云南省 曲靖一中 高三 冲刺试题 数学文.doc

2010年曲靖一中高考冲刺卷数学（文）（四）满分：150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）1设集合（ ）A B C D2函数f（x）=sinx+cosx的最大值为（ ）A2 B1 C D3设向量a=（ ）A B C D4函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x（0，1）时，f（x）= x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ） Af（x）= 3x Bf（x）= x Cf（x）= x Df（x）= x+15一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是那么这个三棱柱的体积是（ ） A B C D6若则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知等比数列an的首项a10，公比q0，前n项和为Sn，则的大小为（ ）A BC D8当xR，令f（x）是sinx与cosx中较大或相等者，设af（x） b,则a+b等于（ ）A0BCD9函数（a,bR）在区间，上单调递增，则的取值范围是（ ） ABCD105个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法种数有（ ）A18 B24 C36 D4811将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（ ）A B C D12已知双曲线的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于，则的值为（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13 。14已知函数f（x）=1+log2x的反函数为y=f-1（x），设数列an满足an=f-1（x） （nN*），则数列an的前n项和Sn= 。15棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、G分别是C1D1、BB1的中点，F是正方形ADD1 A1的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个面内的射影面积的最大值为 。16过双曲线 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若则双曲线的离心率为 。三、解答题：（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量m=（sinB,1-cosB）,且向量m与向量n=（2，0）的夹角为，其中A，B，C是ABC的内角。 （1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围。18（本小题满分12分）甲、乙两人射击气球的命中率分别为0.7和0.4，如果每人射击2次，两人射击命中与否互不影响。 （1）求甲命中1个气球且乙命中2个气球的概率； （2）求甲、乙两人命中气球个数相等的概率。19（本小题满分12分）已知数列，其前项和为，且 。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=2，PB=PC=PD，E是PB的中点。 （1）证明：平面ABCD； （2）求二面角EACP的大小； （3）设Q是直线BC上的动点，求点E到平面PAQ的最大距离。21（本小题满分12分）已知函数处取极值。 （1）求的值； （2）若当时，恒成立，求的取值范围； （3）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。22（本小题满分12分）已知椭圆C1：的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上。 （1）求椭圆C1的方程； （2）过点M（-1，0）的直线与抛物线C2交于A、B两点，又过A、B作抛物线C2的切线，当时，求直线的方程； （3）设F1，F2为椭圆C1的左右焦点，过F1的直线交椭圆于两点，若的内切圆面积为，求的值。参考答案一、选择题16BDCADA 712CBACCC二、填空题：13-841421516三、解答题：17（1）的夹角为，即舍去， （2），故的取值范围是18（1）甲、乙每人射击2次，甲击中1个气球且乙击中两个气球的概率为 （2）甲、乙每人射击2次，甲、乙两人击中气球个数相等，记为事件M，则M划分为事件A=“甲、乙都未击中气球”，B=“甲、乙各击中1个气球”，C=“甲、乙各击中2个气球”。事件A、B、C彼此互斥，甲、乙两人击中气球个数相等的概率为19（1）当时，即是以3为公比，1为首项的等比数列，故 （2）即 20（1）如图取BC的中点M，联结AM，PM，四边形ABCD为菱形，为正三角形，则平面PAM，从而BCPA。同理DCPA，故PA平面ABCD（或用同一法可证） （2）解法一：先求二面角EACB的大小，取AB的中点H，则EH/PA且EH平面ABCD，过H作HAC于点N，联结EN，则ACEN，是二面角EACB的平面角在中，又平面PAC平面ABCD，二面角EACP的大小为解法二：过A作AFAB交CD于F，以A为原点，分别为轴建立空间坐标系，则设平面PAC的法向量为，则，即取设平面AEC的法向量为则，即取，则二面角EACP的大小为。 （3）先求B点到平面PAQ的最大距离，平面ABCD，平面PAQ平面ABCD，平面平面ABCD=AQ点B到直线AQ的距离即为B到平面PAQ的距离，过B作直线AQ的垂线段，在所有垂线段中长度最大为AB=2E是PB的中点，故点E到平面PAQ的最大距离为1。21（1）在处取极值， （2）令，得时，时，时，在区间与1，2上单调递增，在区间上单调递减，故在-1，2上的最大值是与中较大者，显然， 在-1，2上的最大值为，由题意 （3）由（2）