浙江杭州学军中学2009学年高三第二次月考——数学理.doc

学军中学2009学年高三第二次月考数 学 试 题（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若集合则满足条件的实数x的个数有 （ ）A 1个 B 2个 C3个 D 4个2已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为 （ ）A B C D xyO1-13把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则的值分别为 （ ）A 2， B 2，C 1， D 1， 4已知函数则函数的最大值是 （ ）AB C D25在ABC中，是角A，B，C的对边，若成等比数列，则 （ ）ABCD6已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是 ( )A B C D 7 若函数的导函数,则函数的单调递减区间是 （ ） A B C D8为了得到的图象，可以把的图象 （ ） A向右平移1 个单位 B向左平移1个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位9设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是 （ ）A B C D10定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于 （ ）A B 16 C 5 D 15二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知集合若，则的值为 12已知函数的值域为，函数，总，使得成立，则实数的取值范围是 13已知上有最大值3，那么此函数在上的最小值为 14已知向量，则与夹角的范围是 15已知则的值为_16已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为_ 17若周期函数是定义在上的奇函数，且的最小正周期为3，则的取值范围为_三、解答题：本大题共5个小题， 72分试题在答卷上18已知函数的图象中相邻两条对称轴间的距离为且点是它的一个对称中心 （1）求的表达式； （2）若在（0，）上是单调递减函数，求的最大值19已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且 （1）求角A的大小； （2）若，试判断取得最大值时形状20已知集合 （1）当时，求； （2）求使的实数的取值范围21 已知函数 （1）若，求方程的解 （2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明22设函数（是实数，是自然对数的底数） （1）当时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；（3）若在上至少存在一点成立，求的取值范围参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）CDBABAADCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 12 13 -37 14 15 14416 17 三、解答题：本大题共5个小题，14+14+14+15+15共72分18已知函数的图象中相邻两条对称轴间的距离为且点是它的一个对称中心 （1）求的表达式； （2）若在（0，）上是单调递减函数，求的最大值解（1）由题意得的最小正周期为 -3分 又是它的一个对称中心， -2分 -2分 （2）因为， -2分所以欲满足条件，必须 -3分 即a的最大值为 -2分19已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且 （1）求角A的大小； （2）若，试判断取得最大值时形状解：（1）由 3分又因为 解得2分 2分（）在， 。2分，即,3分又由（）知故取得最大值时，为等边三角形 2分20 已知集合 （1）当时，求； （2）求使的实数的取值范围解：（1）当时，A=（2，7），B=（4，5）AB=（4，5）2分 （2）若，则，满足 2分 若，则，当时，2分2分当时，A=，使BA的不存在； 2分当时，2分综上可知，使的实数的取值范围为 2分21 已知函数 （1）若，求方程的解 （2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明解：（1）当即时当即时综上所述，或 4分 （2）一法：当时，当时，若则无解，的解为，故不合题意。 1分若则的解为， （）当时，即时，方程中，故方程中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，设则， 3分此时而， 4分 （）当时，即时，方程在（1，2）必须有两个不同解，而知方程必有负根，不合题意。 2分综上所述， 1分二法： 利用两个函数的图象可得22设函数（是实数，是自然对数的底数）（1）当时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；（3）若在上至少存在一点成立，求的取值范围解：（），当时，点在函数图象上。则在该点处的切线方程为即 3分 （）， 要使为单调增函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调增函