3.1双曲线及其标准方程.doc

1平面内有两个定点F1(5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是()A.1(x4)B.1(x3)C.1(x4) D.1(x3)解析：由已知动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a3，c5，b2c2a216，所求轨迹方程为1(x3)答案：D2已知双曲线为1，则此双曲线的焦距为()A.B2C. D2解析：由已知0，a22，b2，c22，焦距2c2.答案：D3已知双曲线1上的点P到(5,0)的距离为15，则点P到点(5,0)的距离为()A7 B23C5或25 D7或23解析：设F1(5,0)，F2(5,0)，则由双曲线的定义知：|PF1|PF2|2a8，而|PF2|15，解得|PF1|7或23.答案：D4在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线1的左支上，则_.解析：如图，.答案：5如图，在ABC中，已知|AB|4，且三内角A，B，C满足2sinAsinC2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程解析：如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(2，0)，B(2，0)2sinAsinC2sinB，由正弦定理得，2|CB|AB|2|AC|，从而有|CA|CB|AB|2|AB|.由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去双曲线的右支与x轴的交点)a，c2，b2c2a26.又A，B，C三点不共线，顶点C的轨迹方程为1(x)1已知F1(8,3)，F2(2,3)为定点，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a3和a5时，P点的轨迹分别为()A双曲线和一条直线B双曲线的一支和一条直线C双曲线和一条射线D双曲线的一支和一条射线解析：易得|F1F2|10.当a3时，2a6，即2a|F1F2|，P点的轨迹为双曲线的一支(靠近点F2)当a5时，2a10，即2a|F1F2|，此时P，F1，F2共线P点的轨迹是以F2为起点的一条射线答案：D2双曲线1的焦距为10，则实数m的值为()A16B4C16D81解析：2c10，c225.9m25，m16.答案：C3在方程mx2my2n中，若mn0，则方程表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线解析：方程mx2my2n可化为1.mn0，0，0.方程又可化为1，方程表示焦点在y轴上的双曲线答案：D4已知双曲线的方程为1(a0，b0)，A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|m，F1为另一焦点，则ABF1的周长为()A2a2m B4a2mCam D2a4m解析：由双曲线定义得|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，|AF1|BF1|(|AF2|BF2|)4a.|AF1|BF1|4am.ABF1的周长是4a2m.答案：B5已知F1，F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2B4C6D8解析：在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.答案：B6若双曲线1的右焦点坐标为(3,0)，则m_.解析：由已知a2m，b23，m39.m6.答案：67一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_解析：设动圆圆心为点P，则|PB|PA|4，即|PB|PA|4|AB|8.点P的轨迹是以A，B为焦点，且2a4，a2的双曲线的左支又2c8，c4.b2c2a212.动圆圆心的轨迹方程为1(x2)答案：1(x2)8双曲线1上有一点P，F1，F2是双曲线的焦点，且F1PF2，则PF1F2的面积为_解析：|PF1|PF2|12，S|PF1|PF2|sin3.答案：39已知双曲线的一个焦点为F1(，0)，点P位于双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，求双曲线的标准方程解析：设双曲线方程为1(a0，b0)因为c，c2a2b2，所以b25a2，a25.所以1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点坐标为(，4)，代入双曲线方程得1，解得a21(a225舍去)故双曲线的标准方程为x21.10动圆C与定圆C1：(x3)2y29，C2：(x3)2y21都外切，求动圆圆心C的轨迹方程解析：如图所示，由题意，得定圆圆心C1(3,0)，C2(3,0)，半径r13，r21，设动圆圆心为C(x，y)，半径为r，则|CC1|r3，|CC2|r1.两式相减，得|CC1|CC2|2，C点的轨迹为以C1，C2为焦点，实轴长为2的双曲线的右支a1，c3，b2c2a28.方程为x21(x1)11如图，已知双曲线1(a0，b0)中，半焦距c2a，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF260，SF1PF212，求双曲线的标准方程解析：由题意，由于|PF1|PF