淄博市 2010年 高三 阶段性 检测 数学（文）.doc

版权所有转载必究 山东省淄博市2010年高三阶段性检测数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤参考公式：锥体的体积公式：V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足 则z对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2给出下列四个命题: 若集合满足 则； 给定命题， 若“”为真，则“”为真；设，若则；若直线与直线垂直，则其中正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D43设平面向量等于 （ ）ABCD开始输出a，ii =1a =min整除a ?输入m，n结束i = i +1是否（第5题图）4已知=AB CD5阅读如图的程序框图若输入，则输出的分别等于 （ ） A12，2 B12，3 C24，2 D24，36某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有 （ ）A700B660 C630D610（第7题图）1xyof（x）1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD7已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ） 侧视图正视图俯视图（第8题图）8一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为 （ ） A B8 C D12 9不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）AB C D10已知函数的反函数为，且有，若，则的最小值为（ ）A B CD11直线与圆相交于A、B两点（其中是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点P与点之间距离的最小值为（ ）A B C D12已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（注意：在试题卷上作答无效）13已知实数的最大值为 14数列满足，若，则的值为 _15设奇函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集是 _ 16过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共74分（注意：在试题卷上作答无效）17（本小题满分12分）已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为 （）求的值； （）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且， ，求的面积18（本小题满分12分） 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张 （I） 若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是问普通卡片的张数是多少？ （）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖求抽奖者获奖的概率19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为中点. （）求证：；C1B1A1BADC（第19题图） （）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分） 已知二次函数有且只有一个零点，数列的前项和.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.21（本小题满分12分）已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切. （）求直线的方程及的值；（）设，若恒成立，求实数a的取值范围.22（本小题满分14分）如图，已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、 在直线上的射影依次为点、. （）求椭圆的方程；（）若直线l交y轴于点，且，当变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；AFBoxDEKylg（第22题图） （）连接、，试证明当变化时，直线与相交于定点.参考答案第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15 BBADD 610 CAABC 1112 CD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（注意：在试题卷上作答无效）13 13 14 .15 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分.（注意：在试题卷上作答无效）17（本小题满分12分）解：（） 3分 函数的周期函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. 6分（）由（）可知， 8分由余弦定理知 又联立解得或 10分 12分（或用配方法， ）18（本小题满分12分） 解：（ I ）设“海宝”卡片有张，依题意 ， 解得 “海宝”卡片有4张 3分 普通卡片有:张 4分 （）解法1：从1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片中任取2张，包括5种情况：取1张“世博会会徽”、1张“海宝”卡，有2种取法；取1张“世博会会徽”、1张普通卡，有3种取法；取1张“海宝”、1张普通卡，有6种取法；取2张“海宝”卡，有1种取法；取2张普通卡，有3种取法；共计15种取法。 7分设“抽到两张海宝卡”为事件A，只有一种取法，则 8 分设“恰好抽到一张世博会会徽卡”为事件B，包括抽一张“世博会会徽”、一张“海宝”卡和抽一张“世博会会徽”、一张普通卡两种情况，共5种取法则 10分 抽奖者获奖的概率为 12分解法2：从1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片中任取2张，包括5种情况：取1张“世博会会徽”、1张“海宝”卡，有2种取法；取1张“世博会会徽”、1张普通卡，有3种取法；取1张“海宝”、1张普通卡，有6种取法；取2张“海宝”卡，有1种取法；取2张普通卡，有3种取法；共记15种取法。 7分抽奖者不能获奖的情况有两种：抽到1张“海宝”卡、1张普通卡，有6种取法；或恰好抽到两张普通卡，有3种取法 9分则抽奖者不能获奖的概率为 10 分 抽奖者获奖的概率为 12分 19（本小题满分12分） 证明：（）又由直三棱柱性质知 2分平面 又平面 4分（）由，为中点，可知，即 6分又 平面 又平面故平面平面 9分（）解： 12分20（本小题满分12分） 解：（）依题意，又由得当时，；当时，6分 （） 由得12分21（本小题满分12分） 解：（），直线是函数的图象在点处的切线，其斜率为直线的方程为 3分 又因为直线与的图象相切，由，得（不合题意，舍去） 6分（）方法一：由恒成立，得恒成立 8分设，则 9分当时，；当时，于是，在上单调递增，在上单调递减 故的最大值为 11分 要使恒成立，只需 a的取值范围为 12分方法二：由（）知，8分（i）若时，令，则；令，则，故在上单调递减，在上单调递增故在上的最小值为要使解得恒成立，只需，得 10分（ii）若，恒成立，在上单调递减，故不可能恒成立 11分综上所述， 即a的取值范围为 12分22（本小题满分