数学人教版九年级上册垂直于弦的直径.doc

垂直于弦的直径一、 内容及内容解析内容：24.1.2垂直于弦的直径第一课时内容解析：本节是圆这一章的重要内容，也是本章的基础.它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化,也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法.因此本节课的重点是：探究并证明垂直于弦的直径所具有的所有性质及推论.二、目标及目标解析目标:1. 使学生理解圆的轴对称性；理解并掌握垂径定理及推论；学会运用垂径定理及推论解决有关的证明、计算和作图问题.2. 渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力.目标解析：达成目标（1）的标志是：知道圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线为其对称轴；理解垂径定理的使用前提（有垂直于弦的直径或过圆心的一条与弦垂直的线段）及结论（平分弦并且平分弦所对的优弧和劣弧）；理解推论中平分的弦不是直径的原由；会运用垂径定理及推论解决有关的证明、计算和作图问题.达成目标（2）的标志是：学生能发现和概括垂径定理及其推论.三、问题诊断分析由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以对垂径定理的题设与结论区分是难点之一.同时，对定理的证明方法叠合法学生不常用到，是本节的又一难点.因此本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法.而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性.四、教学支持条件结合数学环境，适时利用多媒体辅助教学手段，帮助学生在感性认识的基础上加深对定理的理解和应用，从而获得广泛的数学经验.教具：圆规、直尺，多媒体课件五、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【一】创设情景，引入新课大家观看图片，这是什么？若知道赵州桥主拱桥的跨度和拱高，你能求出赵州桥的主拱桥的半径吗？通过下面的学习相信大家就能解决了.教师出示引入赵州桥的图片.激发学生的学习兴趣.【二】自主探究，发现新知探究1：1.学生动手操作问：大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2.探索得出圆的对称性.多媒体动画展示课件问：圆是什么图形？圆有几条对称轴？学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性教师强调：1.圆有无数条对称轴.2.圆的对称轴是直径所在的直线.在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性.活动2：1. 探一探思考：如图AB是O的一条弦，作直径CD使CDAB垂足为E.问:（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？说明理由.2.说一说（1）你能用一句话概括上述结论吗？（2）上述结论怎样用几何语言表述？3辨一辨：在图中是否有AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD 4.想一想如图,由垂径定理我们知道：已知直径CD使CDAB于E，得到直径平分AB，并且平分弧ACB及平分弧AB.观察图形，并思考：（1） 已知CD是直径，且平分弦AB，能否得到CDAB，且平分弧ACB及平分弧AB？（2） 追问：若弦AB是直径上述结论还成立吗?（3） 你能用一句话概括上述结论吗? 1通过课件演示，在学生分析、观察的基础上，得出（EA=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD）.2在探一探的基础上引导学生归纳垂直定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；3板书：垂径定理的几何语言表述.3学生独立判断，个别回答。教师通过课件引导学生思考变换已知条件，从而可以得出相应的结论.并归纳得出垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧培养学生观察、推理、概括的能力.训练学生数学文字语言与符号语言之间的互换能力.培养学生归纳、概括能力.让学生体会到运用时要注意：直径和直径垂直于弦这两个条件缺一不可.变换命题的条件，探索能够得到的结论，加深对垂直定理的认识.并由垂直定理可以推出其他几个结论.【三】应用巩固，展示交流OBA例1：如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径OCAB例2：如图，在O中，AB为O的弦,C、D是直线AB上两点，且ACBD.求证：OCD为等腰三角形.BAD例3：尺规作图：已知弧AB，求作它的中点.例4：已知：AB和CD是O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半径为5cm.1.请根据题意画出符合条件的图形2.求出AB、与CD间的距离【四】解决引入的问题（赵州桥的半径问题）例1：教师引导学生思考，师生共同完成解答过程.例2、例3学生独立思考后，举手口述解题思路及解答过程。例4学生独立思考，尝试画出符合条件的图形，教师鼓励学生大胆展示图形和解答过程.例1和例2的设计是掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维.例3和例4的设计是进一步巩固垂径定理的.进一步巩固,熟能生巧.【五】课堂反思与作业反馈1通过这节课的学习,你学到了哪些知识？2教师总结3布置作业：提问,个别学生总结这节课的收获。课后学生独立思考完成。总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思.通过自我评价，使学习效果达到最佳。六 目标检测设计1.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( ) A.3B.4C.D.2.如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，ACD=22.5，若CD=6 cm，则AB的长为( ) A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.2 cm3.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5 cm，CD=6 cm，则OE=_.设计意图：考查垂径定理的灵活运用。4.下列说法正确的是( ) A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于直径的弦平分这条直径