数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（二）.ppt

第一章特殊平行四边形第2节矩形的判定 兴宁市刁坊中学李小霞 复习回顾 四边形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 你还有其它的判定方法吗 A 900 四边形ABCD是矩形 ABCD 情境一 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 AB DC 又 AC BD BC CB ABC DCB SSS ABC DCB 又 AB DC ABC DCB 180 ABC 90 证明 四边形ABCD是平行四边形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 如图 在 ABCD中 对角线AC BD 求证 平行四边形ABCD是矩形 分析 要证明 ABCD是矩形 只要证明有一个角是直角即可 证明 AB CD AB CD 又 AC DB BC CB ABC DCB ABC DCB 四边形ABCD是平行四边形 ABC DCB 180 ABC DCB 180 90 ABCD是矩形 矩形的定义 又 AB CD 1下列各句判定矩形的说法是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 X X 跟踪训练 情境二 李芳同学用 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 矩形的判定 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 驶向胜利的彼岸 已知 如图 在四边形ABCD中 A B C 900 分析 利用同旁内角互补 两直线平行来证明四边形是平行四边形 可使问题得证 证明 A B C 900 A B 18000 B C 1800 AD BC AB CD 求证 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 2 四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O 下列各组 条件中 不能判定四边形ABCD是矩形的为 C A AB CD AD BC AC BDB AO CO BO DO A 90 C A C B C 180 AOB BOCD A C B D A B 例2 ABCD中 对角线AC和BD相交于O AOB是等边三角形 AB 4 求 ABCD的面积 解 四边形ABCD是平行四边形 OA OCOB OD 矩形的对角线相等 又 ABO是等边三角形 OB OA AB 4 BAC 60 OA OB OC OD 4 AC BD 2OA 2 4 8 在Rt ABC中由勾股定理得 S ABCD AB BC 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 ABC 90 矩形的四个角都是直角 1 巴中 中考 如图所示 已知 ABCD 下列条件 AC BD AB AD 1 2 AB BC中 能说明 ABCD是矩形的有 填写序号 解析 根据对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的定义 答案 2 益阳 中考 如图 在 ABC中 AB AC 8 AD是底边上的高 E为AC的中点 则DE 解析 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得 DE等于AC的一半 所以DE 4 答案 4 3 聊城 中考 如图 在等边 ABC中 点D是BC边的中点 以AD为边作等边 ADE 1 求 CAE的度数 2 取AB边的中点F 连接CF CE 试证明四边形AFCE是矩形 解析 1 在等边 ABC中 点D是BC边的中点 DAC 30 又 等边 ADE DAE 60 CAE 30 2 在等边 ABC中 F是AB边的中点 D是BC边的中点 CF AD CFA 90 又 AD AE AE CF 由 1 知 CAE 30 EAF 60 30 90 CFA EAF CF AE AE CF 四边形AFCE是平行四边形 又 CFA 90 四边形AFCE是矩形 1 判定一个四边形是矩形的方法与思路是 2 用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件 1 有一个角是直角 2 是平行四边形 3 用对角线判定一个四边形是矩形 也