第一中学2020届高三上学期期末强化训练二文数试题 PDF版含答案

文文数数强强化化训训练练试试题题二二 一一 选选择择题题 每每题题 5 分分 共共 60 分分 1 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合 则 的值为 A 2 B C 4D 2 2 2 已知双曲线 2 2 2 1 0 x ya a 两焦点之间的距离为 4 则双曲线的渐近线方程是 A 3 3 yx B 3yx C 2 3 3 yx D 3 2 yx 3 已知点P是椭圆 22 1 168 xy 上的动点 过点P作圆 2 2 11Cxy 的切线 A为其中一个 切点 则PA的取值范围为 A 1 11 B 6 2 6 C 622 D 211 4 已知圆 C x 1 2 y 4 2 10 和点 M 5 t 若圆 C 上存在两点 A B 使得 MA MB 则实数 t 的取值范围为 A 2 6 B 3 5 C 2 6 D 3 5 5 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左顶点 右焦点分别为 A F 点 B 0 b 若 BABFBABF 则该双曲线离心率 e 的值为 A 31 2 B 51 2 C 51 2 D 2 6 已知 12 F F是椭圆 C 22 22 1 xy ab 0 ab 的两个焦点 P为椭圆 C 上的一点 且 12 PFPF 1 若 12 PFF 的面积为 9 则b A 3B 6C 34D 24 2 7 已知 F1 F2是双曲线 M 22 2 1 4 yx m 的焦点 2 5 5 yx 是双曲线 M 的一条渐近线 离心率等 于 3 4 的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同 P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点 设 PF1 PF2 n 则 A n 12B n 24C n 36D 12n 且24n 且36n 8 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 1 0 一个顶点为 0 3 若在此椭圆上存在不同两点关 于直线2yxm 对称 则m的取值范围是 A 1515 33 B 2 13 2 13 1313 C 1 1 2 2 D 1515 1313 9 已知抛物线 2 1 20Cypx p 的焦点为F 准线与x轴的交点为E 线段EF被双曲线 22 2 22 10 0 xy Cab ab 的顶点三等分 且两曲线 12 C C的交点连线过曲线 1 C的焦点F 曲线 2 C的焦距为2 11 则曲线 2 C的离心率为 A 2 B 3 2 2 C 11 3 D 22 2 10 过点 1 1H 作抛物线 2 4xy 的两条切线 HA HB 切点为 A B 则ABH 的面积为 A 5 5 4 B 5 5 2 C 3 5 2 D 5 5 11 过抛物线 2 20ypx p 的焦点 F 作倾斜角为60 的直线l 若直线l与抛物线在第一象限的 交点为 A 并且点 A 也在双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的一条渐近线上 则双曲线的离心率 为 A 21 3 B 13C 2 3 3 D 5 12 点 分别是双曲线的左 右焦点 点 在双曲线上 则 的内切圆半径 的 取值范围是 A B C D 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知直线 y ax 与圆 C x2 y2 2ax 2y 2 0 交于两点 A B 且 CAB 为等边三角形 则圆 C 的面积为 14 已知圆C 22 2 2xy 在圆C内随机取一点M 直线OM交圆C于A B两点 O为 坐标原点 则2AB 的概率为 15 设椭圆的右焦点为 F 离心率为 e 直线 AB 的斜率为 k A B 为椭圆上 关于原点对称的两点 AF BF 的中点分别为 M N 以线段 MN 为直径的圆过原点若 则 e 的取值范围是 16 已知椭圆 22 22 1 xy ab 与双曲线 22 22 1 xy mn 共焦点 F1 F2分别为左 右焦点 曲线 与 在第一象限交点为P 且离心率之积为 1 若 1212 sin2sinFPFPFF 则该双曲线的离心 率为 三 解答题 解答题 17 10 分 设数列 n a的前n项和为 n S 且 1 2 n n n S 1 求数列 n a的通项公式 2 令 1 2 21 2 3 n a n nn bn a a 其前n项和为 n T 如果对任意的 nN 都有 2 2 n Ttt 成立 求 n T的表达式及实数t的取值范围 18 12 分 已知ABC 中 角 A B C 的对边分别为cba 且CbBcBacoscoscos2 1 求角 B 的大小 2 设向量 cos cos2 12 5mAA n 边长4a 求当m n 取最大值时 三角形的面积 ABC S 的值 19 某市从高二年级随机选取 1000 名学生 统计他们选修物理 化学 生物 政治 历史和地理 六门课程 前 3 门为理科课程 后 3 门为文科课程 的情况 得到如下统计表 其中 表示选课 空白 表示未选 科目 方案人数 物理化学生物政治历史地理 一220 二200 三180 四175 五135 六90 在这 1000 名学生中 从选修物理的学生中随机选取 1 人 求该学生选修政治的概率 在这 1000 名学生中 从选择方案一 二 三的学生中各选取 2 名学生 如果在这 6 名学生中 随机选取 2 名 求这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率 利用表中数据估计该市选课偏文 即选修至少两门文科课程 的学生人数多还是偏理 即选 修至少两门理科课程 的学生人数多 并说明理由 20 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab P 为 C 的下顶点 F 为其右焦点 点 G 的坐标 为 0b 且2 2PFPG 椭圆 C 的离心率为 3 2 1求椭圆 C 的标准方程 2已知点 4 2H 直线 l 1 0 2 yxm m 交椭圆 C 于不同的两点 A B 求HAB 面积的 最大值 21 12 分 曲线 2 2 1 2 x Cy 直线 10l ykxk 关于直线1yx 对称的直线为 1 l 直线l 1 l与曲线C分别交于点A M和A N 记直线 1 l的斜率为 1 k 求证 1 1k k 当k变化时 试问直线MN是否恒过定点 若恒过定点 求出该定点坐标 若不恒过定点 请说明理由 22 12 分 已知椭圆的离心率为 且经过点 两个焦点分别为 1 求椭圆 的方程 2 过的直线 与椭圆 相交于两点 若的内切圆半径为 求以为圆心且与直线 相 切的圆的方程 参考答案参考答案 CABCBAACDBAA 13 6 14 11 2 15 16 51 2 17 1 1 2 n n n S 1 11 2 22 nnn n nnn aSSn n 又 11 1aS 故 1 n an n 1 n an n 2 2 1 n n b n n 又 211 2 11n nnn 故 1 2 1 2 111112 2 12 1 222311 n n n T nnn 则 n T是增函数 1 min 3 n TT 故 2 3213ttt 18 1 由题意 sincoscossincossin2BCBCBA 所以 4 B 2 因为12cos5cos2 m nAA 所以 10cos212cos5m nAA 5 43 5 3 cos10 2 A 所以当 3 cos 5 A 时 m n 取最大值 此时 4 sin 4 5 Aa 由正弦定理得 sin5 3 sinsinsin2 abaB b ABA 43 3 sin 10 C 194 3 sin 22 ABC SabC 19 设事件A为 在这1000名学生中 从选修物理的学生中随机选取 1 人 该学生选修政治 在这1000名学生中 选修物理的学生人数为220200 180600 其中选修政治的学生人数为220 所以 22011 60030 P A 故在这1000名学生中 从选修物理的学生中随机选取 1 人 该学生选修政治的概率为 11 30 设这六名学生分别为 A1 A2 B1 B2 C1 C2 其中 A1 A2选择方案一 B1 B2选择方案二 C1 C2选择方案三 从这 6 名学生中随机选取 2 名 所有可能的选取方式为 A1A2 A1B1 A1B2 A1C1 A1C2 A2B1 A2B2 A2C1 A2C2 B1B2 B1C1 B1C2 B2C1 B2C2 C1C2 共有15种选取方式 记事件B为 这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目 在15种选取方式中 这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中 有相同科目的选取方式有 A1A2 B1B2 C1C2 B1C1 B1C2 B2C1 B2C2 A1C1 A1C2 A2C1 A2C2 共 11 种 因此 11 15 P B 在选取的 1000 名学生中 选修至少两门理科课程的人数为220200 180600 人 频率为 6003 10005 选修至少两门文科课程的人数为175 13590400 人 频率为 4002 10005 从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多 20 解 1由题意得 2PFa PGb 即有 22 2ab 3 2 c a 222 abc 2a 1b 所求椭圆的方程为 2 2 1 4 x y 2设直线 l 的方程为 1 0 2 yxm m 由 2 2 1 2 1 4 yxm x y 得 22 2220 xmxm 由题意得 22 44 220mm 得 2 20m 即 20m 或0 2m 设 11 A x y 22 B xy 则 22 121212 5 2 ABxxyyxx 22 1212 5 45 2 2 xxx xm 又由题意得 4 2H到直线 1 0 2 yxm m 的距离 2 5 m d HAB 的面积 22 222 2112 5221 2225 mmm sd ABmmm 当且仅当 22 2mm 即1m 时取等号 且此时满足0 所以HAB 的面积的最大值为 1 21 证明 设直线l上任意一点 P x y关于直线1yx 对称点为 000 P xy 直线l与直线 1 l的交点为 0 1 1l ykx 11 1lyk x 1y k x 0 1 0 1y k x 由 00 1 22 yyxx 得 00 2yyxx 由 0 0 1 yy xx 得 00 yyxx 由 得 0 0 1 1 xy yx 00 1 0 111 1 1 1 yyyyy xyx kk xxx y 设点 11 M x y 22 N xy 由 22 1 22 ykx xy 得 22 1240kxkx 可得0 x 或 2 4 12 k x k 即 2 22 421 1221 kk M kk 由 1 1kk 可将k换为 1 k 可得