数学北师大版八年级下册1.2.1 直角三角形.doc

教学设计课题名称1.2.1 直角三角形主备人朱虹授课人朱虹课型新授课课时1教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）【知识与技能】1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能运用定理解决与直角三角形有关的问题.2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.【过程与方法】进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维【情感态度与价值观】体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点、难点【教学重点】掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法.【教学难点】运用定理解决与直角三角形有关的问题教 学 过 程一.情景导入，初步认知知识链接（学生填空）1.有一个角是 直角 的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的两个锐角 互余 3.有两个角 互余 的三角形是直角三角形4.勾股定理： 直角 三角形两条 直角边 的平方和等于 斜边 的平方5.勾股定理逆定理：如果三角形 两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形 6. 判断一件事情的句子 叫做命题.一般地，每个命题都是由 条件 和 结论 两部分组成. 命题通常可以写成 “如果那么” 的形式 命题可以分为 真命题 和 假命题 .7.经过 证明 的 真命题 称为定理.二.思考探究，获取新知探究1：证明直角三角形的两个锐角互余.命题形式：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.已知:如图,在RtABC中，C=90. 求证：A+B=90证明: A+B+C=180（三角形内和定理）A+B=180-C=90.证明有两个角互余的三角形是直角三角形.命题形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.已知:如图,在ABC中，A+B=90. 求证：ABC是直角三角形. 证明: A+B+C=180（三角形内和定理）A+B=90C =180-(A+B) =90 ABC是直角三角形探究2：勾股定理及其逆定理1.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.证明方法回顾：数格子、割补法、赵爽弦图、总统证法、青朱出入图、折纸法、拼图计算这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法?2.勾股定理逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.已知:在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.证明:作Rt ABC 使C=900,AC=AC,BC=BC,AC2+BC2=AB2(已知), AC=AC,BC=BC, AB2=AB2(等式性质). AB=AB(等式性质). ABC ABC(SSS). A=A 900 ABC是直角三角形.探究3：互逆命题和互逆定理.观察下列5组命题：1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.2.如果一个三角形是直角三角形,那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 3.如果两个角是对顶角，那么它们相等.如果两个角相等，那么它们是对顶角.4.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧.如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.5.一个三角形中相等的边所对的角相等。一个三角形中相等的角所对的边相等。发现规律：上面每组两个命题的条件和结论互换了位置归纳结论：逆命题与互逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.想一想:一个命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗?逆定理与互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等; 内错角相等,两直线平行.三.运用新知，深化理解1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗?(1)两条直线平行，内错角相等逆命题: 内错角相等，两条直线平行. （真命题）(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. （假命题）(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. （假命题）(4)全等三角形的对应角相等逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. （假命题）感悟: 一个命题是真命题,它的逆命题有可能真命题，也有可能是假命题。2.判断下列定理是否有逆定理：(1)有两边相等的三角形是等腰三角形逆定理: 等腰三角形有两边相等. （真命题）(2)若三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形.逆定理:若三角形是直角三角形，则三边长a,b,c满足 a2+b2=c2. （真命题）(3)全等三角形的对应角相等.逆命题:对应角相等的两个三角形全等. （假命题）(4)若a=b,则a2=b2逆命题:若a2=b2，则a=b. （假命题）四.师生互动，课堂小结这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步提高了演