结构动力学试题（一）.doc

结构动力学第1章 单自由度系统1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。1.3 叙述用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。1.4 求图1-33中标出参数的系统的固有频率。1.5 求图1-34所示系统的固有频率。图中匀质轮A半径R,重物B的重量为P/2,弹簧刚度为k.1.6求图1-35所示系统的固有频率。图中磙子半径为R，质量为M，作纯滚动。弹簧刚度为K 。1.7求图1-36所示齿轮系统的固有频率。已知齿轮A的质量为，半径为，齿轮B的质量为，半径为,杆AC的扭转刚度为, ,杆BD的扭转刚度为。1.8已知图1-37所示振动系统中，匀质杆长为，质量为m，两弹簧刚度皆为K，阻尼系数为C，求当初始条件时（）的稳态解； （）的解； 1.9图1-38所示盒内有一弹簧振子，其质量为m，阻尼为C，刚度为K，处于静止状态，方盒距地面高度为H，求方盒自由落下与地面粘住后弹簧振子的振动历程及振动频率。1.10汽车以速度V在水平路面行使。其单自由度模型如图1-39。设m、k、c已知。路面波动情况可以用正弦函数表示。求：（1）建立汽车上下振动的数学模型；（2）汽车振动的稳态解。1.11.若电磁激振力可写为，求将其作用在参数为m、 k、 c的弹簧振子上的稳态响应。1.12.若流体的阻尼力可写为,求其等效粘性阻尼。第1章1.4 a) b) c) d) 1.5 1.6 1.7 1.8 运动微分方程： （1） （2） 1.9 1.10 （1） （2） 1.11 1.12 第2章 两个自由度系统2.1 求如图2-11所示系统的固有频率和固有振型，并画出振型。2.2确定图2-12所示系统的固有频率和固有振型。2.3一均质细杆在其端点由两个线性弹簧支撑（图2-13），杆的质量为m，两弹簧的刚度分别为2K和K。（1）写出用杆端铅直位移和表示的运动方程； （2）写出它的两个固有频率；（3）画出它的两个固有振型；2.4确定图2-14所示系统的固有频率和固有振型，并画出固有振型。2.5图2-15所示的均质细杆悬挂成一摆，杆的质量为m，长为L，悬线长为L/2，求该系统的固有频率和固有振型。2.6两层楼用集中质量表示如图2-16所示的系统。其中；证明该系统的固有频率和固有振型为：2.7如图2-17所示的系统，设激振力为简谐形式，求系统的稳态响应。2.8在如图2-18所示的系统中，一水平力作用于质量块M上，求使M不动的条件。2.9在图2-19所示的系统中，轴的弯曲刚度为EJ，圆盘质量为m，它对其一条直径的转动惯量为I=mR2/4，其中R=L/4。设轴在它的静平衡位置时是水平的，且忽略轴的质量。求系统的运动微分方程和固有频率。 2.10图2-20所示的是两自由度系统。其中，k=987,m=1，C=0.6284，,求系统的固有频率、振型和u1的稳态响应。2.11 减小受简谐激振励单自由度系统的振幅的方法之一，是在该系统上附加一个“可调吸振器”，吸振器由弹簧-质量组成。这样原系统和吸振器就构成了一个两自由度系统，见图2-21. （1）建立系统的运动方程；（2）设系统的稳定响应为 ，试证明 其中 （3）将吸振器调到，证明当时，即原系统处于共振状态，的响应振幅为零；（4）若吸振器调到时，画出和对频率比的频幅图。第2章2.1 2.2 2.3 （1） （2） （3） 二阶一阶 (4)2.4 2.5 2.6 证略2.72.8 2.9 运动微分方程： 2.10 2.11 （1） （2）证略 （3）证略 （4） 第3章 多自由度系统3.1试求图3-10所示系统在平衡位置附近作微振动的振动方程。3.2若.题中，求该系统的固有频率和固有振型。3.3求图3-11所示的三垂摆作微振动的固有频率和固有振型。3.4两端由弹簧支撑的刚性均质杆，质量均为，在B处用铰链连接，如图3-12所示，如选取B点的竖直位移y和两杆绕B点的转角为广义坐标，试从特征方程出发，求系统的固有频率和固有振型。3.5试求图3-13所示系统的振动方程，并求其固有频率和固有振型。3.6图3-14所示的两均质杆是等长的，但具有不同的质量，试求系统作微振动的振动方程，若，试求系统的固有频率和固有振型（设选取两杆的转角和为广义坐标，其中以顺时针方向为正，以逆时针方向为正）。3.7试从矩阵方程出发，左乘，利用正交关系证明 i=1，2，n其中n为系统自由度数。3.8图3-15中简支梁有三个置于它的四分之一点处的质量。试以微小的平动作为位移坐标，梁的自重忽略不计，其弯曲刚度为EI。假设，求系统的固有频率和固有振型，对振型规范化并画出各阶振型。3.9一轻型飞行器的水平稳定器被简化为3个集中质量系统的模型，见图3-16，其刚度、质量矩阵和固有频率及模态形状已经求出。若飞行器遇到一突然的阵风，其产生的阶跃力为其中是单位阶跃力，如图3-16。（1）确定模态响应表达式，假设；（2）确定响应的表达式，并指出个模态的贡献。其中3.10一栋三层楼房，如图3-17，其刚度、质量矩阵和固有频率及振型如下：（1）确定模态质量、模态刚度矩阵M，K；（2）若确定模态力；（3）确定稳定响应的表达式；（4）用模态位移法确定的响应，并指出各阶模态对响应的贡献，并列出当激振频率分别为时，的振幅随截取模态数变化的表格。3.11 当3.10 题中的柔度矩阵为（1）用模态加速度法，确定响应的表达式；（2）像3-10题一样，列出当激励频率分别为时的的振幅随截取模态数变化的表格，并对结果加以分析。第3章3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 证略3.8规范化后的振型：振型211振型111.4142 111-1.414振型33.9 （1） （2）3.10 （1） （2）（3） （4） 3.11 （1）（2）略第4章 连续弹性体的振动4.1一端固定，一端自由的均匀杆，在自由端有一弹簧常数为k的轴向弹簧支承（图4-23），试推导纵向振动的频率方程，并对两种极端情形：（1）,（2）,进行讨论。4.2 一均质杆，两端都是自由端，开始时在端部用相等的力压缩，若将力突然移去，求其纵向振动。4.3图4-24为一端固定，一端自由的圆等直杆。在自由端作用有扭矩，在t=0时突然释放，求杆自由端的振幅。4.4一均质梁，一端固定，一端简支，试导出梁弯曲振动的频率方程，并写出固有振型的表达式。4.5一均匀悬臂梁，在自由端附有一质量为M的重物（图4-25），设重物的尺寸远小于梁长l,试推导该系统弯曲振动的频率方程并讨论时的基本频率。4.6一均匀简支梁，中央作用一横向力P（如图4-26）产生