18.2.3正方形.ppt

18 2 3正方形 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有一个角是直角 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等 知识回顾 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 并且有一个角是直角的平行四边形 矩形 两层含义 正方形 3 有一个角是直角的菱形叫做正方形 菱形法 2 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 矩形法 一 正方形定义 1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 定义法 既是矩形 又是菱形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 正方形 正方形的性质 正方形具备平行四边形 矩形 菱形的一切性质 它不仅是平行四边形 矩形 还是菱形 1 四条边都相等 两组对边分别平行 2 四个角都是直角 3 对角线相等并且互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 4 既是轴对称图形 又是中心对称图形 有四条对称轴 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 二 正方形的性质 有一个直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个直角 一个角是直角且一组邻边相等 正方形 三 正方形的判定 从定义的角度 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 对角线垂直 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且相等 正方形的判定 从对角线的角度 三 正方形的判定 1 3个定义 2 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 3 有一个角是直角的菱形叫做正方形 1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2 对角线相等的菱形是正方形 3 对角线互相垂直的矩形是正方形 2 若AC 4 则正方形边长是 正方形的面积是若AB 4 则AC 例1 四边形ABCD是正方形 两条对角线相交于点O 1 求 AOB OAB的度数 8 解 1 四边形ABCD是正方形 AC BD OA OB AOB 900 OAB OBA 450 4 3 正方形的面积64 则对角线交点到正方形一边的距离是 应用举例 例2 AC为正方形ABCD的对角线 E为AC上一点 且AB AE EF AC交BC于F 求证 EC EF FB A B C D E F 证明 四边形ABCD是正方形 B 900 ACB 450 AEF 900 AB AE ABF AFE HL BF EF 又 FEC 900 EFC 450 EC EF 等角对等边 BF EF EC 例3 如图 在正方形ABCD中 E在BC的延长线上 且CE AC AE交CD于F 则求 AFC的度数 例4 如图 正方形ABCD的边长为8 M在DC上 且DM 2 N是AC上一个动点 求DN MN的最小值 A B C D M N 例4 如图 正方形ABCD的边长为8 M在DC上 且DM 2 N是AC上一个动点 求DN MN的最小值 A B C D M N 例5 已知 如图在 ABC中 AB AC AD BC 垂足为点D AN是 ABC外角 CAM的平分线 CE AN垂足为点E 求证 四边形ADCE是矩形 当 ABC满足什么条件时 四边形ADCE是正方形 说明理由 例6 在正方形ABCD中 AC 10 P是AB上任意一点 PE AC于点E PF BD于点F 求PE PF的值 课堂小结 1 正方形的定义 3个 2 正方形的性质3 正方形的判定 课外作业 P61第12 13 15题 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路的宽度 你有几种