高中数学课课练5[答案.doc

第一章 解三角形1.1 正弦定理（1）1. C 2. C 3. D 4. D 5. 6. 30 7. 38. 解：由已知得 ，由正弦定理得， 由已知得.9解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得，10. 证明：（1）, ， .（2）根据正弦定理，可设 = = = k, k0, 左边= =右边.1.2 正弦定理（2）1. D 2. C 3. B 4. D 解: 由已知切化弦得 , 得 或.5. 6. 解：由 得R=1. 7. 753.8. （1）A = 60, C = 75, 或A = 120o, C =15, . （2）.9. 解：（1）由可得 是直角三角形. （2）由.10. 证明: .1.3 余弦定理（1）1. C 2. C 3. D 4. B 5. 6. 7. 8. .9. 从木条的中点处锯断时AC最短.10. 解: 由得. 由得， 即，由余弦定理 得 1.4 余弦定理（2）1. B 2. A 3. C 4. D 5. 直角三角形6. 7. 8. 解： . 由得 故是等腰直角三角形.9. 解：设，则. 根据面积公式 ，由余弦定理得 ， . 由三角形的三边关系有， 故当时，的最大值是.10. （1）解：法一： 当时， 由正弦定理. 法二：由，由余弦定理有 .（2）， 由余弦定理，若为钝角， 则.1.5 正弦定理与余弦定理的应用1. B 2. D 3. C 4. C 5. 米; 6. ; 7. 8. 解：由2cosAsinBsinC 得2cosAsinBsin(AB) sinAcosBcosAsinB，sinAcosBcosAsinB0， 即sin(AB)0， AB，又(abc)(abc)3ab 得，C60， 三角形为等边三角形9. 解：在中， ，, 在， , 由正弦定理 在中，由余弦定理得： ， 答：隧道AP的长为米10. 解：在ABC中： AB12 AC20 BAC=50+70=120 , BC=28 即追击速度为28mile/h 又：ABC中， 由正弦定理：, =38.21 BC的方位角为50+38.21=88.21 我舰应以28mile/h速度，沿方位角为88.21的方向航行，则可以1小时追上敌舰.1.6 解三角形的综合问题1. D 2. B 3. C 4. B 5. 20 6. 正三角形 7. .8解：在中， .在中，, . 在中， ， 航速为千米/分钟.9解：如图，连结BD，则四边形ABCD的面积 , , =, 由余弦定理，在中. 在中, = , , , .10解：（1）由， 即， 由正弦定理得：.（2）. 由余弦定理得：，即， 由（1）知.（3）由 . 为正三角形. .1.7 解三角形单元测试题1D； 2A； 3B； 4B； 5A； 6D； 7D； 8D； 9B； 10. B.11. 1m3 解： 三边m、m1、m2中， 显然m2为最大边，设其所对的角为， 在同一个三角形中，大边对大角, 为钝角，cos0 解之得1m312. 13.由比例性质，题中式子, 由可得,从而, 代入即得.1415. （1）由，根据正弦定理得 ，所以， 由为锐角三角形得（2）根据余弦定理， 所以，16. 解：（1）由已知及余弦定理得：， 又， 由.（2）由 （i）当时，； （ii）当时，由正弦定理得， 由， .17. 解：（1）由已知得， 又是ABC的内角，所以 （2）由正弦定理得：， 又 ， ， 北甲乙 ，即 所以ABC是等边三角形 18. 解: 如图，连结， 由已知， ， ， 又， 是等边三角形， . 由已知，在中， 由余弦定理知：， ， 因此，乙船的速度大小为：（海里/小时） 答：乙船每小时航行海里.第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示1. C; 2. B; 3. D; 4. C; 5； 631； 7（1） （2）（3） （4）（5） （6）8解：（1） （2）令，得.9解：（1）3不是这个数列的项；（2）函数的图像的是开口向下的抛物线， 对称轴是，最接近的正整数是7， 所以最大项，是第7项.10解：（1）由已知得：， , ， .（2）猜想：通项公式为.（3）.2.2 等差数列的概念与通项1. C 2. C 3. A 4. B 5 6解：成等差数列, , 解得,7138解：设公差为 .9解：(1)由题意，有，（2）所以， 即 ，又, ， 数列中有三项属于区间.10证明: 知数列是等差数列,可设其公差为. 那么., 根据题意可知: = =常数. 所以数列也是等差数列.2.3 等差数列的性质1.C 2. A 3. B 4. C 5. ，. 6. 7. 8. 解：设成等差数列的四个数为， 由题意得: 所以 得 故所求的四个数为2，5，8，11.9. 解：依题意. 是等差数列，公差, 故通项公式为.10解：（1）由 时 .（2）公差= 2.4 等差数列求和（1）1. A 2. A 3. C 4. B 5. 210 645 7. 8解：9解：依题意，可知： , 又 ， 设抽去的项为，则 , 解得， 所以，抽去的项是.10解：, - , - 由解得，.2.5 等差数列求和（2）1. B; 2. D; 3. B; 4. C; 5. 9;6. 解: 由题意,得, 一昼夜内它共敲: (下)7 810 提示：仍为等差数列9解：由 解得 ， ，时，最大.10解：设等差数列an公差为d， 则Sn=na1+n(n1)d S7 = 7，S15 = 75， a1=2，d =1， =a1+(n1)d=2+(n1) = 为等差数列，其首项为2，公差为， Tnn2n2.6 等差数列的综合问题1. C 2. D 3. C 4. B 5. 25 6. 2 7. 208解：（1）由得 解得 所以（2）由得 得9解：数列的公差为，所以 =. 当n取与最接近的整数7或8时，取最大值.10解:（1） n1时 n2时 n3时 （2） 两式相减得: 即，也即， 即是首项为2，公差为4的等差数列， . 2.7 等比数列的概念与通项1. C 2. B 3. A 4. B 5. 6. 7. 8. 解：依题意 解得 ，各项均为正数， 故舍去， .9. 解：解得方程两根为和，由，故=， =. =， =(+)=(+)=18.10解：设数列an的公比为q，则依题意有 . 两式相除并整理得9q482q290. 解得q29或q2. 数列各项均为正数，公比q0. 公比q3或q. 数列an的通项公式为.2.8 等比数列的性质1. B; 2. C; 3. A; 4. A； 6. 8解： 9解：设A角为最小角，则 ，而由题意得： , 所以，解得，.10解：（1）设的公比为q， 所以是以为公差的等差数列.（2） 所以由等差数列性质得 .2.9 等比数列求和（1）1. D 2. A 3. C 4. D 5. 9解：（1）当时，则有， 与数列是等比数列矛盾，（2）时，条件化为 .10解： ，得=81， q 1, 故前n项中最大，将=81代入，得a1=q1 由，得 由解得. .2.10 等比数列求和（2）1. C 2. B 3. D 4. C 5. ; 6. ; 7. 8解：当x0，x1，y1时， 原式 .9解：当时， 当时， 当且时， .10. .2.11 等比数列的综合问题1. B 2. B 3. D 4. C 5. 1 6. ; 7. ; 8. 解：由题设知， 则 由得， ， 因为，解得或 当时，代入得，通项公式； 当时，代入得，通项公式9. 解： , 解得5, d3, 3n2, 32, (322)(32)(32)(32) 376.10. 证明: （1） ， 是公比为2的等比数列.（2）由是公比为2，= =, 由已知得 代入上式得 2.12 等差数列与等比数列的综合运用1. C 2. C 3. D 4. B 5. 4 6. 2610 7. 等比数列的前n项和为， 已知，成等差数列， 又，即, 解得的公比.8. 解: .9. 解：设等比数列的连续三项为， 其公比为，等差数列的公差为d, 则， 两式相减得 又， 故，所以通项公式为10. 解：（1）设的公差为， 又（舍负号），=8，=2 ，.（2） 2.13 数列单元测试题1. A; 2. A; 3. B; 4. C; 5. B; 6. D; 7. A; 8. A; 9. C; 10. B.11 12 13. 14. 15. 解：(1) 成等比数列且，设公比为，则 为等差数列.(2) 3d =6 d =2 当n =12时，有最大值144. 前12项和最大为144.16解：由，令n=1得 4()=(，（n2） 4= 整理得：，由0， 为公差为2的等差数列. =.（2）由裂项法， .17解：（1）由题意知， （2） 要使为等比数列，当且仅当 即为等比数列， 能为等比数列，此时 18解：（1）第十个月应付款为： （元）（2）共付款： （元）第三章 不等式3.1 不等关系1. D；2. A; 3. B; 4. C; 5. 6.（3，3） 7. 8解：设购买单片软件和盒装磁盘分别为件， 盒，则 即 且9解：可先用和来表示，即用和来 表示, 设 , , .10. 解：设甲乙两地相距x千米，采用汽车、火车、飞机 运输时的总支出分别为 显然，令 所以，当甲乙相距少于200千米时，应选用汽车；当甲乙相距等于200千米时，应选用汽车或火车；当甲乙相距大于200千米时，采用火车较好.3.2 一元二次不等式（1）1. D; 2. A; 3. D; 4. D; 5 6，.7. 8. （1）； （2）. （3）； （4）.9（1）； （2）10解：由题意得 不等式化为， 不等式的解集为.3.3 一元二次不等式（2）1. A; 2. D; 3. C; 4. D; 5. ，6. ; 7. 8. ；（2）9. 解：不等式等价于 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.10. 解：原不等式等价于， 它又等价于不等式组 （1） 或（2） 当，或时， 原不等式的解集为； 当时， 原不等式的解集为； 当，或时，原不等式无解.3.4 一元二次不等式的应用1. A; 2. C; 3. A; 4. D; 5. 6. 7. 5.8. 解： 解不等式 得 又 故从2002年开始获利.9. 解：(1)设月获得的利润为， ， 当月产量在件之间时， 月获得的利润不少于1300元. (2) ， 或时，取最大值1612.10. 解： 其中 依题意： ，的取值范围为.3.5 一元二次不等式的综合问题1. C ; 2. C; 3. D; 4. D; 56； 7解：构造函数：， 由于当时，不等式恒成立。 则，即。 解得：。8解：（1）当时，有不等式 ，不等式的解集为：（2）不等式 当时，有， 不等式的解集为； 当时，有， 不等式的解集为； 当时，不等式的解为。9解：将两式分子都化为3，则只要比较分母的和 大小. =， 故 且易知均恒为正数， 即.10. 解：设 的解集为（1，3） 又有两个相等的实数根， 由解得：或 又的解集为（1，3）， , .3.6 二元一次不等式表示的平面区域1. B; 2. B; 3. C; 4. C; 5. ；6. ; 7. 8解：先画出直线x2y40（画出虚线） 取原点（0，0）代入x2y4, 因为 02 040 所以原点在x2y40表示的平面区域内， 不等式x2y40表示的区域如图.9解法1： 解法2：将A、B两点横坐标分别代入直线L的方程， 得, 依题意： 10. 解：30 (以为顶点的菱形面积).3.7 二元一次不等式组表示的平面区域1. A; 2. B; 3. C; 4. C 5. ； 6. 解：如图知区域是OAB去掉 一个小直角三角形CDB. 阴影部分面积= .7. 8解：令 作出区域是等腰直角三角形，可求出面积.9解：由已知得 10. 解: 不等式等价于 或 其图象如图所示:3.8 简单的线性规划(1)1. C; 2. A; 3. A; 4. C; 5. 1； 6. ; 7. 8. 9. 解：在坐标系中画出图象，如图. 三条线的交点分别是A(0，1)， B(7，1)，C(3，7)，在ABC中满 足的最大值是点C，代入 得最大值等于11.DxyA-2-22BC(4, 6)1O10解: 区域D如图所示所在区域（包含边界）（1）令，显然z在点C处 取得最大值，；（2）点O到直线 的距离，由区域D 及题意知，以点O为圆心， 的圆满 足条件， .3.9 简单的线性规划（2）1. A; 2. B; 3. B; 4. D; 5 5； 6； 70 8解：作出其可行域， 约束条件所确定的平面区域的四个顶点为 （1，），（1，5），（3，1），（5，1）， 作直线l0：2 x + y = 0， 再作与直线l0平行的直线l：2 x + y = z， 由图象可知，当l经过点（1，）时 使取得最小值， 当l经过点（5，1）时使取得最大值， .9. 解：每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，日产值到达最 大值117万元.（提示：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品 y号，则7x+3y56，2x+5y45，x、y0，目标函数z=8x+11y， 作出线性约束条件所表示的平面区域，即可求得当 x=5，y=7 时，z取最大值117万元）10. 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张， 每天所获利润为z千元，则 目标函数为 如图，作出可行域， 把直线l： 向右上方平移至的 位置时，直线经过可 行域上的点M，直线 的纵截距最大，此时z2x3y取得最大值 解方程组 得，即，答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获最大利润. 3.10 基本不等式及其证明1. A 2. D 3. B 4. B 5. 6. 7. 3 提示：由已知得 （当且仅当取“=”号）8. 证明： 又不全相等， .9. 解： .10. 解：函数的图象恒过定点， ，法1：， .法2：3.11 基本不等式的应用（1）1. D; 2. B; 3. C; xy22O444. A; 提示：法一：， 当且仅当时取等号， 又， 当且仅当时取等号， 故选A.法二：由右图可知， 对 当且仅当时取等号， 故选A.5. 4 ； 6 .7 3；提示：以CA、CB所在直线为坐标轴建立平面直角坐 标系，则直线AB的方程为. 设，则 ， 当，即时，.8解 当时， 当时， ，当且仅当 即时，等号成立. .9解：已知不等式(x+y)()9对任意正实数x，y恒成立， 则9， 2或4(舍去)， 所以正实数a的最小值为4.10解：设矩形温室的左侧边长为am， 后侧边长为bm，则ab=800m2. 蔬菜的种植面积 ， ， （m2）， 当且仅当，即时，m2. 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. 3.12 基本不等式的应用（2）1. A; 2. B; 提示：， 当且仅当时，故选B.3. C; 4. D; 提示：设第一年的产量为A， ，当且仅当取“=”号， 故选D.520； 62240 7R8解: 如图为轴截面，令圆柱的高为， 底面半径为，侧面积为， 则，即 取等号时，内接圆柱底面半径为，高为9解：设， 则直线l的方程为 它与相交得点的纵坐标为， 从而的面积为 当且仅当，即时， 的面积最小值为40， 此时直线方程为.10解：（1）由已知得：， 即， 而分母恒大于零，解之得： 汽车的平均速度应在每小时千米（2） ， ， 当且仅当，即（千米小时）时， 车流量最大，最大值为15（千辆小时） 答：在该时段内，当汽车的平均速度为40（千米/小时）时，车流量最大，最大值为15（千辆/小时） 3.13 基本不等式的综合问题1.A; 2. C; 3. C; 4. D; 532 67；解：法一： （仅当时）法二：设， ，由，知， 当且仅当，即时取等号，此时. 8解：都是