等比数列(一)教案设计(汪正文).doc_第1页
等比数列(一)教案设计(汪正文).doc_第2页
等比数列(一)教案设计(汪正文).doc_第3页
等比数列(一)教案设计(汪正文).doc_第4页
等比数列(一)教案设计(汪正文).doc_第5页
已阅读5页,还剩1页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

等比数列(一)教案设计 江苏省丹阳六中 汪正文教学目标:掌握等比数列的定义,理解等比数列的通项公式及推导;培养学生的发现意识,提高学生创新意识,提高学生的逻辑推理能力,增强学生的应用意识.教学重点:等比数列的定义及通项公式.教学难点:灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题.教学过程:.复习回顾前面几节课,我们共同探讨了等差数列,现在我们再来共同回顾一下有关内容:等差数列定义:文字表述:_; 符号表示:an-an-1 =d (n2) (递推公式) ;等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d (nN*) 一般推广:an=am+(n-m)d (mn,m、nN*) 公式推倒(过程中所蕴涵的思想和)方法迭代归纳思想叠加法.讲授新课问题:观察下列几组数列,说说它们有何共同特点?1,2,4,8,16,263;5,25,125,625,;,;1,1,1,1,;T:共同特点:从第二项起,各一项与前一项的比都等于同一个常数.S:对,从第二项起,各一项与前一项的比都等于同一个常数(和等差数列相比)我们把具备这种特点的数列叫作等比数列.-正题T:那么请同学们用自己的语言给等比数列下个定义等比数列定义:文字表述:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列. (和等差数列类比)这个常数叫做等比数列的公比;通常用字母q表示(q0)。 符号表示:(n2, nN*) 或( nN*)T:数列、都是等比数列,它们的公比依次是2,5,1与等差数列比较,仅一字之差。练习:判断下列数列是否是等比数列,若是,试写出公比及通项公式.1、1、2、4、8、12、16、20、8、8、8、8、8、8、a、a、a、a、a、T:请同学来回答,不是、不一定;公比是:_;通项公式:_注:常数列不一定是GP;(由得出,与AP类比不同) an 成GP,隐含了an0且q0;(在AP中公差d可以为0,问q0?)若q0时,是同号数列;(通过观察q的正负分析得出,再类比AP) 若qn,m、nN*) 变:T:在AP中,有an=am+(n-m)d,那在 GP中an、am有怎样的关系呢?S:anamqnm, T:怎样证明?ana1qn1 ama1qm1 方程思想,两式一比/除(AP数列中,加加减减)T:类比从函数的观点理解:AP数列 an=an+b是关于n的一次形式,那GP: ana1qn1=注:从函数的观点理解:等比数列an是类指数函数。问:数列; ; ; 以上数列哪些是等比数列?T:下面我们就利用等比数列的相关知识来解决一些简单问题。题例: 例1已知数列3,6,12,24,是等比数列,判断192,200是否是该数列中的项?若是,是第几项?(S板演)例2在等比数列a n中,已知a3=20, a6=160,求通项公式a n。(S板演)评述:要灵活应用等比数列定义式及通项公式.(2法)例3在等比数列an中,则公比的取值范围是_.(0,1)(先提问,在讨论、分析、归纳)从而得出: 注:数列 an 是GP,若 an 递增且或且; 若 an 递减且或且;课时小结:等比数列的定义: q(q0,q为常数,n2);等比数列的通项公式:ana1qn1(n2)及推导过程.练习:课本P481,2,3一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.分析:应将已知条件用数学语言描述,并联立,然后求得通项公式.解:设这个等比数列的首项是a1,公比是q则:得:q 代入得:a1ana1qn1()n1,a2a1q8.答:这个数列的第1项与第2项分别是和8.已知an是无穷等比数列,公比为q.(1)将数列an中的前k项去掉,剩余各项组成一个新数列,这个数列是等比数列吗?如果是,它的首项和公比各是多少?解:设an为:a1,a2,ak,ak+1,则去掉前k项的数可列为:ak+1,ak+2,an,可知,此数列是等比数列,它的首项为ak+1,公比为q.(2)取出数列an中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个数列是等比数列吗?如果是,它的首项和公比各是多少?解:设an为:a1,a2,a3,a2k1,a2k,取出an中的所有奇数项,分别为:a1,a3,a5,a7,a2k1,a2k+1,q2(k1)此数列为等比数列,这个数列的首项是a1,公比为q2.(3)在数列an中,每隔10项取出一项,组成一个新的数列,这个数列是等比数列吗?如果是,它的公比是多少?解:设数列an为:a1,a2,an,每隔10项取出一项的数可列为:a11,a22,a33,可知,此数列为等比数列,其公式为:q11.评述:注意灵活应用等比数列的定义式和通项公式.课后作业课本P52习题 1,2,3,4等比数列(一)1已知Sn是数列an的前n项和,Snpn,那么数列an是 ( )A.等比数列B.当p0时为等比数列C.当p0,p1时为等比数列D.不可能为等比数列 2公差不为0的等差数列an中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于 ( )A. B. C.2 D.33数列an的前n项之和是Snanb(a、b为常数且a0,1),问数列an是等比数列吗?若是,写出通项公式,若不是,说明理由.4已知等比数列x,y,求x,y.5已知数列an是等比数列,首项为a1,公比不等于1,又其中有连续三项分别是一等差数列的第t,k,p项,求数列an的通项公式.6已知数列an为等比数列,a1a310,a4a6,求a4的值.等比数列(一)答案1D 2D3数列an的前n项之和是Snanb(a、b为常数且a0,1),问数列an是等比数列吗?若是,写出通项公式,若不是,说明理由.分析:利用等比数列的定义解题.解:a1S1ab,当n2时,anSnSn1(a1)an1又a1(a1)a0a1若a1ab,即b1时,显然数列an不是等比数列.若a1ab,即b1时,由an(a1)an1(n1),得a(n2)故数列an是等比数列.4x,y5已知数列an是等比数列,首项为a1,公比不等于1,又其中有连续三项分别是一等差数列的第t,k,p项,求数列an的通项公式.分析一:先从等比数列入手解决问题.解法一:设符合题设的等比数列an中的连续三项为am,am+1,am+2,则:am+1amq,am+2am+1q (q为公比)两式相减,得q又am+1am(kt)d,即am+1am(kt)d同理am+2am+1(pk)d(d为公差),故q 所求通项公式为ana1( )n1.分析二:先从等差数列入手解决问题.解法二:设等差数列为bn,公差为d,则由题设知,bt,bk,bp是等比数列an中的连续三项:故q利用等比定理,可得 q,ana1()n1.6已知数列an为等比数列,a1a310,a4a6,求a

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论