分又平面 平面 ，且面 面 ， 所以 平面 . 5分（）取SC的中点R，连QR, DR 由题意知：PDBC且PD= BC4分 在 中， 为 的中点，R为SC的中点， 所以QRBC且QR= BC 所以QRPD且QR=PD， 则四边形 为平行四边形. 9分所以PQDR.又PQ 平面SCD，DR 平面SCD， 所以PQ平面SCD 12分（另解：连QM，设 为 中点，因为四边形 为正方形，且 为 的中点，M为 的中点，所以 ,又因为 为 中点， 为 的中点，所以 ,所以平面 平面 ,因为 平面 ,所以PQ平面SCD)20、解：()由题意可知 ， ，所以 ，于是 ，由于焦点在 轴上，故C椭圆的方程为 5分（）设直线 的方程为： ， 消去 得： 7分 直线 与曲线 有且只有一个公共点， 即 9分 11分 将式代入得： 当且仅当 时，等号成立，故 ，此时直线方程为： . 14分21、解：(1) 2分 递减 极小值 递增 极大值 递减 4分 ， 6分（2） ， ， 8分 当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数， ， ， ，所以 在区间 ， 上各有一个零点，即在 上有两个零点； 10分 当 时， 在 上为增函数，在 上