宁夏银川九中2011届高三年级第七次模拟考试数学试卷.doc

银川九中2011届高三年级第七次模拟考试 数 学 试 卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1设集合A=1，2，则满足，的集合B的个数是 (A)1 (B)3 (C)4 (D)82若复数而， (R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为(A)2 (B)6 (C)4 (D)63已知向量的夹角为，且，在ABC中，D为BC边的中点，则（ ） A 2 （B）4 （C）6（D）84若双曲线的取值范围是（ ）A（30，15）B（40，35）C（40，25）D（40，15）5对于平面和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（ ）甲乙910409531026712373044667A如果 m、n共面，那么B如果相交，那么m、n是异面直线C如果，m、n是异面直线，那么D如果6为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），根据茎叶图，则下列描述正确的是（ ）A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐7一个几何体按比例绘制的三视图如图所示：则该几何体几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）8某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）（A） （B） （C） （D）9.设在上有定义，对于给定的诗书K，定义函数 ，给出函数，若对于任意，恒有，则AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为210.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 11四个分别满足下列条件， （1）； （2） （3），； （4） 则其中是锐角三角形有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个12设，则函数在区间上有零点的概率是 A B C D（文科）设一直角三角形的两直角边均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于的概率为 （ ） A. B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若实数则的最大值是.14.（理科）的展开式中常数项为 。（文科）若数列的通项公式，记，试通过计算，的值，推测出 。15.数列1，的前2011项的和-16. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于-三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数，的最大值为3，的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在轴上的截距为2 (I)求函数的解析式 ()求的单调递增区间18（理科）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车银川市公安局交通管理部门于2011年3月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有4人，依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；（2）从违法驾车的10人中抽取4人，求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望；（3）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是02和05，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的 依此计算被查处的10名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率 轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型30045060018（文科）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.ABCDMP19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值 20（本小题满分12分） 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数在上是增函数，在上是减函数（1）求函数的解析式；（2）若时，恒成立，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由22 如图，在中，以为直径的O交于，过点作O的切线交于，交O于点（）证明：是的中点；（）证明：23已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）求（1）将曲线C的参数方程化为普通方程； （2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长24设函数（1）求不等式的解集；（2）求函数的最小值银川九中2011届高三年级第七次模拟考试 数 学 试 卷答案一：选择题1 C, 2 D ,3A 4 D 5 A 6 D 7 C 8 B 9 D 10 A 11 B 12 C(A)二：填空题13 6 14 33 （ ） 15. 16 三 17.解：（） - 1分依题意 -2分 又 -3分 令 x=0,得 -4分 所以函数的解析式为 -6分（还有其它的正确形式，如：等）（）当，时单调递增 -8分即， -10分的增区间是 -12分（注意其它正确形式，如：区间左右两端取闭区间等） 18（1）违法驾车发生的频率为，醉酒驾车占违法驾车的百分数为；2 （2）的所有可能取值为：0,1,2,3,430123410 （3）至少有一人发生交通事故的概率为 1218 解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.19（1）法一：作于,连接 由侧面与底面垂直，则面所以，又由,则,即所以面,所以 取中点,连接,由为中点，则为平行四边形，所以,又在三角形中,为中点，所以,所以,有由 所以面 6法二：作于,连接 由侧面与底面垂直，则面所以且, 又由,则,即分别以OA,OC,OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 由已知 所以，所以 又由，所以面6 （2）设面的法向量为 由，取 由（1）面，取面的法向量为 所以，如图二面角为钝二面角设其大小为，则 1220解：（1）椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，又椭圆经过点，代入可得，,故所求椭圆方程为 3分 （2）首先求出动直线过（0，）点 5分当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与y轴平行时，以AB为直径的圆的方程：由即两圆相切于点（0，1）,因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）。事实上，点T（0，1）就是所求的点。7分证明如下:当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）若直线L不垂直于x轴，可设直线L：由记点、 9分所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件12分21解：依题意得，所以，从而4分 令，得或（舍去），所以8分设，即，又，令