CPA《财务成本管理》刘成举 习题班 第9章 第二段.pdf

1 本章主观题 本章主观题 例题 计算题 F 股票的当前市价为 50 元 市场上有以该股票为标的物的期权交易 有关资料如下 1 F 股票的到期时间为半年的看涨期权 执行价格为 52 元 期权价格 3 元 F 股票的到 期时间为半年的看跌期权 执行价格也为 52 元 期权价格 5 元 2 F 股票半年后市价的预测情况如下 股价变动幅度 50 20 20 50 概率 0 2 0 3 0 3 0 2 要求 1 投资者甲以当前市价购入 1 股 F 股票 同时购入 F 股票的 1 股看跌期权 判断甲采取 的是哪种投资策略 并计算该投资组合的预期收益 答案 1 甲采取的是保护性看跌期权 股价变动幅度 50 20 20 50 概率 0 2 0 3 0 3 0 2 股票净收入 50 1 50 25 50 1 20 40 50 1 20 60 50 1 50 75 期权净收入 52 25 27 52 40 12 0 0 组合净收入 52 52 60 75 初始股票买价 50 50 50 50 期权购买价格 5 5 5 5 组合净损益 3 3 5 20 组合预期收益 3 0 2 3 0 3 5 0 3 20 0 2 4 元 2 投资者乙以当前市价购入 1 股 F 股票 同时出售 1 股 F 股票的看涨期权 判断乙采取 的是哪种投资策略 并计算该投资组合的预期收益 2 乙采取的是抛补看涨期权 股价变动幅度 50 20 20 50 概率 0 2 0 3 0 3 0 2 股票净收入 50 1 50 25 50 1 20 40 50 1 20 60 50 1 50 75 期权净收入 0 0 8 23 2 组合净收入 25 40 52 52 初始股票买价 50 50 50 50 期权出售价格 3 3 3 3 组合净损益 22 7 5 5 组合预期收益 22 0 2 7 0 3 5 0 3 5 0 2 4 元 3 投资者丙以当前市价购入同时购入 F 股票的 1 股看涨期权和 1 股看跌期权 判断丙采 取的是哪种投资策略 并计算该投资组合的预期收益 3 丙采取的是多头对敲 股价变动幅度 50 20 20 50 概率 0 2 0 3 0 3 0 2 股票到期价格 50 1 50 25 50 1 20 40 50 1 20 60 50 1 50 75 看涨期权净收入 0 0 60 52 8 75 52 23 看跌期权净收入 52 25 27 12 0 0 组合净收入 27 12 8 23 期权购买成本 5 3 8 8 8 8 组合净损益 19 4 0 15 组合预期收益 0 2 19 0 3 4 0 3 0 0 2 15 8 元 例题 计算题 假设甲公司的股票现在的市价为 20 元 有 1 份以该股票为标的资产的看涨期权 执行价格 为 21 元 到期时间是 1 年 1 年以后股价有两种可能 上升 40 或者降低 30 无风险 利率为每年 4 拟利用复制原理 建立一个投资组合 包括购进适量的股票以及借入必要 的款项 使得该组合 1 年后的价值与购进该看涨期权相等 要求 1 计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少 答案 1 上行股价 20 1 40 28 元 下行股价 20 1 30 14 元 股价上行时期权到期价值 28 21 7 元 股价下行时期权到期价值 0 元 组合中股票的数量 套期保值率 期权价值变化 股价变化 7 0 28 14 0 5 股 2 计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少 2 借款数额 到期日下行股价 股票数量 期权下行价格 1 r 14 0 5 0 1 4 6 73 元 3 期权的价值为多少 3 3 期权价值 H S0 借款额 0 5 20 6 73 3 27 元 4 若期权价格为 4 元 建立一个套利组合 4 由于目前看涨期权价格为 4 元高于 3 27 元 所以存在套利空间 套利组合应为 出售 一份看涨期权 借入 6 73 元 买入 0 5 股股票 可套利 0 73 元 5 若期权价格为 3 元 建立一个套利组合 5 由于目前看涨期权售价为 3 元低于 3 27 元 所以存在套利空间 套利组合应为 卖空 0 5 股股票 买入无风险债券 6 73 元 买入 1 股看涨期权进行套利 可套利 0 27 元 例题 计算题 A 股票市价为 100 元 市场上有以该股票为标的资产的期权交易 有关资料如下 1 A 股票到期时间为半年的看涨期权和看跌期权具有相同的执行价格 2 A 股票的看涨期权目前内在价值为 2 元 3 年无风险利率为 4 4 半年内股票不派发红利 假设该股票年收益率的标准差不变 要求 1 假定半年后股价有上升与下降两种可能 其中上升时股票市价为 133 33 元 请按照二 叉树模型计算看涨期权价值 答案 1 首先 计算上行乘数 下行乘数以及下行时的股价 上升百分比 133 33 100 100 100 33 33 上行乘数 u 1 上升百分比 1 3333 下行乘数 d 1 u 1 1 3333 0 75 到期日下行股价 100 0 75 75 元 其次 计算上行概率和下行概率 上行概率 P 1 r d u d 1 2 0 75 1 3333 0 75 0 4629 下行概率 1 上行概率 1 0 4629 0 5371 或根据 2 上行概率 33 33 1 上行概率 25 得出 上行概率 0 4629 下行概率 1 上行概率 1 0 4629 0 5371 第三 计算期权执行价格 看涨期权目前的内在价值 2 目前的股票市价 100 执行价格 即 执行价格 100 2 98 元 第四 计算上行和下行的到期日价值 上行时看涨期权到期日价值 Max 133 33 98 0 35 33 元 下行时看涨期权到期日价值 Max 75 98 0 0 元 第五 计算看涨期权价值 看涨期权半年后的期望价值 35 33 0 4629 0 0 5371 16 3543 元 看涨期权的现值 16 3543 1 2 16 03 元 2 根据平价定理计算看跌期权价值 2 看跌期权价值 看涨期权价值 标的资产价格 执行价格现值 16 03 100 98 1 02 12 11 元 4 例题 综合题 ABC 公司有一个矿 目前还有 2 年的开采量 但要正常运行预计需要再追加投资 1000 万元 若立刻变现可售 600 万元 其他相关资料如下 1 矿山的产量每年约 100 吨 矿石目前价格为每吨 10 万元 预计每年上涨 8 但是很 不稳定 其价格年标准差为 14 2 营业的付现固定成本每年稳定在 300 万元 3 1 2 年后矿山的残值分别为 800 万元 200 万元 4 有风险的必要报酬率 10 无风险报酬率 5 5 为简便起见 忽略其他成本和税收问题 要求 1 假设项目执行到项目周期期末 计算未考虑放弃期权的项目净现值 并判断应否放弃 执行该项目 答案 1 年份 0 1 2 2 收入增长率 8 8 预期收入 1080 1166 4 含风险的折现率 10 复利现值系数 0 9091 0 8264 各年收入现值 981 828 963 913 收入现值合计 1945 741 固定成本支出 300 300 无风险的折现率 5 复利现值系数 0 9524 0 907 各年固定成本现值 285 72 272 1 固定成本现值合计 557 82 回收残值 200 回收残值的现值 10 165 28 投资 1000 丧失的变现价值 600 净现值 46 799 未考虑放弃期权的项目净现值为 46 799 万元 应放弃执行该项目 2 要求采用二叉树方法计算放弃决策的期权价值 并判断应否放弃执行该项目 2 确定上行乘数和下行乘数 由于矿石价格的标准差为 14 所以 5 构造销售收入二叉树 按照计划产量和当前价格计算 销售收入为 销售收入 100 10 1000 万元 第 1 年的上行收入 1000 1 15 1150 万元 第 1 年的下行收入 1000 0 87 870 万元 以下各年的二叉树以此类推 时间 年末 0 1 2 销售收入 1000 1150 1322 5 870 1000 5 756 9 构造营业现金流量二叉树 由于固定成本为每年 300 万元 销售收入二叉树各节点减去 300 万元 可以得出营业现金流 量二叉树 时间 年末 0 1 2 营业现金流量 销售收入 付现成本 700 850 1022 5 570 700 5 456 9 确定上行概率和下行概率 上行概率 1 5 0 87 1 15 0 87 0 6429 下行概率 1 上行概率 1 0 6429 0 3571 确定未修正的项目价值 第 1 期末上行未修正项目的价值 1022 5 200 0 6429 700 5 200 0 3571 1 5 1054 775 万元 第 1 期末下行未修正项目的价值 700 5 200 0 6429 456 9 200 0 3571 1 5 774 77185 万元 0 时点未修正项目的价值 850 1054 775 0 6429 570 774 77185 0 3571 1 5 1623 6171 万元 0 141 u1 15 1 u1 1 150 87 t ee d 6 时间 年末 0 1 2 未修正项目价值 1623 6171 1054 775 200 774 77185 200 200 固定资产余值 清算价值 800 200 确定修正后的项目价值 第 1 期末上行修正项目的价值 1054 775 万元 第 1 期末下行修正项目的价值 800 万元 即选择清算 0 时点修