福建省南安市第一中学高三数学上学期期初考试试题 理.doc

福建省南安市第一中学2017届高三数学上学期期初考试试题 理本试卷考试内容为：集合与简易逻辑、函数与导数、复数、定积分、选考4-4、4-5，分第i卷（选择题）和第ii卷，共4 页，满分分，考试时间分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 2为虚数单位，若，则=（ ）a1 b c d23设命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（ ）a b c d4 设,则 ( )a b c d5已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为( )a b c d6定义，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为（ ）a b c d7若正数满足，则的值为（ ）a b c d8设函数，则对任意实数，是的（ ）a充分必要条件 b充分而非必要条件c必要而非充分条件 d既非充分也非必要条件9 已知是定义在r上的奇函数,当.则函数 的零点的集合为 ()a b c d10已知函数的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）11若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（ ）a b c d12，则实数的乘积的最大值为（ ）a b2 c 1 d第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13函数在点处的切线方程是 14，若，则实数的取值范围_.15若是偶函数，则_.16若函数的两个零点分别为，且在区间上恰好有两个正整数解，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设函数（）当时，解不等式；（）若在上恒成立，求的取值范围18.（本小题满分12分）设函数=+ ()()证明:；()若,求的取值范围.19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线（为参数,）过点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求曲线与直线的直角坐标方程；（）在上求一点，使点到直线的距离最小，求出最小距离及点的坐标20.（本小题满分12分）设函数.（）求函数的单调区间；（）若任意，恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数，对任意的，满足，其中为常数（）若的图像在处的切线经过点，求的值；（）已知，求证；（）当存在三个不同的零点时，求的取值范围22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 （）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（）曲线与曲线交于点、，曲线与曲线交于点、，求南安一中20162017学年度上学期暑假高三数学科试卷（理科）参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1）b （2）a （3）b （4）d （5）a （6）c（7）c （8）a （9）d （10）a （11）d （12）a二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分（13） （14）（15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）解：（i）当时，不等式为， 当时，即，即，所以解为； 当时，即，即，所以解为；当时，即，解为； 所以该不等式的解为6分 （ii）因为即，解得，8分 而在上恒成立，所以 所以12分(18)解：()由a0，有f（x）=+|x-a|=+a. 所以f(x).5分 （）f(3)=+|3-a|. 当a3时，f(3)=a +,由f(3)7,得1a6，因此，3a6.8分 当0a3时，f(3)=6-a+,由f(3)7，得或，11分 综上，的取值范围是.12分（19）解：（i）因为曲线（为参数）所以，因为在 曲线上，所以代入方程有，所以4分 因为直线的极坐标方程为，将极坐标方程两边同乘： ，所以直线的直角坐标方程6分 （ii）因为椭圆的参数方程为（为参数） 所以可设点， 由点到直线的距离公式，点到直线的距离为 8分 其中,由三角函数性质知，当时， 取最小值为 10分 此时, 即点12分（20）解：（）1分 2分 当时，在上单调递减，上单调递增3分 当时，在、上单调递增，在上单调递减4分 当时，在单调递增5分 当时，在，上单调递增，在上单调递减6分（）由（）知，当时，在上单调递增， 所以，对任意，有符合题意