数学北师大版九年级上册图形相似.docx

图形的相似【知识与技能】能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图.会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识.【过程与方法】能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地发生变化，让学生体会到数与形之间的关系.【情感态度】培养学生学数学爱数学的情感.【教学重点】相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的应用.【教学难点】相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转换方法.一、知识结构框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.相似三角形的性质：对应边成比例.对应角相等.对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等.2.相似三角形的判定（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.（3）判定定理1：两角对应相等，两三角形相似.（4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.（5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似.灵活应用各种判定方法，注意在应用判定定理2时，两边对应成比例，一个角对应相等，这个角必须是这两边的夹角.在证明时，有时需要对比例式进行变换，如把等积式化为比例式.3.相似三角形的应用构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的有关知识解决实际问题.4.图形与坐标（1）用坐标确定位置.建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体的位置.用“角度（方向）、距离”刻画物体的位置.（2）图形变换与坐标点（x,y）关于x轴对称点的坐标为（x,-y），关于y轴对称点的坐标为（-x,y），关于原点对称点的坐标为（-x,-y）.点（x,y）沿x轴向右平移a个单位的点的坐标为（x+a,y），沿y轴向上平移b个单位的点的坐标为（x,y+b）.图形以原点为位似中心缩放k倍，点（x,y）的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）.三、典例精析，复习新知分析:A(-2,0),B(0,1),BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，可得BO的长度为3.点评：考查了一次函数图象上点的坐标特征；位似变换. 点评：平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质.【例 3】（2015改编题）如图，在ABC中，AB=CB，以AB为直径的 O交AC于点D，过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE求证：（1）AD=DC；（2）CBACDE；（3）AE为O的切线.分析：根据圆周角定理得ADB=90，则BDAC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可得证（1）；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明1=2=3=4，则根据相似三角形的判定方法得到CBACDE，于是可得证（2）；利用DA=DC=DE可判断AEC=90，即CEAE，根据平行线的性质得到ABAE，然后根据切线的判定定理得AE为O的切线，于是可得证（3）.证明：（1）AB为直径，ADB=90BDAC而AB=CB，AD=DC.（2）AB=CB，1=2.而CD=ED，3=4.CFAB，1=3.1=2=3=4CBACDE.（3）DA=DC=DE，点E在以AC为直径的圆上.AEC=90CEAE.而CFAB，ABAEAE为O的切线点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定四、复习训练，巩固提高1.若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）A.97 B.87 C.77 D.902.如图，在正方形网格中，有ABC、DEF、GHP，则下列说法正确的是（ ）A.ABCDEFB.DEFPGHC.ABCGHPD.ABCPGH3.若,则ab= .4.如图，AB=8，AC=6，点D在AB上，点E在AC上，且AD=2，若ADE与ABC相似，则AE= .5.点A（-2，3）先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到B点的坐标为 ，B点关于x轴对称点的坐标为 .6.已知ABC和ABC中，且ABC和ABC的周长之差是4，求ABC和ABC的周长.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了