数学北师大版九年级下册二次函数的应用（1）.pptx

2 4二次函数的应用 第一课时 九年级上册第二章二次函数 回顾与练习 1 求下列二次函数的最大值或最小值 1 y x2 58x 112 2 y x2 4x 解 1 配方得 y x 29 2 729 所以 当x 29时 y达到最大值为729 又因为 1 0 则 图像开口向下 2 1 0 则 图像开口向下 函数有最大值 所以由求最值公式可知 当x 2时 y达到最大值为4 2 图中所示的二次函数图像的解析式为 y 2x2 8x 13 1 若 3 x 3 该函数的最大值 最小值分别为 2 又若0 x 3 该函数的最大值 最小值分别为 求函数的最值问题 应注意对称轴是否在自变量的取值范围内 555 5513 情景建模问题 2 用长为8米的铝合金制成如图窗框 问窗框的宽和高各为多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 又有 1 0 则 该函数的图像开口向下 故函数有最大值 解 设窗框的一边长为x米 则另一边的长为 4 x 米 又令该窗框的透光面积为y米2 那么 y x 4 x 且0 x 4 即 y x2 4x 而图像的对称轴为直线x 2 且0 2 4 所以由求最值公式可知 当x 2时 该函数达到最大值为4 答 该窗框的宽和高相等 都为2米时透光面积达到最大的4米2 例1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 64 x 6 当x 4cm时 S最大值 32平方米 练习感悟 1 数据 常量 变量 提取 2 自变量 应变量识别 3 构建函数解析式 并求出自变量的取值范围 4 利用函数 或图像 的性质求最大 或最小 值 探究与建模 3 图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆 下部分是矩形 如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米 那么如何设计这个窗户边框的尺寸 使透光面积最大 结果精确到0 01米 解 设半圆的半径为r米 如图 矩形的一边长为l米 根据题意 有 5r r 2r 2l 8 即 l 4 0 5 7 r 又因为 l 0且r 0 则 0 r 0 r 所以 4 0 5 7 r 0 故透光面积 则 在 的范围内 故 当时 此时 答 当窗户半圆的半径约为0 47米 矩形窗框的一边长约为1 63米时 窗户的透光面积最大 最大值约为1 87米2 归纳与小结 对问题情景中的数量 提取常量 变量 关系进行梳理 建立函数模型 求出解析式及相应自变量的取值范围等 解决问题 关于函数建模问题 用字母 参数 来表示不同数量 如不同长度的线段 间的大小联系 例1 如图 等腰Rt ABC的直角边AB 点P Q分别从A C两点同时出发 以相等的速度作直线运动 已知点P沿射线AB运动 点Q沿边BC的延长线运动 PQ与直线相交于点D 1 设AP的长为x PCQ的面积为S 求出S关于x的函数关系式 2 当AP的长为何值时 S PCQ S ABC 拓展训练 解 P Q分别从A C两点同时出发 速度相等 当P在线段AB上时 AP CQ x 即S 0 x 2 当P在线段AB的延长线上时 S PCQ 即S x 2 2 当S PCQ S ABC时 有 2 2 x1 1 x2 1 舍去 当AP长为1 时 S PCQ S ABC 此方程无解 课堂练习1 如图 在 ABC中 B 90 AB 12cm BC 16cm 点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 且P Q分别到达A B时停止 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 Q P 解 则由题意可知 P最多运动12秒 Q最多运动8秒 设P运动的时间为t秒 则PB 12 t cmBQ 2tcm 设 PBQ的面积为Scm2所以因为 t 6 8 所以 当t 6秒时 PBQ的面积最大 最大面积为36cm2 答 6秒时 PBQ的面积最大 最大面积是36cm2 1 二次函数与一元二次方程关系密切 解题的关键是要善于进行转化 且注意根的判别式的取值 2 二次函数的最值在实际问题中的运用广泛 求解时应注