2010年嘉兴中考数学试卷解析.doc

2010浙江省嘉兴市中考试题数 学友情提醒：本卷特邀 山东省滨州市 周红军 老师解析、点评，请大家积极参与余中华、仓猛老师的2010年中考试题解析工作，到时将共享解析点评版、解析版分类！绝对是史上最牛的解析、分类版别！严禁将解析版试题上传网站或卖钱，涉及版权，我们参与解析的作者将成立维权联盟，追查到底！考生须知：1全卷满分150分，考试时间120分钟试题卷共6页，有三大题，共24小题2全卷答案必须做在答题纸卷、卷的相应位置上，做在试题卷上无效参考公式：二次函数yax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标是温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”卷（选择题）.一选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.）1（2010浙江嘉兴，1，4分）在直角坐标系中点（2，1）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】点A(a，b)为平面直角坐标系中的点，若A在第一象限则若A在第二象限则若A在第三象限则若A在第四象限则因为已知点A的横纵坐标都大于零.所以A（2，1）在第一象限【答案】A【涉及知识点】平面直角坐标系【点评】本题属于基础题，主要考察学生对平面直角坐标系的掌握情况，考察知识点单一【推荐指数】2（2010浙江嘉兴，2，4分）若分式的值为0，则（ ）Ax2 Bx Cx Dx2【分析】根据题意，得解得所以x=2【答案】D【涉及知识点】分式值为0的条件【点评】本题属于基础题，主要考察学生对分式的值为0的理解，分式的值为0时分子为0，但是分母不为0考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】3（2010浙江嘉兴，3，4分）设a0，b0，则下列运算错误的是（ ）A B C.()2a D【解析】当a0，b0时，,()2a，而例如当a=1,b=2时，=1.732，而+1+2.4141+【答案】B【涉及知识点】二次根式的运算【点评】本题属于基础题，主要考察学生对二次根式加减乘除运算的掌握情况，只要熟练掌握二次根式的四则运算的法则，就可以迎刃而解【推荐指数】4（2010浙江嘉兴，4，4分）如图，A、B、C是O上的三点，已知O60，则C（ ）A20B25C30D45【分析】O与ACB是所对的圆周角与圆心角，因为同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以可知CO30【答案】C【涉及知识点】同圆或等圆中圆周角与圆心角的关系【点评】圆周角圆心角是圆里的两个基本知识点，在圆中求解角时要注意每个角之间的相互关系，如同弧所对的圆心角相等，圆周角相等，直径所对的圆周角是直角等【推荐指数】5（2010浙江嘉兴，5，4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A棱柱B圆柱C圆锥D球【分析】因为这个几何体的主视图和左视图是矩形而俯视图为圆，所以可知这个几何体为圆柱【答案】B【涉及知识点】三视图【点评】本题是一个基础题，主要考察学生对三视图的掌握情况，知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】6（2010浙江嘉兴，6，4分）李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（ ）A0.25kg，200kg B2. 5kg，100kg C0.25kg，100kg D2. 5kg，200kg【分析】由题目可知苹果的单个质量就是李大伯采摘的这些苹果的质量的平均数， 0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23=2.5kg，所以这批苹果的单个质量为2.5100.25，因为这些苹果是从两棵树上采摘下来的，所以每棵树平均可以采摘到2.521.25kg苹果，80棵树采摘到的苹果的总质量为1.2580100kg【答案】C【涉及知识点】统计中的平均数及利用样本估计总体【点评】本题考察的是统计中的相关知识，是一道基础题.解本题先认真阅读题目给出的数据之间的相互关系，理解 0.28kg，0.26kg，0.24kg，0.23kg，0.25kg，0.24kg，0.26kg，0.26kg，0.25kg，0.23kg是两棵树上采摘下来的10批苹果，所以这批苹果的单个质量应该是这组数据的平均数，而总产量应该先求出每棵树的产量，然后再求总数【推荐指数】7（2010浙江嘉兴，7，4分）如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果，那么（ ）A B C D【分析】因为AD为ABC的角平分线，所以BADDAE，又ABDE，BADADE,DAEADE，AEED，又，设AE=2a,EC=3a,ED2a，AC5aDCEABC，即，AB【答案】B【涉及知识点】平行线，角平分线，三角形相似【点评】本题是简单的综合性几何题，主要考察学生对相关知识的熟悉程度以及分析问题的能力，这个问题中的关键是找到线段AE=ED【推荐指数】8（2010浙江嘉兴，8，4分）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？A0.8元/支，2.6元/本 B0.8元/支，3.6元/本C1.2元/支，2.6元/本 D1.2元/支，3.6元/本【分析】设一支笔的价格为x元，笔记本的价格为y元，由已知条件可知解方程组，得【答案】D【涉及知识点】二元一次方程组【点评】本题是一个简单的应用题，根据已知条件列方程组，解方程组就得到本题的答案，二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单【推荐指数】9（2010浙江嘉兴，9，4分）若自然数n使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2349不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515253156产生进位现象如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）A0.88B0.89C0.90D0.91 【分析】自然数n使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”.从0，1，2，99这100个自然数中，各位进位到十位时，n(n1)(n2)10，解得n满足条件的各位数有3，4，5，6，7，8，9共计7个；从十位进位到百位时，n(n1)(n2)100解得n，所以满足条件的十位数有33，34，3599共67个数字；由进位数的定义可知如15+16+17=（10+5）+（10+6）+（10+7）=30+（5+6+7）=30+18=48,即十位与十位相加，各位与各位相加也出现进位现象的数也是进位数，所以在10到32之间有13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，27，27，28，29共计14个数字为进位数，综上可知在0，1，2，99这100个自然数中进位数共有88个，所以从这100个数字中任意取一个数字为进位数的概率为=0.88【答案】A【涉及知识点】进位数的概念，概率【点评】本题将进位数和概率组合在一起，是综合问题，其中涉及的进位数的概念对考生来说可能有些难以理解，特别是23，24这样的数也为进位数时学生不容易找到，但是只要考生认真阅读题目，再参考给出的被选答案不难找出所有的进位数，简易概率求法公式P（A），其中0P（A）1【推荐指数】10（2010浙江嘉兴，10，4分）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：MNAB；MNAB，其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3【分析】ADC于CEB为等腰直角三角形,DACDCAECBEBC45，AD=DC,CE=EBADCE，DCEB，ADMMCE，DCNENB ，又AD=DC，CE=EB，MNAB,正确；MNAB，+1，+1，；正确；由的结论可知MN=,当C为AB的中点时，MN最大为，MN，所以正确【答案】D【涉及知识点】等腰直角三角形 相似三角形 成比例线段.【点评】本题将等腰直角三角形、相似三角形、成比例线段等知识点结合在一起，需要从繁多的等量关系中找出能够解决本题的相关条件，前面的结论为后面做铺垫，是一道难度较大的综合题【推荐指数】卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11（2010浙江嘉兴，11，5分）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为_【分析】因为a、b两数的平方分别为a2、b2,所以a、b两数的平方和为a2+b2【答案】a2+b2【涉及知识点】代数式【点评】本题属于一个基础题，主要考察了代数式的意义，在这里考生要注意:“a、b两数和的平方”与“a、b两数平方的和”的区别，前者的代数式为(a+b)2,后者为a2+b2.【推荐指数】12（2010浙江嘉兴，12，5分）比较大小：_（填“”、“”或“”）【分析】1.41422.828，3.14,所以【答案】【涉及知识点】实数比较大小.【点评】本题属于一个基础题，主要考察学生对特殊的无理数的掌握情况.【推荐指数】13（2010浙江嘉兴，13，5分）据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49104元，比上年增长7.7%，其中，近似数4.49104有_个有效数字【分析】有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最后一位数字为止，都是这个近似数的有效数字4.49104 是用科学记数法表示一个近似值，在科学记数法中，10n不算在有效数字之内，所以4.49104的有效数字从左边第一个不是0的数字开始只有4，4，9这三个，所以它有3个有效数字.【答案】3【涉及知识点】有效数字 科学记数法【点评】本题是一个基础题，主要考察学生对科学记数法和有效数字概念的理解，在这里考生同学要注意，科学记数法也是一种近似数的表达方式【推荐指数】14（2010浙江嘉兴，14，5分）因式分解：2mx24mx2m 【分析】2mx24mx+2m=2m(x2+2x+1)=2m(x1)2【答案】2m(x1)2【涉及知识点】因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的一般步骤为，一提取公因式，二套用公式（主要是平方差公式和完全平方公式），三对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后，分组因式分解【推荐指数】15（2010浙江嘉兴，15，5分）如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BEBO，则EOA_【分析】因为菱形对角相等，对角线相互垂直且平分，每条对角线平分一组对角，BAD80，四边形边形ABCD为菱形,ACDB，BAO40，ABO904050，BOBE，BOEBEO(18050)65AOE906525【答案】25【涉及知识点】菱形 等腰三角形 三角形内角和为180【点评】本题是一个基础题性的综合题目，考察知识点简单，有利于提高信度.【推荐指数】16（2010浙江嘉兴，16，5分）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有 个【分析】32+4252，到x轴和y轴的距离分别为3和4的点正好在半径为5的圆上，且这个点正好是一个格点，这样的点在每一个象限中分别有两个，共8个，分别是(3，4)，(4，3) ，(3，4)，(4，3) ，(3，4)，(4，3) ，(3，4)，(4，3)；同时在坐标轴上到原点5个单位的点也在以原点为圆心，以5为半径的圆上，且这个点也是格点，这样的点共4个，分别是(5，0)，(0，5) (5，0)，(0，5)，在以原点为圆心，以5为半径的圆上的格点共12个【答案】12【涉及知识点】点与圆的位置关系、勾股定理、平面直角坐标系【点评】本题考查点与圆的位置关系及平面直角坐标系的知识根据勾股定理计算，以3和4为两边的矩形的对角线的长为5，得出其中一个格点的坐标，然后根据对称性等知识列举出所有的情况本题的综合性较强，是学生易于出错的题目，学生往往找出8个或者更少的点【推荐指数】友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将线条描黑三、解答题（本题共8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分）17（2010浙江嘉兴，17，8分）（1）计算：（1）|2|()0；（2）a(bc)ab【答案】2+13（2）a(bc)abab+acabac【涉及知识点】绝对值 幂运算 整式运算 【点评】本题是一道基础运算题，（1）中主要考察学生对实数运算的掌握，任何数的绝对值都是正数，任何数的零次幂都是1；（2）中主要考察学生对代数式用算的掌握，在这里要注意合并同类项时，系数相加减其他不变【推荐指数】18（2010浙江嘉兴，18，8分）（1）解不等式：3x2x4；（2）解方程：2【答案】(1)3x2x4 3xx4+2 2x6 x3 (2) 2 xx+(x1)(x+1)=2(x+1)x x2+x212x2+2x 2x1x经检验x是原方程的解所以方程的解为x【涉及知识点】不等式 分式方程 【点评】在（1）中不等式左右两边同时加上或是减去一个数不等号不变，不等式左右两边同时乘以或是除以一个正数不等号方向不变，不等式左右两边同时乘以或是除以一个负数不等号方向改变；解分式方程要先将分式方程转化为整式方程然后求解，得到的解必须代入原方程程中检验，如果得到的解使得分式方程的分母为零则必须舍去【推荐指数】19（2010浙江嘉兴，19，8分）如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AECF（1）求证：DEBF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）【分析】四边形ABCD为平行四边形，两组对边分别相等，两组对角分别相等证明DE=BF只要证明AED与BFC全等；在(2)中由已知条件可以证明四边形DEBF为平行四边形,DE=FB,两组对角也分别相等.【答案】证明：（1）在ABCD中，AB/CD，AB=CDAE=CF，BE=DF，且BE/DF四边形BFDE是平行四边形DEBF （2）连结BD，如图，图中有三对全等三角形：ADECBF，BDEDBF，ABDCDB【涉及知识点】平行四边形 全等三角形【点评】这是一道平行四边形与全等三角形知识点综合的几何证明题，题目比较简单，但是在第（2）问中考生要将所有的三角形找出来，然后证明全等得到答案【推荐指数】20（2010浙江嘉兴，20，8分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5） （1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【分析】因为v与t之间满足t点A（40，1）在函数图像上，所以将A点坐标代入函数解析式就可以确定k的值，然后将B点的纵坐标代入求出m的值；将v=60 km/h代入解析式，根据反比例函数的性质可求出(2)的解【答案】（1）将(40，1)代入，得，解得k40函数解析式为：当t0.5时，解得m80所以，k40，m80 （2）令v60，得结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时 【涉及知识点】反比例函数【点评】本题是一个简单的函数应用题，利用函数图像上点满足函数解析式，以及反比例函数的性质解答问题，题目简单有利于提高信度【推荐指数】21（2010浙江嘉兴，21，10分）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）设路基高为h，两侧的坡角分别为和，已知h2，45，tan，CD10（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？【分析】(1)作出梯形的两条高，构建直角三角形，利用已知的条件解直角三角形，得出未知的边的长度，从而求出AB的长；(2)计算出梯形横截面的面积，乘以路基的长度就能得出路基的体积【答案】（1）作DEAB于E，CFAB于F，则DECF2，在RtADE中，45，AEDE2在RtCFB中，tan，BF2CF4在梯形ABCD中，又EFCD10，ABAEEFFB16（米）（2）在梯形ABCD中，AB16，CD10，DE2，面积为(CDAB)DE(1016)226（平方米），修筑1000米路基，需要土石方：26100026000（立方米）【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形的题目是中考试题中常考的内容之一，考查的形式多以添加辅助线构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出未知的线段的长度【推荐指数】22（2010浙江嘉兴，22，12分）根据2009年嘉兴市国民经济和社会发展统计公报（2010年3月15日发布），2009年嘉兴市农作物种植面积的相关数据见统计表，并以此制作成扇形统计图我们将“油菜籽”、“蔬菜”和“其它”三项的种植面积统称为“非粮食种植面积”，并设k（1）写出统计图中A、B、C所代表的农作物名称，并求k的值；（2）如果今后几年内，在总种植面积有所增加的前提下，增加粮食种植面积、减少蔬菜种植面积而保持油菜籽和其它种植面积不变假设新增粮食种植面积的20%等于减少的蔬菜种植面积并且蔬菜种植面积不少于100万亩，求k的取值范围？ 【分析】(1)根据统计表中，各个农作物的种植面积，求出与总面积的比，就可以计算出扇形图中表示各个农作物的圆心角，确定出各个字母代表的农作物的名称并求出k的值；(2)列出关于新增种植面积的不等式，求出新增面积的最大值，然后求出k的最小值，得出k的取值范围【答案】（1）A代表粮食，B代表蔬菜，C代表油菜籽， （2）设新增粮食种植面积x万亩，由题意得1200.2x100，解得x100当x100时，粮食种植面积为300x400（万亩），蔬菜种植面积为1200.2x100（万亩），因此，K的取值范围是： 【涉及知识点】统计图表、一元一次不等式【点评】本题有机的将统计图表的知识和不等式的知识相结合，是一个不错的设计求出所求未知数的最大值和最小值，从而得出未知数的取值范围，是解决求取值范围的一个方法，但是这种方法不是常用的方法，有一定的难度【推荐指数】23（2010浙江嘉兴，23，12分）如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上（1）如图1，当n1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示） 【分析】(1)连接三角形一个顶点与圆心，结合垂径定理作出直角三角形，由勾股定理构建方程从而求出正三角形的边长；(2)依然连接第二个三角形的顶点与圆心，构建直角三角形由勾股定理列出方程求出三角形的边长；(3)依然连接第n个三角形的顶点与圆心，构建直角三角形由勾股定理列出方程求出三角形的边长【答案】（1）设PQ与B1C1交于点D，连结OB1，则OD，在RtOB1D中，即，解得 （2）设PQ与B2C2交于点E，连结OB2，则OE，在中，即，解得（3）设PQ与BnCn交于点F，连结OBn，则，在中，即，解得 【涉及知识点】垂径定理、勾股定理【点评】本题综合考查圆的基本性质和勾股定理等知识点，解决本题的关健是通过作出辅助线，利用垂径定理构建直角三角形，并分别把直角三角形的三边表示出来，由勾