湖北省宜昌市高二数学上学期期中试题 理.doc

湖北省宜昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1若直线过点，则的斜率为（ ）a. b. c. d. 2. 已知点a(2,0)，a(2,0)，动点p满足，则点p的轨迹是（ ）a. 椭圆 b. 双曲线 c. 双曲线的一支 d. 线段3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆的方程为（ ）a. b. c. d. 4. 实轴长为2，离心率为的双曲线的标准方程是（ ）a. b. 或 c. d. 或5. 双曲线的渐近线方程为（ ）a. b. c. d. 6. 直线（且m,n不同为0）经过定点（ ）a. （1, 1） b. （1，1） c. （2, 1） d. （1, 2）7若圆的半径为1，圆心在第二象限，且与直线和轴都相切，则圆的标准方程是 （ ）a. b. c. d. 8若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为( )a. 2 b. 3 c. 4 d. 69动圆m与圆外切，与圆内切，则动圆圆心m的轨迹方程是( )a. b. c. d. 10已知两点， （），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 11已知f1, f2是椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，且，线段pf1与y轴的交点为q，o为坐标原点，若f1oq与四边形of2pq的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )a. b. c. d. 12已知椭圆和双曲线有共同焦点f1, f2，p是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ ）a. 2 b. 3 c. d. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 方程表示焦点在y轴的椭圆，则实数m的取值范围是 14. 直线的倾斜角为，直线m与直线l交于点（0,1）且其倾斜角为2，则直线m的方程为 15. 直线与圆相交于m、n两点，若，则k的取值范围是 16已知椭圆： ，双曲线： ，以的短轴为一条最长对角线的正六边形与轴正半轴交于点， 为椭圆右焦点， 为椭圆右顶点， 为直线与轴的交点，且满足是与的等差中项，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为_三、解答题（共6题，共70分，请在答题卷上相应区域内写清楚过程）17（本题满分10分）（1）焦点在x轴的椭圆，长轴长是短轴长的3倍，且一个顶点为点p（3，0），求椭圆的标准方程.（2）焦点在y轴的双曲线，实轴长是虚轴长的3倍，且经过点，求双曲线的标准方程.18（本题满分12分）已知直线的方程为，求的方程，使得：（1）与平行，且过点；（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.19（本题满分12分）（1）点p在圆上，点q在直线上，求的最小值.（2）点为圆上一点，过点k作圆的切线为，与： 平行，求与之间的距离.20（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点为椭圆上一点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆c交于两点，求pab的面积的最大值21（本题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为: ，右顶点为.（）求双曲线的方程；（）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。22（本题满分12分）在abc 中，顶点a,b,c 所对三边分别是a,b,c ，已知b(1,0)，c(1,0)，且b,a,c 成等差数列.（1）求顶点a的轨迹方程；（2）设顶点a的轨迹与直线y = k x + m 相交于不同的两点m、n ，如果存在过点的直线l ,使得点m、n 关于l 对称，求实数m 的取值范围.参考答案1.a 2.c 3.a 4.d 5.a 6.a 7.b 8.b 9.b 10.d 11.c 12.c13.（7, 9） 14. 15. 16. 217.（1） 5分（2） 10分18.（1）. 5分（2）或. 12分19.（1）圆的标准方程为圆心到直线的距离为 5分 （2）圆的标准方程为 设直线，由l与圆相切得，解得 直线，a=3，直线两直线间的距离为 12分20.（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为 3分（2）设的方程为，点由消去得令，解得， 5分由韦达定理得 6分则由弦长公式得 8分又点p到直线的距离， 9分， 10分 当且仅当，即时取得最大值pab面积的最大值为2 12分21.（1）因为双曲线的渐近线方程为: ，所以 ，又右顶点为，所以，即方程为 5分（2）直线与双曲线联立方程组消y得 = 12分22. （i）由题知 得 ，即 （定值）由椭圆定义知，顶点 的轨迹是以 为焦点的椭圆（除去左右顶点），且其长半轴长为 ，半焦距为 ，于是短半轴长为 顶点 的轨迹方程为 （ii）由 消去整理得, ，整理得： .令 ，则 .设 的中点 ，则 .i)当 时，由题知， ii)当 时，直线 方程为 ，由 在直