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文档简介

拉格朗日 拉式 中值定理的证明方法及应用 一 定义 如果函数满足 1 在闭区间 上连续 2 在开区间 内可导 则至少存在一点 使得 二 证明方法 可以利用弦倾角法做辅助函数 做辅助函数 由图得 则有 那么可以令 则有 由罗尔定理得 当 时 至少存在 一个数 使 即 最后得出 即 三 拉格朗日中值定理的应用 1 证明等式2 证明不等式3 研究导数和函数的性质4 证明有关中值问题的结论5 判定方程根的存在性和唯一性6 利用中值定理求极限 在 上连续 在 证明存在 内可导 且 使 由于 上满足拉氏中值定理条件 且 在 例1 设 证明等式 所证结论左边为 证 设辅助函数 2020 3 17 7 可编辑 即存在一个 使 原式成立 例2 设函数 证明 在 内有界 证 取点 再取异于 的点 对 在以 为端点的区间上用拉式中值定 理得 界于 与 之间 则有 内可导 且 在 令 则对任意 有 即 内有界 在 1 1 让我看看几点了 哥脸皮薄 Soeasy 科学一班五组 郭浩刘均王浚臣李莎莎许琴王旭洪刘兴隆董大鹏昝航 成员 2020 3 17 12 可编辑
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