宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学理试题_Word版含.doc

绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=x|x2+3x+20，B=y|y=2x-1,xR，则ACRB=( ) A B-1 C-2，-1 D-2,-1)2若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( ) A3 B. 1 C. D. 3已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为( ) Ae2+e B Ce2-e D4某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N(90，a2)(a0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )A600 B400 C300 D2005. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题6若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( ) A B C D7已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( ) A(1，+) B(1,2) C(1,1+) D(2,1+)8已知则的值( ) A随着k的增大而增大 B有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小 C随着k的增大而减小 D是一个与k无关的常数9已知正数x,y满足，则的最小值为( ) A1 B C D10对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )A BC D11已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,yR,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)3时，x2+y2的取值范围是( )A(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)12. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为，若，则的取值范围是( ) A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_.14把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为_.15P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 16已知AD是ABC的中线，若A=120，则的最小值是_.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列an满足，且a3+2是a2、a4的等差中项.()求数列an的通项公式；()若，求使成立的n的最小值.18（本小题满分12分）如图，一个几何体是由圆柱OO和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，EA平面ABC，ABAC，AB=AC，AE=2()求证：ACBD；正(主)视图侧(左)视图()求二面角A-BD-C的大小.19（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数学平均名次物理平均名次1.32.312.39.725.731.036.722.350.340.067.758.049.039.052.060.740.063.334.342.7学生序号11121314151617181920数学平均名次物理平均名次78.349.750.046.765.783.366.359.768.050.095.0101.390.776.787.786.0103.799.786.799.0学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.()对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，若用表示这2名学生两科名次赋分的和，求的分布列和数学期望；()根据这次抽查数据，列出22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：，其中P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.455理科数学试卷 第5页(共6页) 理科数学试卷 第6页(共6页)0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分） MyONlxF1F2已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（）若，使（）成立，求实数a的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC，交AC于点E，点D在AB上，DEEB.()求证：AC是BDE的外接圆的切线；()若AD=，AE=6,求EC的长.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0).()把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；()若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,xR()解不等式f(x)5；()若的定义域为R，求实数m的取值范围.银川一中届高三第二次模拟数学（理科）试卷参考答答案一、选择题：题号123456789101112答案CADDCABACBCB二、填空题：135 14. 20 15. 16. 1三、解答题：17.18. . 1920.解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 7分 设， 9分MyONlxF1F2H（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，11分，当时，当时，四边形是矩形， 13分所以四边形面积的最大值为 14分（法二）， 四边形的面积， 11分 13分当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为 21.解：由已知函数的定义域均为,且. 1分（）函数, 当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是. 3分（）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立 所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 6分（）命