《概率论与统计原理》、《概率与统计原理》期末复习资料130314.doc

概率与统计原理一、填空题1、设A，B，C为三个事件，则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”，“A，B，C中至少有两个发生”，“A，B，C中至少有一个发生”，“A，B，C中不多于一个发生”，“A，B，C中恰好有一个发生”，“A，B，C中恰好有两个发生”分别可表示为 、 、 、 、 、 。参考答案： B（A+C，AB+AC+BC，A +B+C，+，AB+AC+BC，+2、从0，1，2，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为 、 、 。参考答案：0.04，0.02，0.1 考核知识点：古典型概率，参见P113、同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚正面都向上的概率为 ，恰好有2枚正面向上的概率为 。参考答案：1/8，3/8 考核知识点：古典型概率，参见P11P134、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k个球，则第k次取出黑球的概率为 。参考答案：0.6 考核知识点：古典型概率，参见P135、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9，获利10万元以下的概率为0.5，获利5万元以下的概率为0.3，则该商店获利510万元的概率为 ，获利1015万元的概率为 。参考答案：0.2，0.4 考核知识点：概率的性质，参见P16P176、设袋中有6个球，其中4白2黑。用不放回两种方法取球，则取到的两个球都是白球的概率为 ；取到的两个球颜色相同的概率为 ；取到的两个球中至少有一个是白球的概率为 。参考答案：0.4，7/15，14/15 考核知识点：古典型概率和概率的性质，参见P18P197、设事件A，B互不相容，已知P（A）= 0.6，P（B）= 0.3，则P（A+B）= ；P（+B）= ；P（B）= ；P（）= 。参考答案：0.9，0.4，0.3，0.1 考核知识点：概率的性质，参见P198、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5，0.6，0.8，则恰有一人中靶的概率为 ；至少有一人中靶的概率为 。参考答案：（1）0.26；（2）0.96 考核知识点：事件的独立性，参见P298P309、每次试验的成功率为p（0 p 1），则在5次重复试验中至少成功一次的概率为 。参考答案： 考核知识点：事件的独立性，参见P2910、设随机变量XN（1，4），则P0 X1.6= ；PX1= ；PX=x0= 。参考答案：0.3094，0.5，0 考核知识点：正态分布，参见P61；概率密度的性质，参见P5211、设随机变量XB（n，p），已知EX=0.6，DX=0.48，则n = ，p = 。参考答案：3，0.2 考核知识点：随机变量的数学期望和方差，参见P111，P120P121 12、设随机变量X服从参数为（100，0.2）的二项分布，则EX= ， DX= 。参考答案：20，16 考核知识点：随机变量的数学期望和方差，参见P111，P120P121 13、设随机变量X服从正态分布N（-0.5，0.52），则EX2= ，D（2X-3）= 。参考答案：0.5，1 考核知识点：随机变量的数学期望和方差及其性质，参见P113， P122 14、设由来自正态总体的容量为9的简单随机样本，得样本均值=5，则未知参数的最大似然估计值为 ，的置信度为0.95的置信区间为 。参考答案：5，（-0.88，10.88） 知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计，参见P185P186，P19415、设由来自正态总体的容量为25的简单随机样本，得样本均值=15，则未知参数的最大似然估计值为 ，的置信度为0.95的置信区间长度为 。参考答案：15，7.84考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计，参见P185P186，P194P19516、从自动车床加工的一批零件中随机抽取了16件，测得零件长度的平均值为2.125cm，标准差为0.017cm。假设零件的长度服从正态分布，则零件长度均值的点估计值为 ；零件长度标准差的点估计值为 ；零件长度标准差的0.95置信区间为 。参考答案：2.125，0.017，（0.0126，0.0263）考核知识点：正态总体标准差的点估计以及区间估计，参见P188P189，P197P19817、设总体X服从正态分布，从X中随机抽取一个容量为36的样本，设为样本均值，S2为样本方差。当总体方差2已知时，检验假设H0：=0的统计量为 ，当总体方差2未知时，检验假设H0：=0的统计量为 。参考答案：， 考核知识点：正态总体均值的假设检验，参见P21218、设总体X服从正态分布，从X中随机抽取一个容量为n的样本，设S2为样本方差，则检验假设H0：的统计量为 。参考答案： 考核知识点：正态总体方差的假设检验，参见P21819、假设检验时若增大样本容量，则犯两类错误的概率都将 。参考答案：减少 考核知识点：假设检验的两类错误，参见P 210P211二、单项选择题1、下列数字中不可能是随机事件概率的是（A ）。A- 1/3 B0 0.3 12、某产品共有10件，其中3件为次品，其余为正品。用不放回方法从中任取两次，一次一件，则第二次取到的是正品的概率为（ B ）。 A B C D 3、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记A1为“产品是由甲车间生产的”， A2为“产品是由乙车间生产的”， A3为“产品是由丙车间生产的”， B为“产品是次品”。今从即将出厂的该种产品中任取一件，则取到的是甲车间生产的次品的概率为（ D ）。AP (A1) BP () CP () DP (A1B)4、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记A1为“产品是由甲车间生产的”， A2为“产品是由乙车间生产的”， A3为“产品是由丙车间生产的”， B为“产品是次品”。今从次品中任取一件，则它是由甲车间生产的的概率为（ D ）。AP (A1) BP () CP () DP ()5、任何连续型随机变量的概率密度f (x) 一定满足（D ）。A B在定义域内单调不减 C在定义域内右连续D 6、设随机变量XN（2，1002），且P0X4=0.3，则PX0=（ B ）。A0.25 B0.35 C0.65 D 0.957、设X是随机变量，x0为任意实数，EX是X的数学期望，则（ B ）。A BC D8、设假设总体X服从参数为p（0p0），求X的数学期望EX和方差DX。参考答案：EX=，DX=。16、设随机变量X服从参数为的指数分布（0），求X的数学期望EX和方差DX。参考答案：EX=，DX=。17、设随机变量X服从参数为（，2）的正态分布，求X的数学期望EX和方差DX。参考答案：EX，DX2 。18、设随机变量X服从参数为的指数分布（0未知）。（X1，X2，Xn）是来自X的简单随机样本，求的极大似然估计量和矩估计量。参考答案：的极大似然估计量和矩估计量都为 19、设总体X的概率密度为其中0未知。（X1，X2，Xn）是来自X的简单随机样本，求的极大似然估计量。参考答案：的极大似然估计量为20、设总体X服从参数为p的0-1分布，求参数p的极大似然估计量。参考答案：p的极大似然估计为21、设随机变量X服从参数为（，2）的正态分布，其中，2为未知参数。（X1，X2，Xn）是来自X的简单随机样本，求和2的极大似然估计量。22、设随机变量X服从参数为（，2）的正态分布，其中，2为未知参数。（X1，X2，Xn）是来自X的简单随机样本，求和的极大似然估计量。23、某厂生产的一种型号的电阻元件其平均电阻一直保持在2.64欧姆。改变生产工艺后，测得所生产的100个元件的平均电阻为2.62欧姆，标准差为0.06欧姆，在显著性水平0.01下，问新工艺对该电阻元件的生产有无显著影响？参考答案：新工艺对该电阻元件的生产有显著影响24、某厂生产了一批产品，按规定如果次品率超过了0.05就不能出厂。现从该批产品中随机抽取50件进行检查，发现其中4件是次品，问在显著性水平0.05下，该批产品能否出厂？参考答案：在显著性水平0.05下认为该产品能出厂25、关于y与x ，有如下12对数据：X2.3 1.1 1.