2019-2020学年高二上学期期末热身考试数学（理）试题 PDF版含答案

7 9 9 8 7 8 6 7 4 6 5 6 5 9 1 3 4 3 数学 理科 试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 在我校举办的艺术节舞蹈比赛中 有 15 位评委为选手打分 若选手甲所得分数用茎叶图表 示如图所示 则该选手所得分数的众数为 A 89 B 87 C 86 D 81 2 方程 22 22xyxya 表示圆 则实数a的取值范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 3 如图所示的四个散点图的相关系数分别为 1234 0 97 0 85 0 24 0 05rrrr 则线性相关 关系最强的是 A B C D 4 已知 p A B是互斥事件 q A B是对立事件 则p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 根据如图的程序语句 当输入的 x 的值为 2 时 则执行程序后输出的 y 的值为 A 4 B 6 C 8 D 10 6 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查 发现其用电 量都在 50 到 350 度之间 频率分布直方图所示 则用电量低 于150度的户数为 A 70 B 18 C 30 D 24 7 已知直线2yx 与圆锥曲线 2 2 1 x y a 仅有一个交点 则实数a的值为 A 3 B 1 C 3或1 D 3或1 INPUT x IF x 0 THEN y 2 x ELSE y 2 x 1 END IF PRINT y END 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡上 13 某学校有高级教师和中级教师一共600人 现用分层抽样的方法 从所有教师中抽取容量 为50的样本 已知从中级教师中抽取的人数为15 那么该学校的高级教师人数为 14 若命题 对Rb 方程 222 1 1axbby a 均表示双曲线 为真命题 则实数a的取值 范围是 15 某学习小组有 4 名男生和 3 名女生 其中有一对是孪生兄妹 现从该 小组中选出一名男生和一名女生参加知识竞赛 则这对孪生兄妹至少有一 人被选出的概率为 16 如图 BCE 中 BCBE A为BE上一点 且60CAE ABC 的内切圆与边AC相切于D 设以 C E为焦点过点A的椭圆的离心率为 1 e 以 C E为焦点过点A的双曲线的离心率为 2 e 则 22 12 13 ee 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题10分 在空间直角坐标系Oxyz中 已知点 A x y z 其中13 12xy 现将点A的横纵竖坐标执行 如图所示的程序框图 若 1 2 3 A 输出的值对应的坐标记为点 B 求AB的值 求执行右图程序框图时没有进入循环体的 概率 18 本小题12分 已知抛物线 2 2 0 ypx p 与双曲线 22 1xy 的两条渐近线分别交于除原点O外的 A B两 点 且OAB 的面积为16 求抛物线方程 M N是抛物线上两点 若4OM ON 证明直线MN过定点 19 本小题12分 某保险公司给年龄在20 70岁的民众提供某种疾病的一年期限的医疗保险 现从10000名 参保人员中随机抽取100名进行分析 这100个样本已经按年龄段 60 50 50 40 40 30 30 20 70 60 分成了五组 其频率分布直方图如下图所示 参保年龄与每人每年应交纳的保费 单位 元 如下表所示 据统计 该公司在保期年度内为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万 元 D D C CE E B B A A 开始 x y 输入 x y z 输出 x y z 结束 1xx 是 否 1zz 求直方图中实数a的值 并求出利用这100个样本来估计所有参保人员年龄的中位数 用样本的频率分布估计总体的分布 为使公司不亏本 则保费x至少为多少元 精 确到整数 20 本小题12分 某学校对参加了新课改的 5 名同学的数学等级A 分为5 6 7 8 9五个等级 和物理等级B 分为2 3 4三个等级 两项数据进行收集和分析 得到的数据如下表 若通过数据分析 得知等级A的指标数据与等级B的指标数据具有线性相关关系 试 根据上表 求B的指标数据y关于A的指标数据x的线性回归方程 ybxa 若某同学等级A比等级B大于4 则称该同学有明显的偏科 现从这 5 名同学中随机 抽选出 3 名 求其中至少有一人偏科的概率 参考公式 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy xnx 21 本小题12分 已知动点M到定点 2 2 0 A的距离与到定点 2 0 B的距离之比为定值 记动点M的轨迹 为曲线C 点 0 2 P在曲线C上 求曲线C的方程 直线 l ykxm 与曲线C相交于 A B两点 若 4PAPB 证明存在一定圆N 使 直线l与圆N相切 并求出该定圆的方程 22 本小题12分 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的短轴长为2 直线l与椭圆C 相交于BA 两点 线段AB的中点为M 当M与O连线的斜率为 1 2 时 直线l的倾斜角等于 4 求椭圆C的标准方程 若 2AB P是以AB为直径的圆上任意一点 求 OP的最大值 年龄 30 20 40 30 50 40 60 50 70 60 保费 单