2012中考专题.新概念及应用类型题doc.doc

专题：新概念及应用类型题新概念型是近几年中考的热点问题，试题的特点在学生已学数学知识的基础上，对旧知识进行重新包装，给出一个新概念，然后要求学生学习和运用这个新概念来解决相应的数学问题，这类试题对培养学生的阅读理解能力和独立获取新知识、解决新问题的能力有非常重要的作用面对一个新概念，阅读时至关重要的是用自己的语言来理解它，并把它与熟悉的相关数学知识相挂靠，把一个全新的问题化为熟悉的问题去处理这类试题能很好地考查学生的数学阅读理解能力。例题：1 现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=，如：35=，若x2=6，则实数x的值是（ ）A或B4或C4或D或22.定义一种运算，符号为，规定：当ab时，abab；当ab时，abab，其他运算符号的意义不变.按上述规定，计算（2）（1）（） .3小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： + =（ ）；（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.练习题：1. 在直角坐标系中，定义为点到原点的距离，若=5，且=12，求该点的坐标是 .2定义新运算“”，规则：，如， 。若的两根为，则 3定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数图像经过原点，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴、轴的交点，其中，且的面积为4，为坐标原点，求图象过、两点的一次函数的特征数4.我们知道:，我们把2x称为“缺子”，用表示,即=2x. 如=，（1）=_ _ _ _ . 4x（2）请写出一个“缺子”为6x的二次根式_ _ _ _ .（3）解不等式：216x.5. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等。一条直线与方形环的边线有四个交点、.小明在探究线段与的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决问题，请你参考小明的思路解答下列问题：(1)当直线与方形环的对边相交时（如图1），直线分别交、于、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；(2)当直线与方形环的邻边相交时（如图2），直线分别交、于、，与的夹角为，你认为与还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含有的三角函数表示） 6、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_. 7、. 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线(1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；(2)如图，在梯形ABCD中，ABDC，延长DC到E，使CEAB，连接AE，那么有梯形ABCD的面积与ABE的面积相等请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；(3)如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由8、 如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我们称这样的四边形为筝形.（1）请你说出1=2的理由；（2）请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（3）请你结合上面的结论直接写出筝形面积的计算公式9、如图2，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图3），则直线CD是ABC的黄金分割线.你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE，交AC于点F，连接EF（如图4），则直线EF也是ABC的黄金分割线.请你说明理由.ADB图3C（4）如图5，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EFAD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点.BAD图4CFEEFCBDA图5ACB图2分析从“黄金分割线”的定义出发，便可以逐一求解.解（1）直线CD是ABC的黄金分割线.理由如下：设ABC的边AB上的高为h.因为SADCADh，SBDCBDh，SABCABh，所以，.又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有.因此，所以，直线CD是ABC的黄金分割线.（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时S1S2S，即，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.（3）因为DFCE，所以DEC和FCE的公共边CE上的高也相等，所以有SDECSFCE.设直线EF与CD交于点G.所以SDGESFGC. 所以SADCSAFGD+SFGCSAFGD+SDGESAEF，SBDCSBEFC.又因为，所以.因此，直线EF也是ABC的黄金分割线.（4）画法不惟一，现提供两种画法：画法一：如答图6，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线