2012年北京中考二模数学图形操作型问题汇编.doc

2012年北京中考二模数学图形操作型问题汇编1(海淀)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度a (0 a 360) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120的旋转对称图形. 如图1，点O是等边三角形ABC的中心, D、E、F分别为AB、BC、 CA的中点, 请你将ABC分割并拼补成一个与ABC面积相等的新的旋转对称图形. 图1 图2E3心形于绕着一定 E1 E2 P1 P2 N1N2 M2 M1 CBA图3GFH小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与ABC面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边ABC中, E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P 1、P2, M 1、M2, N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点. （1）在图3中画出一个和ABC面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）； （2）若ABC的面积为a，则图3中FGH的面积为 2. （西城）阅读下列材料图1小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线lBC时，.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知ABC，画出一个等腰DBC，使其面积与ABC面积相等；(2)如图3，已知ABC，画出两个RtDBC，使其面积与ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)； (3)如图4，已知等腰ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BDAE，对角E=B. 图2 图3 图43（石景山）阅读下面材料： 小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边内部一点，且，求的度数.图 图 图小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把绕点A逆时针旋转60，使点C与点B重合，得到，连结. 则是等边三角形，故，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.（1）请你回答：.（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，DAB=60，DCB=30，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积.解：4（昌平）类比学习：有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）1小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设ADF、CEF和BDE的面积分别为、，则 ，由 +，得 +所以 x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）1类比实践：已知正数、，、满足=求证：6（怀柔）阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”. 经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案，如图1和图2所示； 请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.图3图47.（门头沟） 数学课上，同学们探究发现：如图1，顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形. 并且对其进行了证明.（1）证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性请你在图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；（2）接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数（说明：要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形）8（密云）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，则点就是四边形的准内点（1）如图2，与的角平分线相交于点求证：点是四边形的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）9（平谷）如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的称为格点（1）如果两点的坐标分别是和，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点，点的坐标；（2）把“格点图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点为旋转中心旋转，请你在方格纸中画出变换后的图案10（顺义）阅读下列材料：问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PAPBPC=123，求APB的度数小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将BCP绕点B顺时针旋转90得到BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决请你回答：图2中APB的度数为 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题： 如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知APB=115，BPC=125（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 图1 图2 图311. (延庆)阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点