三角函数复习题(含详细解答).doc

三角函数复习题任意角的概念、弧度制1.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ()A.2 B.4 C.6 D.8任意角的正弦、余弦、正切的定义2.2011江西卷 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.3.2011课标全国卷 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D.4.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记COA.(1)求的值； (2)求|BC|2的值.5.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长.诱导公式、同角三角函数的基本关系式6.集合Mx|xsin，nZ，Nx|xcos，nN，则MN等于 ()A.1,0,1B.0,1 C.0 D.7.已知1，则的值是 ()A.1 B.2 C.3 D.68.已知sin是方程5x27x60的根，是第三象限角，则tan2().9.(1)若角是第二象限角，化简tan ；(2)化简： .10.已知A(kZ)，则A的值构成的集合是 ()A.1，1,2，2 B.1,1C.2，2 D.1，1,0,2，2三角函数，的图象和性质11.函数ylg(sinx) 的定义域为.12.2011湖北卷 已知函数f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，则x的取值范围为()A. B.C. D.13.2011辽宁卷 已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图17，则f()图17A2 B. C. D2图象变换14.(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；(3)图象向右平移个单位； (4)图象向左平移个单位；(5)图象向右平移个单位； (6)图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数ysinx的图象变换到函数ysin()的图象，那么这两种变换正确的标号是(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).15函数y=Asin(wx+j)(w0，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( ) A BC D16.2011江苏卷 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图11所示，则f(0)的值是_图11函数的图象和性质17、函数的图象为C， 图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；图象关于点对称由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.以上三个论断中，正确的论断是_ 18.下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数.其中真命题的序号是.19.2011全国卷 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减 Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增 Df(x)在单调递增20.当，不等式成立，则实数的取值范围是_.两角和与差的正弦、余弦、正切公式21.设a(sin56cos56)，bcos50cos128cos40cos38，c，d(cos802cos2501)，则a，b，c，d的大小关系为 ()A.abdc B.badc C.dabc D.cadb22.若锐角、满足(1tan)(1tan)4，则.23.2011浙江卷 若0，0，cos0，原式|1.(2)原式1.10.已知A(kZ)，则A的值构成的集合是 ()A.1，1,2，2 B.1,1C.2，2 D.1，1,0,2，2解析：当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.答案：C三角函数，的图象和性质11.函数ylg(sinx) 的定义域为.解析：要使函数有意义必须有2kx2k，kZ，函数的定义域为x|2kx2k，kZ.答案：x|2kx2k，kZ12.2011湖北卷 已知函数f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，则x的取值范围为()A.B.C.D.课标文数6.C42011湖北卷 A【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.13.2011辽宁卷 已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图17，则f()图17A2 B. C. D2【解析】 由图象知2，2.又由于2k(kZ)，k(kZ)，又|0，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( ) CA BC D16.2011江苏卷 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图11所示，则f(0)的值是_图11【解析】 由图象可得A，周期为4，所以2，将代入得22k，即2k，所以f(0)sinsin.函数的图象和性质17、函数的图象为C， 图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；图象关于点对称由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.以上三个论断中，正确的论断是_ 18.下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数.其中真命题的序号是.解析：ysin2xcos2xcos2x，故最小正周期为，正确；k0时，0，则角终边在x轴上，故错；由ysinx在(0,0)处切线为yx，所以ysinx与yx的图象只有一个交点，故错；y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2(x)3sin2x，故正确；ysin(x)cosx在0，上为增函数，故错.综上，为真命题.答案：19.2011全国卷 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增【解析】 原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期T，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sincos2x，所以k，kZ，所以k，kZ，又因为，所以.所以f(x)sincos2x，所以f(x)cos2x在区间上单调递减20.当，不等式成立，则实数的取值范围是_.答案 k1 解析 作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k1两角和与差的正弦、余弦、正切公式21.设a(sin56cos56)，bcos50cos128cos40cos38，c，d(cos802cos2501)，则a，b，c，d的大小关系为 ()A.abdc B.badc C.dabc D.cadb解析：asin(5645)sin11，bsin40cos52cos40sin52sin(5240)sin12，ccos81sin9，d(2cos2402sin240)cos80sin10，badc.答案：B22.若锐角、满足(1tan)(1tan)4，则.解析：由(1tan)(1tan)4，可得，即tan().又(0，)，.答案：23.2011浙江卷 若0，0，cos，cos，则cos（）() A. B C. D【解析】 cos，0，sin.又cos，0，sin，coscoscoscossinsin.24如果tan、tan是方程x23x30的两根，则_.解析：tantan3，tantan3，则.答案：二倍角的正弦、余弦、正切公式25. 2011全国卷 已知，sin，则tan2_.【解析】 sin，cos，则tan，tan2（.26.2011辽宁卷 设sin，则sin2()A B C. D.课标理数7.C62011辽宁卷 A【解析】 sin2cos.由于sin，代入得sin2，故选A.27.2011重庆卷 已知sincos，且，则的值为_【解析】 (cossin)，sincos，cossin，两边平方得12sincos，所以2sincos.，cossin，.正弦定理、余弦定理28.2011重庆卷 若ABC的内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB()A. B. C. D.【解析】 由正弦定理得sinA，sinB，sinC，代入6sinA4sinB3sinC，得6a4b3c，ba，c2a，由余弦定理得b2a2c22accosB，将ba，c2a代入式，解得cosB.故选D.29.2011安徽卷 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_【解析