2020届江苏省常州市高三上学期期末学业水平监测数学文试题 PDF版含答案

高三数学文科高三数学文科 一 填空题 一 填空题 1 已知集合 2 1 0 1 0ABx x 则AB 2 若复数z满足1 z ii 则z的实部为 3 右图是一个算法的流程图 则输出的S的值是 4 函数21 x y 的定义域是 5 已知一组数据 17 18 19 20 21 则该组数据的方差是 6 某校开设 5 门不同的选修课程 其中 3 门理科类和 2 门文科类 某同学从中任选 2 门课程 学习 则该同学 选到文科类选修课程 的概率是 7 已知函数 2 3 1 0 1 0 x x f x xx 则 8 f f 8 函数3sin 2 0 3 yxx 取得最大值时自变量x的值为 9 等比数列 n a中 若 1234 1 4 2 aaa a 成等差数列 则 17 a a 10 已知 cos 2 2 cos 则tan2 11 在平面直角坐标系xOy中 双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右顶点为 A 过 A 做x轴 的垂线与 C 的一条渐近线交于点 B 若2OBa 则 C 的离心率为 12 已知函数 lg 2 f xx 互不相等的实数 a b满足 f af b 则4ab 的最小值为 13 在平面直角坐标系xOy中 圆 222 22210C xaxyaya 上存在点 P 到点 0 1 的距离为 2 则实数 a 的取值范围是 14 在ABC 中 3 A 点 D 满足 2 3 ADAC uuu ruuu r 且对任意 xR xACABADAB uuu ruuu ruuu ruuu r 恒 成立 则cosABC 二 解答题 15 在ABC 中 角 A B C的对边分别是 a b c 已知 3 1 cos 3 aB 1 若 3 A 求sinC的值 2 若2b 求c的值 16 如图 在四棱锥PABCD 中 PA 平面 ABCD 四边形ABCD是矩形 APAD 点 M N分别是线段 PD AC的中点 求证 1 MN平面PBC 2 PCAM 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 F F 椭圆右顶点为A 点 2 F在圆 22 2 1xy 上 1 求椭圆 C 的标准方程 2 点M在椭圆 C 上 且位于第四象限 点 N 在圆 A 上 且位于第一象限 已知 13 2 AMAN uuuu ruuu r 求直线 1 FM的斜率 18 请你设计一个包装盒 ABCD是边长为10 2cm的正方形纸片 切去阴影部分所示的四个 全等的等腰三角形 在沿虚线折起 使得 A B C D四个点重合于图 2 中的点 P 正好形成 一个正四棱锥形状的包装盒 图 2 所示 设正四棱锥 P EFGH 的底面边长为 x cm 1 若要求包装盒侧面积 S 不小于 75 2 cm 求x的取值范围 2 若要求包装盒容积 3 V cm最大 试问x应取何值 并求出此时包装盒的容积 19 已知函数 22 2 ln1 2 a f xaxxxxaR 1 若曲线 yf x 在1x 处的切线的斜率为 2 求函数 f x的单调区间 2 若函数 f x在区间 1 e 上有零点 求实数 a 的取值范围 20 设m为正整数 若两个项数都不小于m的数列 n A n B满足 存在正数 L 当nm 时 都有 nn ABL 则称数列 n A n B是 m L接近的 已知无穷数列 n a满足 32 841aa 无穷数列 n b的前 n 项和为 1 1 n S b 且 1 1 1 2 nnn nn S bb nN b b 1 求数列 n a的通项公式 2 求证 对任意正整数 m 数列 n a 2 1 n a 是 1 m接近的 3