初中数学疑难知识点修改版.doc

初中数学疑难知识点(修订版)20150602二次函数部分y=ax2+bx+c1、 a的取值范围韦达定理。如图，已知二次函数过点（0,1），与X的两个交点，-2x1-1,x2=1,求a的取值范围。利用抛物线的形状确定a的取值范围。当抛物线越陡峭，a的绝对值越大，抛物线越扁平，a的绝对值越小。如图，已知顶点在矩形ABCD内移动，与X轴的其中一个交点的取值范围是-2x10,bb,比如可经过图像可知a0,b0,则a+b-c0,b用4a代入得-3a+c0,a用b/4代入，-3b/4+c0,4a-2bm(am+b)（m-2）:左右两边同时加c,转化为4a-2b+cm(am+b)+c,表示当x=-2时，函数取得最大值。如果其他，比如-1，就不成立。比如a-bm(am+b)（m-2）不成立。3、已知二次函数y=-x2+2x+3,当0x3时，求y的取值范围。4、如果抛物线上的两点具有相同的纵坐标，那么这两点关于对称轴对称。已知在抛物线的对称轴为x=2,已知抛物线上有一点（-3,4），则抛物线上必有另一点_.5、抛物线y=(m-1)x2+2x+m的图像与坐标轴有且只有2个交点，则m=_.6、二次函数中的面积问题。 三角形面积表示为水平宽乘以铅垂高的一半。如图，M为BC之间抛物线上一点，求SBCM的最大值。有时候稍有变化，让求四边形ABMC的面积，这时候就用割补的方法。S=SABC+SBCM 与相似三角形结合。点Q为线段AB上的动点，QEAC，求SCQE的最大值，并且此时Q的坐标。用割补的方法S=SBCQ-SBEQ，其中BEQ与BCA相似，根据面积比等于相似比的平方，写出其面积的表达式。7、二次函数中的平行四边形问题。 在解题时，结合平行四边形的特点。点Q为线段AB上的动点，在抛物线上存在一点P，P,Q,B,C四点构成平行四边形。求此时P点的坐标。本题利用了平行四边形的对角线将平行四边形分成完全相等的两部分的特点。那么相等边上的高相等，可以得出P点纵坐标的绝对值与C相同（分在X轴上，X轴下方两种情况）。 已经确定其中三点，求第四点。如图，已知A,B,C三点，第四点存在三种情况。那么三个P点构成了一个大三角形，而A,B,C则成了三条边的中点。 结合平行四边形的特点。P为AB之间抛物线上一点。在直线AC上存在一点Q，使P,Q,B,A四点构成平行四边形。求出此时Q点的坐标。首先利用平行四边形对边相互平行，直线BP的斜率与AC相同，求出BP直线，进而求得P点。其次，利用平行四边形相对顶点横坐标之和相同，纵坐标之和相同求出Q点。点Q分在A点左侧与右侧两种情况讨论。8、在已知是平行四边形的前提下，要使该四边形是矩形，只要对角线相等即可，即只要对角线的一半相等即可。9、相似三角形的存在性问题。二次函数y=-1/m(x+2)(x-m),在第四象限存在一点P，使得BCE与BCP相似，求m值。首先，PCB为钝角，那么相应的BCE中只能BEC为钝角。其次，设定分类标准，PBC分别与BCE相等，与CBE相等。第三，依次用题中三个条件。角相等。相似比相等。P点在抛物线上。相似三角形部分1、 常见的辅助线作法。平行线与垂直线。2、 一线三角相等。3、 变为折线上三个角相等。4、 在等腰中，顶角向两边增加底角的度数。5、 斜A字形与圆相结合。使得AC弧与AE弧相等的条件可以有好多种，比如AB是CAE的角平分线，垂径定理分割的两条等弧，等腰三线合一，即顶角平分线所对的两条弧，等等。6、 直角三角形斜边上的垂线，构成三个两两相似。BA2=BD*BC,AC2=CD*CB,AD2=BD*CD,7、 通过计算角度，得到两个角相等。然后得到相似。第一图利用了A+B+C=180，A/2+B/2+C/2=90第二图根据BOD=EFD.8、 在直角中求线段长度。圆部分1、 已知三条边的长度，一个角度，求三角形外接圆的半径。（或者直接用正弦定理）2、 已知四点共圆，问其中三点外接圆的半径，可以将问题转化。3、 将已知条件整合在一起，才能进行比较、计算。比如放到同一个中，或一组全等中，或一组相似中。4、其他问题。1、 过定点或者说恒成立问题。已知直线y=kx-4k+3,求原点到直线的最大距离。解：将直线写成y=k(x-4)+3,(或者写成k(x-4)+(3-y)=0),所以x-4=0,3-y=0,无论k怎么变化，等式恒成立。即直线过定点（4,3），原点到该直线的最大距离是5.（a+2b）k2+(a2+4b)k+(1+b)=0,无论k怎么变化，等式恒成立，求a,b.解：三个系数都为0,a+2b=0,a2+4b=0,1+b=0, 解得：a=2,b=-1,2、 动点与线段和最小。其中的一种方法，将动点所在的直线作为对称轴，把其中一点沿该对称轴翻折。然后用两点之间直线段最小的定理取得最小值。是否翻折，